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考点02 匀变速直线运动的研究
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直
上抛运动、
新高考
2023
湖北卷7 题、江苏卷1 题、甲卷14、甲卷16 题、乙卷14 题、浙江卷1
题
2022
河北卷1 题、湖北卷6 题、甲卷15 题
2021
海南卷10 题、湖北卷2 题、辽宁卷3 题、浙江卷2 题、广东卷8 题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计5 次，主要考查：
1. 匀变速直线运动规律和图像的运用；
2. 匀变速直线运动推论的应用；
3. 竖直上抛运动在实际生活中的应用。
【备考策略】熟练掌握匀变速直线运动规律，理解图像的意义，正确运用匀变速直线运动
规律解决图像问题；掌握匀变速直线运动推论的推导过程，利用推导公式处理
生活中的实际问题；掌握自由落体运动以及竖直上抛运动的对称性规律；掌握
多种方式一题多解的发散性思维的解题方法。
【命题预测】2024 年高考，匀变速直线运动会与生产、生活实际相结合的可能性比较大，
较大概率会以物体上抛、下落，车辆的启动、刹车、追击和相遇问题，物体上
下坡，物体在传送带上的运动相结合等形式出现，考察考生运动观念、模型建
构、科学推理及严谨认真的科学态度。本节知识要求考生熟练掌握匀变速直线
运动和自由落体运动的规律、图像，加强函数法、比较法、图像图、推论规律
法、极限思维法的应用训练。
1
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考法
1 匀变速直线运动
的规律
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
1. 匀变速直线运动
（1）定义：沿一条直线且加速度不变的运动；
（2）特点：在任意相等的时间内，速度的变化量
都相等，即
恒定；
（3）分类：
①匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a 与v0同向；
②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a 与v0反向。
2. 速度与时间的关系
（1）公式：v＝v0＋at
（2）公式的理解
①矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为
匀减速直线运动；若v＞0，说明v 与v0方向相同，若v＜0，说明v 与v0方向相反；
②特殊性：当v0＝0 时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0 时，v
＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动
3. 匀变速直线运动v-t 图像
（1）直线在纵轴上的截距是初速度
v 0；
2
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（2）物体的运动方向：在t 轴上表示物体沿正方向运动；在t 轴的下方表示物体沿负方向
运动；
（3）斜率的大小表示物体的加速度，斜率的正负表示物体加速度的方向（斜率为正，加速
度沿正方向；斜率为负，加速度沿反方向）
二、匀变速直线运动位移与时间的关系
1. 匀速直线运动的位移
（1）位移公式：x=vt
（2）匀速直线运动的速度不随时间t 变化，其v-t 图像为一条平行于时间轴的直线。如图
所示，v-t 图像与时间轴t 所围成的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的
位移。
2. 匀变速直线运动的位移公式
（1）x＝v0t＋at2（其中x、v0和a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向）
（2）特殊形式
①当a=0 时，x＝v0t；
②当v0=0 时，x＝at2（物体由静止开始做匀加速直线运动）
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
1. 表达式：v 2 －
v ＝
2 ax
（其中x、v0、v 和a 都是矢量，应用时必须选取统一正方向）
2. 公式理解
①该公式仅适用于匀变速直线运动.
②此公式为矢量方程，公式中的四个物理量均为矢量，应用前需先规定正方向然后与
正方向同向的取正值，反向的取负值。若只知道这几个物理量的大小，则必须考虑由于这
几个矢量的方向不同而引起的多解问题。
③两种特使形式
四、小结：方法归纳
1. 匀变速直线运动公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及
的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
v2－v＝2ax
x=v
3
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v0、v、t、x
a
x＝t
除时间t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
―→―→―→―→
3. 两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及
最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；
（2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全
过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a 矢量的正负
号及物理意义。
【典例1】（2023·江苏·统考高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速
度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s 到30.0s
B．从30.0s 到40.0s
C．从40.0s 到50.0s
D．从50.0s 到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s 到30.0s。
故选A。
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0 开始由静止匀加速至
t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的
关系曲线中，可能正确的是（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
【答案】D
【详解】x—t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率
变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
1．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）在一次足球比赛中，队友甲示意队友乙向
前跑。当队友乙在图中位置以某一速度匀速前跑时，队友甲将足球从静止瞬间踢起，足球
轨迹如图所示且刚好落在队友乙的脚下。用v 表示队友乙与足球的水平速度，s 表示水平位
移。速率越大，空气阻力越大，从踢起足球到落地，下列图像大致能反映乙和球的运动情
况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意，球在水平方向只受阻力作用，所以其水平速度逐渐减小，水平方向的
加速度减小，所以水平方向球做加速度减小的减速运动，而乙做匀速直线运动。
故选A。
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2．（2023·山东·模拟预测）有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减
速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线
运动，以开始加速时作为计时起点，0~6s 内汽车的x-t 图像如图所示，6s 后汽车保持6s 末
的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在0~4s 内通过的位移大小为30m
B．汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2
C．汽车做匀速直线运动的速度大小为16m/s
D．0~6s 内汽车的平均速度大小为16m/s
【答案】C
【详解】AB．设t=0 时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a；
根据图像可知汽车5s 内位移为45m，根据位移与时间的关系
可得
同理，2s 内位移为12m，即
联立解得
，
所以4s 内，物体的位移为
，故AB 错误；
C．6s 后汽车做匀速直线运动，速度为
，故C 正确；
D．平均速度大小为
，故D 错误。
故选C。
3．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图为同学通过传感器测得的甲、
乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且
与
分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是（ ）
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A．若图像为位移—时间图像，甲物体
和
加速度大小相等
B．若图像为位移—时间图像，
乙物体平均速度大于甲物体平均速度
C．若图像为速度—时间图像，
乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍
D．若图像为速度—时间图像，两物体一定在
时刻相遇
【答案】AC
【详解】A．0-1s 内甲物体做匀加速运动
1-2s 做反向匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，时间相同，加速度大小相等，选项
A 正确；
B．若为位移-时间图像，0-1s 乙物体的位移和甲的位移相等，两者平均速度相等，选项B
错误；
C．若图像为速度一时间图像，根据面积大小关系，
内乙物体位移是甲的位移的两倍，
乙物体平均速度为甲位移平均速度的两倍，选项C 正确；
D．若图像为速度-时间图像，乙的图像面积比甲的大，况且甲乙的初始位置不确定，则两
物体不一定在
时刻相遇，选项D 错误。
故选AC。
考法
2 匀变速直线运动的推论
一、三个基本推论
1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：
2. 连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，即
（或
）
3. 中间位置的瞬时速度：
＝
二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1. 1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶
n .
2. 1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝1 2 2∶ 2 3∶ 2 …
∶
∶
n 2 .
3. 第1 个T 内，第2 个T 内，第3 个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN＝
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1 3 5 … (2
∶∶∶
∶
n －
1).
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1 (∶ －
1) (∶
－
) (2
∶
－
) … (
∶
∶
－
).
【典例3】（2023·浙江·高考真题）4．（2023·辽宁大连·统考一模）如图为大连星海湾大桥
上的四段长度均为L 的等跨连续桥梁，汽车从a 处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e
处停下。汽车通过ab 段的平均速度为
，汽车通过de 段的平均速度为
，则
满足（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将汽车从a 到e 的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根
据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de 段和ab 段所用的时间之比为
1：
，所以汽车经过ab 段的平均速度与通过de 段的平均速度之比为
又因为
，所以
，ACD 错误，B 正确。
故选B。
【典例4】（2023·重庆·一模）如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到
达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为
，通过最后一等份用
时为
。空气阻力不计，则
满足（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比为
将水的运动逆向看成自由落体运动，可知
即
，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
1．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观
察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24 块规
格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过第1 块路边石末端时的速度大小为
B．汽车经过第18 块路边石末端时的速度大小为
C．汽车经过前12 块路边石与后12 块路边石的时间比为
D．汽车经过前18 块路边石与后6 块路边石的时间比为2:1
【答案】A
【详解】A．从刹车到停止，汽车正好经过了24 块规格相同的路边石，设路边石的长度为
L，则有
解得
则汽车经过第1 块路边石末端时的速度大小为
，故A 正确；
B．汽车经过第18 块路边石末端时的速度大小为
，故B 错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等位移的所用时间比例关系
可得，汽车经过前12 块路边石与后12 块路边石的时间比为
，故C 错误；
D．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等时间的通过位移比例关系是
可
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得，汽车经过前18 块路边石与后6 块路边石的时间比为1:1，故D 错误。
故选A。
2．（2023·四川宜宾·校考二模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化
时发生位移x1，
紧接着速度变化同样的
时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得
根据逐差相等的推论可得
，联立可得
，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
3．（2023·海南·统考模拟预测）一物体做匀减速直线运动，途经A、B、C 三个位置，到D
点停止。A、B 之间的距离为3m，B、C 之间的距离为2m，物体在A、B 和B、C 之间运动
用时都是1s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度的大小为2
B．经过A 点时的速度大小为3m/s
C．C、D 之间的距离为1.5m
D．由C 运动到D 的时间为1.5s
【答案】D
【详解】A．根据
，物体加速度的大小为
，故A 错
误；
B．匀变速直线运动中间时刻的瞬时运动等于该段时间的平均速度，则
，
，故B 错误；
C．B、D 之间的距离为
，C、D 之间的距离为
，故C 错误；
D．C 点的速度
，由C 运动到D 的时间为
，故D 正确。
故选D。
考法
3 自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动
1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落；
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2. 条件：初速度为零；只受重力（或
a=g
）
3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0 为零，加速度a=g 的匀加速直线运动；
4. 理解
（1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生；
（2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动；
（3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。
二、基本规律
1. 速度公式：v ＝
gt .
2. 位移公式：x＝gt2.
3. 速度位移关系式：v 2 ＝
2 g h
4. 推论：
三、竖直上抛运动
1. 定义：将物体以一定的初速度
v 0≠ 0 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动；
2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度
g ，是匀变速直线运动；
3. 坚直上抛运动的分段处理法
（1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0 的匀减速直线运动
（2）下落过程：自由落体运动
4. 竖直上抛运动的全过程处理法
（1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向)
（2）基本规律
①速度公式：v ＝
v 0－
gt （上升v>0,下降v<0）；
②位移公式：h ＝
v 0t －
gt 2 (在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)；
③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。
四、小结：方法归纳
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是
自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问
题.
2. 竖直上抛运动的对称性
（1）时间对称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即
②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.
（2）速度对称性
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①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；
③能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重
力势能分别相等。
【典例5】（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球
从
点竖直向上抛出的同时，将小球
从点由静止释放，一段时间后
在
点正下方的
点时
追上
，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若
两点间的高度差为，
两点
间的高度差为
。不计空气阻力，重力加速度为
，两小球均可视为质点，则小球
相对
抛出点上升的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】Q 做自由落体运动，有
，解得
从抛出到相遇，以向下为正方向，可得
据几何关系可得
，解得
P 上升的最大高度为
故选B。
【典例6】（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，篮球架下的运动员原地
垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个
所用的时间为t1，第四个
所用的时间为t2。不计空气阻力，则
满足（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由
落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于
可知
，即
故选C。
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0 的匀减速直线运动
下降过程为自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
1．（2023·山东烟台·统考一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的
初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h 与时间t 的关系图像如图所示。不计空气阻
力，重力加速度为
，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
竖直上抛运动的重要特性和处理方法
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为
甲小球到达的最高点高度为
甲小球下落的高度为
故该位置距离抛出点的高度为
故选D。
2．（2023·四川泸州·统考二模）将两个相同的小球A、B 从水平地面以不同初速度竖直向
上先后抛出，已知A 球的初速度为40m/s，B 球的初速度为20m/s，B 球比A 球迟1s 抛出，
忽略空气阻力的作用，重力加速度
。设向上为正方向，从抛出A 球开始计时，
到B 球刚要落地的过程中，下列关于A、B 两小球的速度差
随时间t 变化的关系图像
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】由题知A 向上减速到零的时间为
B 向上减速到零的时间为
因 B 球比A 球迟1s 抛出，则在0-1s 内只A 球向上做匀减速运动，B 球没有运动，速度为零，
则A 的速度为
则A、B 两小球的速度差
在2-3s 内A、B 球都向上做匀减速运动，则两者速度为
，
则A、B 两小球的速度差
即两者速度差保持不变；3s 后B 向下做自由落体运动，经2s 落地，则在3-4s 内A 向上做匀
减速运动，B 向下做自由落体运动，A 经3s 后的速度为
则3-4s 内A 的速度为
B 的速度为
则A、B 两小球的速度差
即两者速度差保持不变；在4-5s 内A 向下开始做自由落体运动，此时B 的速度为
则4-5s 内A 的速度为
B 的速度为
则A、B 两小球的速度差
，即两者速度差保持不变。
故选A。
3．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）有一喷泉，喷水管口的横截面积
为S，流量（单位时间内流出的水的体积）为Q。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。假
设喷出的水做竖直上抛运动，不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则空中水的质
量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设喷出的水初速度为
，不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则从喷出
到落回喷口所用时间为
15
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上升的高度为
时间t 内从喷水管口喷出的水的体积
解得
，
则有
则空中水的质量为
故选B。
【基础过关】
1.（2023·重庆·统考模拟预测）在2020 年舟山中学第67 届校田径运动会上，苏同学以
2.13m 的成绩打破了舟山市高中男子跳高纪录（2.05m）夺得冠军。经了解，苏同学身高
1.91m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】该同学跳高时重心升高的高度为h=2.05-
×1.91=1.095m
则他离地时竖直向上的速度
故选C。
2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一个物体做直线运动，其v—t 图像如图所示。则以下
说法正确的是（ ）
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A．该物体做匀加速运动
B．该物体做匀减速运动
C．该物体的加速度逐渐增大
D．该物体的加速度逐渐减小
【答案】A
【详解】v—t 图像的斜率表示加速度，由图可知斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀
增大，所以物体做匀加速直线运动，故选A。
3．（2023·江西·校联考二模）两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示），现有两只相同
小球a 和a'同时从管口由静止滑下，则谁先从下端的出口掉出：（假设通过拐角处时无机
械能损失）（ ）
A．a 球先到
B．a＇球先到
C．两球同时达到
D．无法确定
【答案】A
【详解】根据机械能守恒可知沿两个路径运动到出口时的速度大小相等，弯管倾斜程度大，
则加速度大，倾斜程度小则加速度小，小球a 先做加速度比较大的加速，再做加速度比较
小的加速，而小球
先做加速度比较小的加速，再做加速度比较大的加速，它们的
图
像如图所示
从图像可以看出a 球先到。
故选A。
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4．（2023·河北唐山·统考三模）2021 年7 月28 日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，
中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心
的
图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度
取
，运动员的运动轨迹视为直
线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在
时已浮出水面
C．运动员在
内的位移大小约为
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为
【答案】D
【详解】A．运动员离开跳板时，有向上的初速度，则运动员在入水前做的不是自由落体
运动，故A 错误；
B．运动员在
时速度为0，运动到最低点，即入水最深处，故B 错误；
C．运动员在
内做自由落体运动，由公式
可得，
时运动员的速度为
若运动员在
内做匀减速运动，
图像如图所示
由
图像中面积表位移可知，此时，运动员在
内的位移为
则运动员在
内的实际位移小于
，故C 错误；
D．由图可知，运动员在
时运动到最高点，则有
可得，双脚离开跳板后重心上升的高度为
，故D 正确。
故选D。
5．（2023·北京门头沟·统考一模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。
汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s 内加速度随时间的
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变化关系如图所示，则（ ）
A．
内汽车做匀加速运动
B．加速度变化率的单位为
C．第3s 末，汽车速度达到
D．乘客感觉
内比
内更舒适
【答案】C
【详解】A．由图可知，
内汽车的加速度增大，不是匀加速运动，故A 错误；
B．加速度变化率为加速度变化量与时间的比值，则单位为
，故B 错误；
C．
图像中面积表示速度的变化量，则
内汽车速度的变化量为
，则第3s 末，汽车速度达到
，故C 正确；
D．由题意可知，加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，由图可知，
内比
内
的加速度的变化率大，则
内更舒适，故D 错误。
故选C。
6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程
如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反
应过程时间的5 倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（ ）
A．汽车正常行驶的速度大小为
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的
倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
【答案】A
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【详解】A．设汽车正常行驶的速度为
，由匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度的关
系可得
，可得
，A 正确；
B．减速过程时间为
，反应过程的时间为
，B 错误；
C．减速过程的位移为
，反应过程的位移为
，则有
，C
错误；
D．发现情况到汽车停止整个过程的平均速度为
，D 错误。
故选A。
7．（2023·江西南昌·统考一模）在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好的拍摄
效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时
间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．无人机在
时刻速度方向发生变化
B．无人机在
时刻比
时刻能够拍摄地面景
物的范围更大
C．无人机在
时刻与
时刻的加速度可能相同
D．无人机在
时刻比
时刻更适合拍摄
地面上的近景
【答案】B
【详解】A．无人机在
时刻速度方向没有发生变化，仍为正方向，故A 错误；
B．无人机从
内，一直竖直向上运动，无人机在
时刻的高度大于在
时刻的高度，
则无人机在
时刻比
时刻能够拍摄地面景物的范围更大，故B 正确；
C．根据
图像的切线斜率表示加速度，可知无人机在
时刻与
时刻的加速度方向相反，
故C 错误；
D．无人机在在
时刻的高度大于在
时刻的高度，则无人机在
时刻比
时刻更适合拍摄
地面上的近景，故D 错误。
故选B。
8．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，水平传送带以恒定速率v0向右运转，一工件
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从传送带左端M 处以水平速度v1冲上传送带，最后从右端N 处离开传送带。传送带各处粗
糙程度相同，则该工件从M 运动到N 过程中的v-t 图像，一定错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】若v0>v1，工件冲上传送带后作加速运动，最后共速；若v0<v1，工件冲上传送带后
作减速运动，最后共速；若v0=v1，工件冲上传送带后匀速运动。
故选D。
9．（2023·山东·模拟预测）在地面上以初速度
竖直上抛一物体A 后，又以初速度v0在同
一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔
必
须满足什么条件（已知
，不计空气阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】物体A 从地面上抛出到回到地面所用时间为
物体B 从地面上抛出到回到地面所用时间为
要使两物体能在空中相遇，临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有
临界二：在物体A 刚好回到地面时，将物体B 上抛，则有
故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔
必须满足
，
D 正确，ABC 错误；
故选D。
10．（2023·全国·模拟预测）近年来有一种测g 值的方法叫“对称自由下落法”，将真空
长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落至原处的时间为
，在小球运动过程
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中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为
，测得
、
和
H，可求得g 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设O 点速度为
，P 点速度为
，自其中O 点向上抛小球又落至原处为竖直上抛
运动，则
在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点又回到P 点，同理可得
再利用公式
，得
，解得
故选C。
【能力提升】（10 题）
1．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开
始沿光滑水平面做直线运动，其速度v 随位移x 变化的图像如图所示，下列关于物块速度v
随时间t、加速度a 随速度v 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由速度v 随位移x 变化的图像可知
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则有
，解得
，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大
且与速度成正比。
故选D。
2．（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在
时刻从斜面底端滑上固定斜面，
选取沿斜面向上为正方向，其前
运动的
图像如图乙所示，重力加速度取
，
则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据
图像可知物块上滑过程的位移为
下滑过程的加速为
物块下滑过程有
物块从出发到返回斜面底端的时间为
则物块从出发到返回斜面底端的时间为
故选B。
3．（2023·上海长宁·统考二模）以不同初速度将Ⅰ、Ⅱ两个小球同时竖直向上抛出并开始
计时，Ⅰ球所受空气阻力可忽略，Ⅱ球所受空气阻力大小与速率v 成正比。下列小球上升
阶段的v-t 图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【详解】Ⅰ球所受空气阻力可忽略，加速度为重力加速度，Ⅱ球所受空气阻力大小与速率
v 成正比，加速度始终比Ⅰ球大，减速到零加速度为g，且速度减小加速度逐渐减小，v-t
图像斜率代表加速度。
故选C。
4．（2023·山西阳泉·统考三模）已知
为同一直线上的四点，
间的距离等于
间的距离，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过
三点，已知经过
段和
段所用时间分别为
和
，则该物体经过
段的时
间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设该物体匀加速运动的加速度为a，经过
段的时间为t，
间的距离为x，则
有
，
，联立解得
故选D。
5．（2023·广东深圳·校考模拟预测）一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的
倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．物体在
之前做加速度增大的加速运动
B．在
时刻，物体的速度大小为
C．物体在
内的速度增加量
D．
时刻之后，物体做减速运动
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【答案】B
【详解】A．由图可知，物体在
之前做初速度为0、加速度为
的匀加速直线运动，故A
错误；
B．在
时刻，物体的速度大小
，故B 正确；
C．物体在
内的速度增加量
，故C 错误；
D．
时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D 错误。
故选B。
6．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开
始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的
图像（速度的平方与位移关系图
像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正
确的是（ ）
A．两物体在
处相遇
B．甲的速度为
C．甲、乙速度相等的时刻为
D．甲与乙的最大距离为
【答案】D
【详解】A．由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则
当甲、乙运动相等的位移
时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达
处，则两
物体不在
处相遇，A 错误；
B．设甲的速度为
，在
位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得
解得
，B 错误；
C．由
，解得甲、乙速度相等的时刻为
，C 错误；
D．分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，
最远的距离为
，D 正确。
故选D。
7．（2023·辽宁丹东·统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随
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时间的变化规律分别如图中
、
所示，图线
是直线，图线
是抛物线，
时间内图
线a、b 与横轴围成的面积之比是
，抛物线顶点的横坐标为
，下列说法正确的是（
）
A．
时间内甲、乙的距离一直在减小
B．
时间内乙的平均速度等于
C．
时间内乙的加速度一直小于甲的加速度
D．
时间内甲、乙的位移大小相等
【答案】D
【详解】A．v-t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知
时间内甲、乙
的距离一直在增大，故A 错误；
B．假设乙是做匀变速直线运动，则在
时间内满足
，但图线b 是抛物线，则在
时间内平均速度大于
，故B 错误；
C．v-t 图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加速度大于甲的加速度，
故C 错误；
D．由图可知
是0~
的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知甲在0~
的位移是
~
的3 倍，
时间内图线a、b 与横轴围成的面积之比是
，根据数学方法可知，
时间内甲、乙的位移大小相等，故D 正确。
故选D。
8．（2023·湖南·统考模拟预测）打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏
的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s 内上升的
高度与最后1s 内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在
上升过程中最初1s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）
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A．45m/s；125m
B．45m/s；75m
C．36m/s；125m
D．36m/s；75m
【答案】A
【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式
弹丸最后
内下落的高度
则最初
内下落的高度
最初
内中间时刻的速度
弹丸自由下落的时间
弹丸下落的总高度
，则弹丸上升的最大高度为
。
故选A。
9．（2023·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c 三点位于空中同一竖直线上且b 为ac 中点，
小球甲、乙完全相同，甲从a 由静止释放的同时，乙从b 以速度
竖直向上抛出，两球在
ab 中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c 点的时间差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】从开始到两球在ab 中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有
，
，
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，
解得
，
，
，
两球发生弹性碰撞，则有
，
解得
，
两球碰后运动到c 点过程中，对甲、乙分别有
，
解得甲、乙经过c 点的时间差为
故选B。
10．（2023·全国·模拟预测）某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线
正上方H=8.5m 处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可
沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过
按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点
的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可
视为不变，起跑加速度a=3m/s2，可达最大速度v=9m/s，假设球下落时做自由落体运动，
每次接球高度都在h=1.3m，取重力加速度g=10m/s2。问：
（1）若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？
（2）若跑道长L=15.3m，求挑战者能取得的最好成绩。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）球由静止释放到被接住，有
可得
若能取得最好成绩，球释放时挑战者已达到最大速度，经过按钮后匀速跑到终点，匀速运
动的位移
由运动学方程，加速运动的位移
跑道长度至少为
（2）跑道长
取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速，匀速运动的位移
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经过按钮后又加速的时间
经过按钮后加速的位移
最好成绩为
【真题感知】（5 题）
1．（多选）（2023·湖北·统考高考真题）
时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，
其加速度a 随时间t 按图示的正弦曲线变化，周期为
。在
时间内，下列说法正确
的是（ ）
A．
时，P 回到原点
B．
时，P 的运动速度最小
C．
时，P 到原点的距离最远
D．
时，P 的运动速度与
时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在
时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动在做加速度减小
的加速运动，此过程一直向前加速运动，
时间内加速度和速度反向，先做加速度增
加的减速运动在做加速度减小的减速运动，
时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速
运动，
重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC 错误B 正确；
D
图像的面积表示速度变化量，
内速度的变化量为零，因此
时刻的速度与
时刻相同，D 正确。
故选BD。
2．（2022·全国·统考高考真题）长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要
通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v
< v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a，则列车从减速开始至回到正
常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则
列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1，解得
在隧道内匀速有
列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3
解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
故选C。
3．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假
设两火车站W 和G 间的铁路里程为1080 km，W 和G 之间还均匀分布了4 个车站。列车从
W 站始发，经停4 站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最
高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5
m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，
则从W 到G 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6 小时25 分钟
B．6 小时30 分钟
C．6 小时35 分钟
D．6 小时40 分钟
【答案】B
【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中间4 个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5 倍为
总的节省时间，相邻两站间的距离
普通列车加速时间
加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
同理高铁列车加速时间
加速过程的位移
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根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
相邻两站间节省的时间
因此总的节省时间
故选B。
4．（2022·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后
百米全程测试中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．
时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．
时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．
时间内，训练后运动员的平均速度小
D．
时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【详解】A．根据
图像的斜率表示加速度，由题图可知
时间内，训练后运动员的
平均加速度比训练前的小，故A 错误；
B．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练前运动员跑过的距
离比训练后的大，故B 错误；
C．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练后运动员的位移比
训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，
故C 错误；
D．根据
图像可直接判断知，
时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；
时刻
后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D 正确。
故选D。
5．（2021·湖北·统考高考真题）2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人
10 米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，
随后5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10
m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
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A．0.2 s
B．0.4s
C．1.0 s
D．1.4s
【答案】B
【分析】本题考查自由落体运动。
【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
1.4s
下落前5 m 的过程所用的时间为
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
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