文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
02 匀变速直线运动的研究
[-考点-01-] 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t 图像：匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v 指t 时刻的速度，v0指0 时刻的速度．
2．适用条件：匀变速直线运动．
一、对匀变速直线运动的速度与时间的关系的推导
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为
a，则t 时刻物体的瞬时速度为v＝v0＋at．
推导： 由加速度的定义式a＝＝＝，
整理得t 时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.
二、对公式v＝v0＋at 的深化理解
1．公式v＝v0＋at 中各量的含义：v0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，
且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at 中的v、v0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的
方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度
取负值．
(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v 为负值，则表示末速
度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0 时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与
其运动时间成正比．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)当a＝0 时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
典例1 (多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等
D．速度一定与运动时间成正比
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，选项A 正确；由a＝知，由于a 不变，在相邻的
相同时间间隔内Δv 相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只
有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．
典例2 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s 末
的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s 末的速度大小；
(3)火车在第45 s 末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝＝ s＝30 s，
火车在第15 s 末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s 末的速度
为零．
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 C
解析 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，
A 错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀
减速直线运动无关，B 错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C 正确；加速度恒
定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D 错误．
2．(2021·重庆市高一期中)对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．可以求出任意运动状态下物体的速度
B．仅适用于匀变速直线运动
C．物体的末速度一定大于物体的初速度
D．v 和v0均只能取正值
答案 B
解析 运动学公式v＝v0＋at 是匀变速直线运动的运动规律，不是任意状态下都可以应用的，
故A 错误，B 正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末
速度不一定大于物体的初速度，v 和v0也不一定都取正值，故C、D 错误．
3.(2021·滕州市第一中学高一期中)2021 年10 月16 日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征
二号F 遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对
接．如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知
这段时间内( )
A．火箭的加速度为4 m/s2
B．火箭的初速度为2 m/s
C．在3 s 末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀速直线运动
答案 C
解析 根据公式v＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B
错误；在3 s 末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C 正确；火箭做加速度
为2 m/s2的匀加速直线运动，故D 错误．
4．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s，经3 s 到达B 点时的速度为14
m/s，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( )
A．23 m/s
B．5 m/s
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．26 m/s
D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，到达C 点时的速度vC＝vB＋at＝
(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C 正确．
5．(2022·甘谷县第四中学第一阶段练习)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速
度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s 末飞机的速度应该是( )
A．12.5 m/s
B．10 m/s
C．0
D．－10 m/s
答案 C
解析 飞机停止的时间t＝＝ s＝10 s，因此第12 s 末飞机的速度为0，C 正确．
6．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0 时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；
当t＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为
2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速
度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方
向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C 正确．
7．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s，第2 s 末的速度是8 m/s，
则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s 内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s 初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s
＝4 m/s，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故
C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s，故D 正确．
8．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑
块速度大小变为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；
当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′.得t′＝，B、C 正确．
9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t 后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设前后两段过程的最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速
度大小之比为1∶2，A 正确．
10．物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s 末的速度是6 m/s，在第2 s 末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体在零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s 内的速度变化量都是3 m/s
D．每1 s 初的速度比前1 s 末的速度大2 m/s
答案 B
解析 物体的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度为v0＝v1－at1＝
6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv＝at＝2×
1 m/s＝2 m/s，故C 错误；每1 s 初和前1 s 末是同一时刻，速度相等，故D 错误．
11．(2023·广东统考期末)一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动,紧
接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大
小的1.5 倍，快艇运动的总时间为15 s，那么该快艇加速过程所用的时间为（ ）
A．5 s
B．9 s
C．6 s
D．10 s
答案 C
解析 快艇先做加速运动后做减速运动,有vm＝a1t1；vm＝a2t2；a1：a2=3：2；t1+t2=15s
联立解得t1=6s.故选C.
12．在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加
速5 s 后又以加速度a2＝1 m/s2加速，又经过10 s 达到最大速度30 m/s，求：
(1)汽车在第5 s 末的速度v1；
(2)加速度a1的大小．
答案 (1)20 m/s，方向与汽车的运动方向相同 (2)4 m/s2
解析 (1)以a2加速的过程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s 末的速度为v1＝v2－a2t2＝20 m/s，方向与汽车的运动方向相同；
(2)以a1加速的过程，由速度公式可得v1＝0＋a1t1，解得a1＝＝4 m/s2.
13．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s 后的速
度为20 m/s,50 s 后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s 恰好停止运动，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
运动员经过坡底时速度大小不变．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s 时的速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
运动员到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
运动员在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2.
(2)运动员到达坡底后再经过6 s 时的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s.
14．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为
零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机
在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s 达到起飞速度50 m/s 的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2
解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－
2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝＝ m/s2＝30 m/s2.
15．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km/h 的速度，
然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即
刹车，如图5 所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图5
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小．
答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s 末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s 末的速度为0.
16．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50
m/s2的匀加速直线运动，燃烧30 s 后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向
上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s 后第二级火箭启动，卫星向上做加速度
为80 m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1 分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
答案 8 600 m/s
解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s.
匀减速上升10 s 后的速度
v2＝v1＋a2t2＝[1 500＋(－10)×10] m/s＝1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s.
17．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的
地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放
开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复
原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开
始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点
又开始加速，经过时间t2到达C 点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可
得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB 段，vB＝vA－a1t1；在BC 段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s 末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10 s 末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
18．(2022·江苏高一校考)高速公路的ETC 是利用车辆自动识别技术完成车辆与收费站之间
的无线数据通讯，进行车辆自动识别和有关收费数据的交换，通过计算机网路进行收费数
据的处理，实现不停车自动收费的全电子收费系统。高速公路的ETC 通道长度是指从识别
区起点到自动栏杆的水平距离。某高速公路的ETC 通道长度为
，如图所示，某汽
车以
的速度匀速进入该ETC 通道的识别区，当车载电子标签进入识别区（即到
达识别区起点）开始，ETC 天线用了
的时间识别车载电子标签，识别完成后发出
“滴”的一声，司机发现由于ETC 系统故障，自动栏杆没有抬起，司机快速反应采取制动
刹车，汽车没有撞到杆，停止时汽车前车牌恰好在自动栏杆下，与自动栏杆上下相齐，已
知车载电子标签到汽车前车牌的水平距离为
，从车载电子标签进入识别区开始到汽
车停止一共用的时间为
。求：
（1）司机的反应时间
；
（2）汽车刹车的加速度
。
答案 (1)0.9s (2)6.25m/s2
解析 (1)汽车识别时间和反应时间内做匀速直线运动，运动的时间为
匀速直线运动位移为
汽车刹车过程做匀减速直线运动，末速度为零，减速运动时间为
则减速运动的位移为
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
ETC 通道的长度为
车载电子标签到汽车前车牌的水平距离为
汽车实际走的位移为
则汽车实际走的位移
以上各式联立解得司机的反应时间
(2)汽车的速度
汽车做匀减速直线运动，减速到零的时间为
解得减速过程运动加速度为
9
