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专题二 《匀变速直线运动的研究》信息优化卷（基础A）
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第一册 第二章《匀变速直线运动的研究》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．a、b 两车在同一平直公路上行驶，
车做匀速直线运动，
车做匀减速直线运动，两车的位置
随时间
的变化关系图线如图所示，直线
和曲线
刚好在
时相切，则（ ）
A．
时刻两车刚好并排行驶
B．
车的速度一直小于
车的速度
C．
时刻
车的速度大于
车的速度
D．从0 到
时间内，两车运动的位移相等
1．【答案】A
【详解】
时刻，a，b 两车均在x＝x1位置处，且此时刻切线与a 相同，所以此时刻
，A 正确，BC 错
误；
时刻，a，b 两车初始位置不同，
时刻末位置相同，所以
时间内两车位移不同，D 错误。故
选A。
2．2022 年6 月17 日，中国第3 艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国
人民海军进入“三舰客时代”。设在静止的航母上某种型号舰载飞机，没有弹射系统时，匀加速到起飞速
度v 需要的距离是
．弹射系统给飞机一个初速度
之后，匀加速到起飞速度v 需要的距离是L．若弹射
速度
与起飞速度v 之比为3：4，设飞机两次起飞的加速度相同，则L 与
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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2．【答案】A
【详解】飞机由静止开始加速时，有
，利用弹射系统时，有
，联立解得
，
BCD 错误，A 正确。故选A。
3．如图，在水平面上运动的两个物体甲和乙，其位移
时间图像分别为图中抛物线和直线，已知甲物体的
初速度为零，图中虚线为直线与抛物线交点处的切线，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲做曲线运动，乙做匀速直线运动
B．甲物体的加速度为
C．
时，甲、乙两物体相距
D．
时，甲，乙相遇，且速度相同
3．【答案】C
【详解】位移
时间图像只能表示直线运动中位移随时间变化规律，故甲、乙都做直线运动，故A 错误；
由于甲为抛物线，故甲做匀加速直线运动，由图像的斜率可得，在2s 末甲的速度为
，故甲的
加速度为
，故B 错误；甲物体的初速度为零，故
时甲的位移为
，由图
像可知
时，乙的位移为
，
时，甲、乙两物体距离为
，故C
正确；由图像可知，甲、乙图像在
时相交于一点，此时甲、乙相遇，甲的斜率为正，乙的斜率为
负，两物体速度不同，故D 错误。
故选C。
4．高速公路ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车
以25.2 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出
“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时
间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC 通道的长度约为( )
A.8.4 m
B.7.8 m
C.9.6 m
D.10.5 m
2
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4．【答案】 D
【解析】 由于v0＝25.2 km/h＝7 m/s，识别区内做匀速运动，有x1＝v0t1＝7×0.3 m＝2.1 m，司机的反应时
间内，汽车的位移为x2＝v0t2＝7×0.5 m＝3.5 m，刹车的位移为x3＝＝ m＝4.9 m，ETC 通道的长度x＝x1＋x2
＋x3＝10.5 m，所以D 正确，A、B、C 错误。
5．甲、乙两同学一起参观科技馆，活动结束后两人同时从科技馆出发回家，两同学身上携带的运动传感
器分别记录了他们从开始出发后一段时间内的速度随时间的变化关系，如图所示，其中甲的速度随时间变
化的图线为两段半径相等的四分之一圆弧，则在这段时间内下列说法正确的是（ ）
A．甲同学运动路线为曲线，乙同学运动路线为直线
B．
时刻，甲同学追上了乙同学
C．在
时刻，甲同学的加速度大于乙同学的加速度
D．0~
时间内，甲、乙两人平均速度相同
5．【答案】D
【详解】v-t 图像只能描述直线运动，甲同学和乙同学运动路线均为直线，选项A 错误；图像与坐标轴围成
的面积等于位移，可知
时刻，两人速度相同，此时乙的位移大于甲，即甲同学没有追上了乙同学，选项
B 错误；图像的斜率反映加速度的大小，可知在
时刻，甲同学的加速度大小等于乙同学的加速度大小，
选项C 错误；图像与坐标轴围成的面积等于位移，则0~
时间内，甲、乙两人位移相等，则平均速度相
同，选项D 正确。故选D。
6．两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，t=0 时两车从同一位置同时同向运
动，通过计算机得到两车的
图像如图所示（
为位移，为时间），下列说法正确的是（ ）
A． b 车的速度变化比a 车慢
B．开始运动后b 车在前，后来a 车在前
C．两车相遇前相距最远距离为1m
D．两车在运动过程中可能相遇两次
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6．【答案】C
【详解】根据匀变速运动的位移公式
，整理得
，由于
图像中是直线，结合
图像可知，斜率表示初速度，截距表示加速度的二分之一，解得
，
，
，
，可知
车的加速度大，
车的速度变化快，a 车的速度变化比b 车
慢，故A 错误；根据上述可知，
车初速度大，故开始运动后
车在前，又由于
车的加速度大，
车的速
度变化快，a 车的速度变化比b 车慢，可知后来
车在前，故B 错误；当两车速度相同时，两车相距最远，
由于
，解得
，两车相距最远距离为
，故C 正
确；两车相遇时有
，即有
，解得
，只有一解，可知两车在运动过程中
相遇一次，故D 错误。故选C。
7．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止
开始经过第一段h 速度的增加量为
，经过第三段h 速度的增加量为
，则
与
的比值满足
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【答案】C
【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h 的时间之比为
由
4
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则
即
故选C。
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3m，第三个T 时
间末的瞬时速度为3m/s，则（ ）
A．物体的加速度是1m /s 2
B．第一个T 时间末的瞬时速度为2m /s
C．时间间隔T＝1s
D．物体在第1 个T 时间内的位移为0.6m
8．【答案】D
【详解】初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，据此判断第一个T
时间内的位移
，故D 正确；第二个T 时间内的位移
，由
，得
，A 错误；由
，解得
，C 错误；第一个T 时
间末的瞬时速度
，B 错误。故选D。
9．如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t 的重锤从6~30m 高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤
从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为
、从自由下落到运动至最低点经历的时间为
，重
锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（ ）
A．重锤下落时离地高度为
B．重锤接触地面后下降的距离为
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
9．【答案】AC
【解析】由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出
图像，如图所示，根据
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自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为
，根据匀变速直线运动中平均速度
可知，重锤
在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A 正确，D 错误；根据
，可知，重锤下落时离
地高度
和重锤接触地面后下降距离
之比为
，故重锤接触地面后下降的距离为
，B 错误；根据
可知，重锤接触地面后的加速度大小为
，C 正确。
故选AC。
10．如图所示，水平地面上有相距为18m 的M、N 两点，在M 点的正上方
处有一小球A 以速度
水平抛出，同时在N 点正上方h（
，且高度h 可以调节）处将小球B 以
=10m/s 的速度竖直向上抛
出。若小球A 与地面碰撞时水平速度不变，竖直速度以等大速度反弹，B 与地面碰撞后不反弹，重力加速
度g 取10
。以下说法正确的是（ ）
A．小球A 在第一次落地时可以与小球B 相遇
B．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，
应满足
C．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，h 应满足
D．若
，调节
的大小，则A 刚好与地面第三次碰撞时与B 相遇
10．【答案】BCD
【详解】小球A 由
，解得
，对小球B 由
，得B 的上升时间为
，故A 错误；小
球A 在第二次落地时的时间为
，所以
，故B 正确；小球B 做竖直上抛，由
，得
，故C 正确；若
，可以求出小球B 落地的时间为
，AB 要相遇，则小球A 正好在
第三次与地面碰撞，故D 正确。故选BCD。
11．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车
在两种路面紧急刹车时的
图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的有（ ）
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A．从
到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度
B．从
到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度
C．从
到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m
D．从
到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75 倍
11．【答案】AC
【详解】从
到停下，汽车在干燥路面的平均速度为
，从
到
停下，汽车在湿滑路面的平均速度为
，所以A 正确；根据匀
变速度直线运动平均速度公式
，则从
到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面
的平均速度，所以B 错误；根据速度与时间图像的面积表示位移，则从
到停下，汽车在干燥路面的行
驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m，所以C 正确；从
到停下，汽车在干燥路面的加速度为
，从
到停下，汽车在湿滑路面的加速度为
，则
从
到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5 倍，所以D 错误。故选AC。
12．某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘
图像，
如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3 秒内的位移是
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12．【答案】BCD
【详解】根据题意，由图像可得
，整理可得
，故B 正确；由B 分析，结合
解得
，
，则汽车做初速度为
，加速度为
匀减速运动，由
可得，汽车减速停止的时间为
，则机动车在前3 秒内的位移是
，故A
错误，CD 正确。故选BCD。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（12 分）某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干
个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1 个小球。手动敲击弹性金属片M，M 与触头瞬间分开，第1 个小
球开始下落，M 迅速恢复，电磁铁又吸住第2 个小球。当第1 个小球撞击M 时，M 与触头分开，第2 个小
球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间。
（1）在实验中，下列做法正确的有 。
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M 调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M 的同时按下秒表开始计时
（2）实验测得小球下落的高度
，10 个小球下落的总时间
，可求出重力加速度
。（结果保留两位有效数字）
（3）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间
磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的
测量时间相差
。为消除实验误差，他分别取高度
和
，测量
个小球下落的总时间
和
。他是否
可以利用这两组数据消除
对实验结果的影响？ （选填“可以”、“不可以”、“再进行1 组实
验才可以”或“无法确定”）
（4）如图是兴趣小组利用相机拍摄的小球自由下落的频闪照片。相机每隔0.04s 闪光一次。照片中的数字
是小球距释放点的距离。由本小题的已知条件和照片所给的信息，可以判断出 。
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A．照片中数字的单位是mm
B．小球受到的空气阻力可以忽略
C．无法求出小球运动到A 位置的速度
D．频闪仪没有恰好在释放小球的瞬间闪光
13．（12 分）
【答案】 BD 9.4 可以 D
【详解】（1）电路中的电源目的是线圈产生磁性，因此直流电也可以，故A 错误；小球沿竖直方向自由
下落，因此要使小球能够撞击M，M 调整到电磁铁的正下方，故B 正确；根据题意可知，小球下落的高度
应为电磁铁下端到M 的竖直距离减去小球直径，故C 错误；手敲击M 瞬间，小球1 即开始下落，故应同时
开始计时，故D 正确。故选BD。（2）根据题意可知，1 个小球下落的时间为
，根据自由落体
运动规律
可得，重力加速度为
。（3）根据题意，应由自由落体运动的规律可得
，
联立解得
，可知，可以消去
对实验结果的影响。（4）根据自由落体的位移公式
，知道在最初的
下落的位移约为
，所以照片中单位是
，且释放小球的瞬间频闪仪
刚好闪光，故A 错误，D 正确；利用最后一个点，根据
，可得
，可知，球受到的空气阻力不可忽略，故B 错误；根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可
得，小球运动到A 位置的速度，故D 正确；故选D。
三、解答题
14．（8 分）如图为2023 年春节联欢晚会中的杂技节目《龙跃神州：中幡》,在表演中，表演者用手掌、肩
膀、额头等部位不断将中幡晃动、抛起、落下，但始终幡不离身，竿不落地，十分精彩。表演者在某次动
作中竖直向上将幡抛出，侧手翻后回到原地恰好接住幡，此过程经历的时间t1=1s，幡被抛出和接住时，幡
底离地面高度均为h1=2m，不计空气阻力，重力加速度
。
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（1）在这次动作中，求幡离地面的最大高度；
（2）在另一动作中，持幡者将幡竖直向上抛出，另一名表演者爬上他肩头，两人站起后接住幡，演员完
成该套动作需要t2=1.4s 的时间，接幡时幡底离地面高度
，要成功完成该套动作，求将幡竖直向上
抛出时的最小速度。(保留3 位有效数字)
14．（8 分）
【答案】（1）hmax=3.25m；（2）vmin=7.71m/s
【详解】（1）中幡抛出到最高点．上升的高度
离地面的最大高度
解得hmax=3.25m
（2）取竖直向上为速度的正方向，由位移公式得
解得vmin=7.71m/s
15．（10 分）甲车在一条限速72km/h 的平直公路上行驶时，发现前方路边有一辆乙车在停车休息，于是
甲车开始减速，当甲车刚通过乙车位置时，甲车又开始加速，恢复到原来行驶速度后继续向前匀速行驶，
以甲车减速开始计时，甲的v-t 图像如图1 所示。在甲车刚通过乙车位置时，乙车司机发现甲车车身有异物
影响行车安全，立即启动乙车前去追赶甲车，启动时间和司机反应时间不计，乙车加速阶段的x-t 图像是
一条顶点在原点的抛物线（以乙车启动开始计时），如图2 所示，乙车加速到公路限速值后以限速值匀速
运动。求：
（1）甲车开始减速时距乙车的距离x1和乙车加速过程的加速度大小a 乙；
（2）从乙车启动到追上甲车，两车的最大距离Δx；
（3）从乙车启动到追上甲车需要的时间（保留3 位有效数字）。
15．（10 分）
【答案】（1）25m，3m/s2；（2）32.5m；（3）12.3s
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【详解】（1）根据图1，甲车开始减速时距乙车的距离x1：
根据图2，乙车加速过程的加速度大小a 乙：
解得
（2）从乙车启动到追上甲车，两车速度均等于15m/s 时距离最大，设乙车速度达到15m/s 所用时间为t1：
，5s 内甲车的位移为
，5s 内乙车的位移为
最大距离Δx 为
（3）乙车达到最大限速的时间t3
，t3时间内乙车的位移为
t3时间内甲车的位移为
再经过t4时间追上甲车
解得
从乙车启动到追上甲车需要的时间
16．（10 分）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l＝0.2m，M、N 为空管的上、下两端，
在空管N 点下端距离d＝0.25m 有一小球，小球（可视为质点）与空管不会相撞，不计阻力。取g＝
10m/s2，求：
（1）若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过t1＝0.2s，小球与N
点等高，求空管的速度大小v0；
（2）若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过t2＝0.5s，小球在空
管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
（3）若小球与空管均做竖直上抛运动，其中空管的初速度v1＝1m/s，要使小球进入管内后不再飞出管，
则小球的初速度v2应满足什么条件。（结果可保留根号）
16．（10 分）
【答案】（1）空管的速度大小v0为2.25m/s；
（2）空管的速度大小v0应满足3m/s≤v0≤3.4m/s；
（3）小球的初速度v2应满足√6m/s≤v2≤√10m/s。
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【详解】（1）t1＝0.2s 时，小球与N 点等高，则：v0t1−1
2gt1
2＝d
代入数据解得：v0＝2.25m/s
（2）若v0最小时，球恰好运动到与N 点等高，则：v01t2−1
2gt2
2＝d
代入数据解得：v01＝3m/s
若v0最大时，球恰好运动到与M 点等高，则：v02t2−1
2gt2
2＝d+l
代入数据解得：v02＝3.4m/s
故：3m/s≤v0≤3.4m/s
（3）要使小球进入管内后不再飞出管，则小球进入管中某位置时一定能与管共速，则应先抛出小球，
当小球速度等于v1＝1m/s 时再抛出空管。
当小球初速度最小时，到达N 点的速度为1m/s，则：v1
2﹣v21
2＝﹣2gd
代入数据解得：v21=√6m/s
当小球初速度最大时，到达M 点的速度为1m/s，则：v1
2﹣v22
2＝﹣2g（d+l）
代入数据解得：v22=√10m/s
则小球的初速度√6m/s≤v2≤√10m/s
17．（12 分）红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速
，如图是该市一个十字路口
前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是
，已知每辆车长均为
，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度
匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证
安全，前后两车相距均为
，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后
。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3 辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，停止线后第17 辆车需要多长时间达到最大速度；
（3）绿灯亮后，通过计算判断一下，停止线后第17 辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
17．（12 分）
【答案】（1）6s；（2）26s；（3）能通过
【详解】（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则
，
12
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解得
停止线后第3 辆车车头过停止线的时间
（2）（3）绿灯亮后，设第17 辆车经过时间
启动，车头与停止线距离为
，则
，
，设第17 辆车再经过时间
速度达到限速
，通过的距离为x2，则
，
，解得
绿灯亮后，停止线后第17 辆车达到最大速度的时间
，在黄灯亮前，第17 辆车匀速运动的时
间为
，设通过的距离为x3，则
，绿灯亮后，黄灯亮前，第17 辆通过的总距离为x4，则
由于
，所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法一：绿灯亮后，第17 辆通过的总距离为x4，则
，由于
所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法二：因为
所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法三：匀速时间
所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
13
