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专题02 匀变速直线运动的研究
[-考点-01-] 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[典例1]
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，选项A 正确；由a＝知，由于a 不变，在相邻的
相同时间间隔内Δv 相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只
有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．
[典例2]
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝＝ s＝30 s，
火车在第15 s 末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s 末的速度
为零．
1.答案 C
解析 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，
A 错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀
减速直线运动无关，B 错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C 正确；加速度恒
定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D 错误．
2.答案 B
解析 运动学公式v＝v0＋at 是匀变速直线运动的运动规律，不是任意状态下都可以应用的，
故A 错误，B 正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末
速度不一定大于物体的初速度，v 和v0也不一定都取正值，故C、D 错误．
3.答案 C
解析 根据公式v＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B
错误；在3 s 末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C 正确；火箭做加速度
为2 m/s2的匀加速直线运动，故D 错误．
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4.答案 C
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，到达C 点时的速度vC＝vB＋at＝
(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C 正确．
5.答案 C
解析 飞机停止的时间t＝＝ s＝10 s，因此第12 s 末飞机的速度为0，C 正确．
6.答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速
度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方
向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C 正确．
7.答案 BCD
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s
＝4 m/s，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故
C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s，故D 正确．
8.答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；
当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′.得t′＝，B、C 正确．
9.答案 A
解析 设前后两段过程的最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速
度大小之比为1∶2，A 正确．
10.答案 B
解析 物体的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度为v0＝v1－at1＝
6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv＝at＝2×
1 m/s＝2 m/s，故C 错误；每1 s 初和前1 s 末是同一时刻，速度相等，故D 错误．
11.答案 C
解析 快艇先做加速运动后做减速运动,有vm＝a1t1；vm＝a2t2；a1：a2=3：2；t1+t2=15s
联立解得t1=6s.故选C.
12.答案 (1)20 m/s，方向与汽车的运动方向相同 (2)4 m/s2
解析 (1)以a2加速的过程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s 末的速度为v1＝v2－a2t2＝20 m/s，方向与汽车的运动方向相同；
(2)以a1加速的过程，由速度公式可得v1＝0＋a1t1，解得a1＝＝4 m/s2.
13.答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
运动员到达坡底时的速度大小
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v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
运动员在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2.
(2)运动员到达坡底后再经过6 s 时的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s.
14.答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2
解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－
2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝＝ m/s2＝30 m/s2.
15.答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s 末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s 末的速度为0.
16.答案 8 600 m/s
解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s.
匀减速上升10 s 后的速度
v2＝v1＋a2t2＝[1 500＋(－10)×10] m/s＝1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s.
17.答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开
始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点
又开始加速，经过时间t2到达C 点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可
得t1＝8 s，t2＝4 s
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在AB 段，vB＝vA－a1t1；在BC 段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s 末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s 末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
18.答案 (1)0.9s (2)6.25m/s2
解析 (1)汽车识别时间和反应时间内做匀速直线运动，运动的时间为
匀速直线运动位移为
汽车刹车过程做匀减速直线运动，末速度为零，减速运动时间为
则减速运动的位移为
ETC 通道的长度为
车载电子标签到汽车前车牌的水平距离为
汽车实际走的位移为
则汽车实际走的位移
以上各式联立解得司机的反应时间
(2)汽车的速度
汽车做匀减速直线运动，减速到零的时间为
解得减速过程运动加速度为
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