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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-02-] 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0 时，x
＝at2.
二、速度与位移的关系
1．关系式：v2－v0
2＝2ax.
2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝
v0t＋at2，得v2－v0
2＝2ax.
一、对匀变速直线运动的位移与时间的关系的推导
如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t 图像．试推导匀变速
直线运动的位移与时间的关系．
推导： 可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看
成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示．这样
匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题．如果把整个运动过程分
割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体
的位移了．这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t
时刻这段时间间隔的位移．
v－t 图线与坐标轴围成的梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
注意：1．位移与时间公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式中x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方
向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位
移x 的正负表示其方向．
3．当v0＝0 时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间
公式，x 与t2成正比．
二、对速度与位移的关系式v2－v0
2＝2ax 的推导
推导：由v＝v0＋at；x＝v0t＋at2联立得v2－v0
2＝2ax
注意：1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x 都是矢量，应用解题时一定要先设
定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0 位移的方向与初速度
方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0 速度的方向与初速度
方向相反．
典例1 (多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2)
m，则( )
A．质点的初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的加速度大小为2 m/s2
D．在第4 s 末，质点距出发点24 m
典例2 一辆汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶，遇到紧急
情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停
止通过的距离为( )
A．20 m B．40 m C．50 m D．100 m
1．某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前
2 s 内位移是8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s 内的位移是32 m
D．赛车第4 s 内的位移是14 m
2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀
减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m
所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s 内的位移为19
m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2
B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2
D．3.0 m/s2
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移为2 m，
则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s 内的位移为8 m
C．物体在第2 s 内的位移为4 m
D．物体在第2 s 内的平均速度为8 m/s
5．(2022·哈尔滨高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速
度由10 m/s 增加到30 m/s 时的位移为x，则当速度由30 m/s 增加到50
m/s 时，它的位移是( )
A．x B．1.5x C．2x D．2.5x
6.如图所示，一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B 点
时速度为v，到达C 点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
7．一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中
点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度大小为( )
A．4 m/s
B．5 m/s
C．6 m/s
D．3 m/s
8．(2021·玉溪市高一期末)文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，
其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心．某司机发现前方有行人正通
过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．
汽车经4 s 停止，若在最后1 s 内的位移为2 m，则汽车的初速度是( )
A．8 m/s
B．16 m/s
C．20 m/s
D．32 m/s
9．汽车以20 m/s 的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加
速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 内的位移与开始刹车后6 s 内的
位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶5 C．5∶9 D．3∶4
10.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又在水平面上匀
减速滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度
大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小
关系为( )
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝a2
D．a1＝4a2
11.某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s 内的位移大小；
(2)物体在第2 s 内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s 内的位移大小．
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12.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为
0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s 内的位移大小；
(2)物体在第3 s 内的位移大小．
13.某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机
在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到
50 m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初
速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该
舰身长至少为多长？
14.(2021·武汉市高一阶段练习)汽车以36 km/h 的速度在平直公路上匀速
行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s 末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生位移16 m 所经历的时间；
(3)刹车后8 s 内汽车通过的位移大小．
15.一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s 内经过
相距24 m 的A 和B 两点，汽车经过A 点时的速度为10 m/s，如图所
示，求：
(1)汽车的加速度大小；
(2)A 点与出发点O 之间的距离．
16.飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆
速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)飞机着陆过程中最后4 s 内滑行的位移大小．
17．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前
面的汽车．某段平直高速公路的最高车速为108 km/h.设某人驾车正
以最高限速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5
m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5
s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
18．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑
下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理
模型．物体由底端D 点以v0＝4 m/s 的初速度滑上固定的光滑斜面，途
经A、B 两点，已知AB＝BC，由B 点再经过0.5 s 物体滑到斜面最高点
C 时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与
下滑的加速度大小相等)
(1)物体运动的加速度；
(2)物体经过B 点时的速度大小；
(3)物体两次经过A 点的时间间隔．
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