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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-01-] 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t 图像：匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v 指t 时刻的速度，v0指0 时刻的速度．
2．适用条件：匀变速直线运动．
一、对匀变速直线运动的速度与时间的关系的推导
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为
a，则t 时刻物体的瞬时速度为v＝v0＋at．
推导： 由加速度的定义式a＝＝＝，
整理得t 时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.
二、对公式v＝v0＋at 的深化理解
1．公式v＝v0＋at 中各量的含义：v0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，
且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at 中的v、v0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的
方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度
取负值．
(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v 为负值，则表示末速
度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0 时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与
其运动时间成正比．
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(2)当a＝0 时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
典例1 (多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等
D．速度一定与运动时间成正比
典例2 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s 末
的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s 末的速度大小；
(3)火车在第45 s 末的速度大小．
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．(2021·重庆市高一期中)对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．可以求出任意运动状态下物体的速度
B．仅适用于匀变速直线运动
C．物体的末速度一定大于物体的初速度
D．v 和v0均只能取正值
3.(2021·滕州市第一中学高一期中)2021 年10 月16 日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征
二号F 遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对
接．如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知
这段时间内( )
A．火箭的加速度为4 m/s2
B．火箭的初速度为2 m/s
C．在3 s 末，火箭的瞬时速度为10 m/s
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D．火箭做匀速直线运动
4．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s，经3 s 到达B 点时的速度为14
m/s，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( )
A．23 m/s
B．5 m/s
C．26 m/s
D．10 m/s
5．(2022·甘谷县第四中学第一阶段练习)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速
度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s 末飞机的速度应该是( )
A．12.5 m/s
B．10 m/s
C．0
D．－10 m/s
6．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0 时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；
当t＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为
2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
7．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s，第2 s 末的速度是8 m/s，
则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s 内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s 初的瞬时速度是6 m/s
8．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑
块速度大小变为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t 后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端
且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
10．物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s 末的速度是6 m/s，在第2 s 末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体在零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s 内的速度变化量都是3 m/s
D．每1 s 初的速度比前1 s 末的速度大2 m/s
11．(2023·广东统考期末)一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动,紧
接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大
小的1.5 倍，快艇运动的总时间为15 s，那么该快艇加速过程所用的时间为（ ）
A．5 s
B．9 s
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C．6 s
D．10 s
12．在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加
速5 s 后又以加速度a2＝1 m/s2加速，又经过10 s 达到最大速度30 m/s，求：
(1)汽车在第5 s 末的速度v1；
(2)加速度a1的大小．
13．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s 后的速
度为20 m/s,50 s 后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s 恰好停止运动，
运动员经过坡底时速度大小不变．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s 时的速度大小．
14．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为
零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机
在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s 达到起飞速度50 m/s 的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
15．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km/h 的速度，
然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即
刹车，如图5 所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图5
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小．
16．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50
m/s2的匀加速直线运动，燃烧30 s 后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向
上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s 后第二级火箭启动，卫星向上做加速度
为80 m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1 分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
17．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的
地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放
开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复
原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．
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18．(2022·江苏高一校考)高速公路的ETC 是利用车辆自动识别技术完成车辆与收费站之间
的无线数据通讯，进行车辆自动识别和有关收费数据的交换，通过计算机网路进行收费数
据的处理，实现不停车自动收费的全电子收费系统。高速公路的ETC 通道长度是指从识别
区起点到自动栏杆的水平距离。某高速公路的ETC 通道长度为
，如图所示，某汽
车以
的速度匀速进入该ETC 通道的识别区，当车载电子标签进入识别区（即到
达识别区起点）开始，ETC 天线用了
的时间识别车载电子标签，识别完成后发出
“滴”的一声，司机发现由于ETC 系统故障，自动栏杆没有抬起，司机快速反应采取制动
刹车，汽车没有撞到杆，停止时汽车前车牌恰好在自动栏杆下，与自动栏杆上下相齐，已
知车载电子标签到汽车前车牌的水平距离为
，从车载电子标签进入识别区开始到汽
车停止一共用的时间为
。求：
（1）司机的反应时间
；
（2）汽车刹车的加速度
。
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