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专题二 《匀变速直线运动的研究》信息优化卷（能力B）
(解析版)
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第一册 第二章《匀变速直线运动的研究》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻
外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，
，则球能到达的最
大高度（从抛球点算起）是（ ）
A．4.8m
B．3.2m
C．2.4m
D．1.6m
1．【答案】B
【详解】由图可知下降过程所用时间为0.8s，由自由落体运动规律可知
,故
ACD 错误，B 正确。故选B。
2．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄
时间定为0.3s 拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照
片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚
度为5cm，取重力加速度
。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（ ）
A．一定是abc
B．一定是acb C．可能是bca
D．可能是cba
2．【答案】C
【详解】由题意，小球做竖直上抛运动，由
得，则连续相邻两拍摄点之间的距离差应为
（取向上为正）,由图可得ab 两点，bc 两点之间的距离分别为
,
.如果abc，则
,不可能，故A 错误；如果是acb，
则
,可能；如果是bca，则
,可
能，所以可能拍摄的顺序可能是acb，也可能bca，故B 错误，C 正确。如果是cba，则
,不
1
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可能。故D 错误；
故选C。
3．一个质点做初速度为
的匀减速直线运动至速度为0，其速度随运动位移关系如图所示．图像上纵坐标
为
的P 点的斜率为k，已知图像上某点斜率等于该点加速度与速度比值。则粒子做匀减速运动的时间
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【答案】D
【详解】设加速度为
，根据数学方法可知
，得到
，则粒子做匀减速运动的时间为
，故选D。
4．下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m 跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速
起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间
均为2s，最终成绩分别为90 分和66 分，则甲和乙最大速度的比值为（ ）
等级
优秀
良好
合格
单项得
分
100
95
90
85
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
成绩
6.8
6.9
7.0
7.1
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
A．
B．
C．
D．
4．【答案】B
【详解】由题意结合表格数据可知甲跑完50m 所用时间为
，乙跑完50m 所用时间为
，设甲和乙最
大速度分别为
、
，则有
，
解得
，
则甲和乙最大速度的比值为
故选B。
5．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，
RS 段的平均速度是10m/s，ST 段的平均速度是5m/s，则公交车经过T 点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s
B．2m/s
C．1m/s
D．0.5m/s
2
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5．【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS 间的距离为x，则根据题意有
，
，联立解得t2= 4t1，vT = vR－10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT = vR－
a∙5t1，则at1= 2m/s，其中还有
，解得vR = 11m/s，联立解得vT = 1m/s，故选C。
6．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五
个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为
的地砖拼接而成，且
A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．物块在由A 运动至E 的时间为
B．位置A 与位置D 间的距离为
C．物块在位置D 时的速度大小为2.5m/s
D．物块下滑的加速度大小为
6．【答案】D
【详解】由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔
，故AE 的时间间隔为
，
选项A 错误；而
段与
段的时间间隔为
；
又
解得
选项D 正确；物块在位置D 时速度
，选项C 错误；由
得物块在A 位置速
度
，则位置A、D 间距离为
选项B 错误。故选D。
7．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A 释放，当下落距离为h
3
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时，乙同学在三楼将小球B 释放，小球B 释放时间t 后，两球恰好同时落地，小球A、B 不在同一条竖直
线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲同学释放点离地高度为√2gℎt
2+h
B．甲同学释放点离地高度为1
2gt2+√2 gℎt
2+h
C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地
D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A 先落地
7．【答案】B
【详解】小球A 下落h 所需时间为t′，则h= 1
2 gt'
2，解得t' =√
2ℎ
g
，故小球A 下落到地面所需时间为tA
＝t′+t，下降的高度为ℎA = 1
2 g(t ' +t )
2= 1
2gt2+√2gℎt
2+h，故A 错误，B 正确；当两位同学均各上一层
楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运
动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A 速度大，故A 先落地，故C 错误；若两位同
学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面上升了一层楼，则
两小球不能在空中相遇，根据自由落体规律可知小球B 先落地，故D 错误；故选B。
8．将两个相同的小球A、B 从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A 球的初速度为40m/s，B
球的初速度为20m/s，B 球比A 球迟1s 抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度
。设向上为正
方向，从抛出A 球开始计时，到B 球刚要落地的过程中，下列关于A、B 两小球的速度差
随时间t 变
化的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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8．【答案】A
【详解】由题知A 向上减速到零的时间为
，B 向上减速到零的时间为
，因 B 球比
A 球迟1s 抛出，则在0-1s 内只A 球向上做匀减速运动，B 球没有运动，速度为零，则A 的速度为
则A、B 两小球的速度差
，在2-3s 内A、B 球都向上做匀减速运动，则两者速度为
，
，则A、B 两小球的速度差
，即两者速度差保
持不变；3s 后B 向下做自由落体运动，经2s 落地，则在3-4s 内A 向上做匀减速运动，B 向下做自由落体运
动，A 经3s 后的速度为
，则3-4s 内A 的速度为
，B 的速
度为
，则A、B 两小球的速度差
，即两者速度差保持不变；在4-5s 内A 向下开始做
自由落体运动，此时B 的速度为
，则4-5s 内A 的速度为
，B 的速度为
，则A、B 两小球的速度差
，即两者速度差保持不变。故选A。
9．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理
量之间的关系图像（x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（
）
A．甲图中
图可求出物体的加速度大小为
B．乙图中
图可求出物体的加速度大小为
C．丙图中
图可求出物体的加速度大小为
D．丁图中
图可求出物体在前
内的速度变化量大小为
9．【答案】ABC
【详解】甲图中根据
，由
图可知
，可求出物体的加速度大小为
，选项A
正确；乙图中根据
，根据
图可知2a=10，可求出物体的加速度大小为
，选项B 正
确；丙图中根据
，根据
图可得
，可求出物体的加速度大小为
，选项
C 正确；丁图中
图可求出物体在前
内的速度变化量大小为
，选项D 错误。故
选ABC。
10．如图所示，汽车以
的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线
处时，绿灯还有
熄灭。
而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的
图像不可能是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
10．【答案】AD
【详解】
图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为
，表明汽车没有停在停车线处，该图像
图像不可能，A 正确；
图像中图
线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为
，表明汽车有可能停
在停车线处，B 错误；
图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为
，表明汽车恰好停在停车线处，C 错误；
图像中图线与时间轴所围几何图形的
面积表示位移，该图像中汽车的位移为
，表明汽车没有停在停车线处，该
图像
图像不可能，D 正确。故选AD。
11．雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环
境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行
驶在高速公路上，突然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹
车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b 分别为小汽车和大卡车的
图象，以下说法正确的是
（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在
时追尾
C．在
时追尾
D．若刹车不失灵不会追尾
11．【答案】CD
【详解】从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度
，刹车失灵后的加速度
，假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移
，小汽车刹车失
灵后的位移
，大卡车的位移
，由
，得
，则假设
成立，故AB 错误，C 正确；如果刹车不失灵，则在
时两车速度相同，此时小汽车的位移
6
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，大卡车的位移
，
，故这时没有追尾，
以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故D 正确。故选CD。
12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为
和
（
）。初始时，甲车在乙车前方
处，则（ ）
A．若
，两车相遇2 次
B．若
，两车相遇1 次
C．若
，两车不会相遇
D．若
，两车相遇2 次
12．【答案】CD
【详解】由v-t 图像可知，
时间内甲乙两车的相对位移为
，该时间内乙车比甲车多运动的距离为
，若
，两车在
时刻相遇，且只会相遇一次，A 错误；若
，在
时刻两车速度相等且尚未
相遇，则两车不会相遇，B 错误；若
，在
时刻两车速度相等且尚未相遇，则两车不会相
遇，C 正确；若
，在
时刻之前两车第一次相遇，两车会相遇两次，D 正确。故选CD。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（14 分）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小
车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸
带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为
和
，
表中
________cm，
________
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
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（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点
_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
________
，
________cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
________，小车的加速度大小
________。（结果用字母k、b 表示）
13．（14 分）
【答案】 24.00 80 70.0 59.0 b 2k
【详解】（1）根据纸带的数据可得
平均速度为
（2）根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
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此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
（4）小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
四、解答题
14．（8 分）如图所示，水平地面O 点正上方的装置M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开
M 的同时，O 点右侧一长L=2.2m 的平板车开始以a=8.0m/s² 的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰
好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M 的竖直高度h=0.45m。不考虑小球落在平板车上对平板车
速度的影响，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求平板车左端离O 点的水平距离；
（2）若至少有2 个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt 应满足什么条件。
14．（8 分）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式，有
，对平
板车有
，代入数据可得
。
（2）从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时
，设平板车在该时间段内的位移为
x1，由运动学公式有
，至少有2 个小球落在平板车上须满足
，代入数据可得
15．（9 分）当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动
感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a 为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，
当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左
右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b 为感应门的俯视图，A 为传感器
位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d＝1.6m，最大移动速度为v0＝0.8m/s，若门开
启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，
移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以v＝1.2m/s 的速度沿图中虚线s 走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动d
2 的
距离，那么设定的传感器水平感应距离l 应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为b＝2.8m 的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚
线s 垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？
9
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15．（9 分）
【解答】解：（1）由题意可知，门先加速后减速，加速过程和减速度过程加速度大小相同，则时间相
等；设门全部打开的时间为t0，门做加速或减速的加速度大小为a，则：2a•d
2 =v0
2
代入数据解得：a＝0.4m/s2
（2）要使单扇门打开d
2 ，设需要的时间为t1，则d
2 = 1
2v0t1
代入数据解得：t1＝2s
人做匀速运动，则l＝vt1＝1.2×2m＝2.4m
（3）宽b 的物体到达门框的过程中，每扇门石少要移动的距离为1
2b（小于1
2d），该过程中，每扇门均
先做加速度直线运动，位移为d
2 ，时间为t1，后做匀减速直线运动，设时间为t2，位移为
x= 1
2b−1
2d＝v0t2−1
2at2
2
代入数据联立解得：t2＝1s 或3s（大于2s，舍去）
则要使们移动1
2b，时间为t＝t1+t2＝2s+1s＝3s
物体移动的速度不能超过vm= l
t = 2.4
3 m/s＝0.8m/s
答：（1）门开启时做加速和减速运动的加速度大小为0.4m/s2；
（2）设定的传感器水平感应距离l 应为2.4m；
（3）物体的移动速度不能超过0.8m/s。
16．（10 分）ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收
费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设收费岛总长度
，两辆汽车同时以相同的速度
经过距收费岛口
处的减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至
后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行：乙车刚好到收费岛中心线收费窗口
停下，经过
的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到
速度后沿直
线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
（1）此次人工收费通道和ETC 通道打开栏杆的时间差；
10
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（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
16．（10 分）
【答案】（1）16s；（2）445m
【详解】（1）由题意可知
，
乙车减速过程中，根据匀变速直线运动的规律，有
可得乙车减速时的加速度大小为
甲车减速度到
所用时间
，则有
该段时间内甲车的位移为
接下来做匀速运动，所用时间为
甲车从减速到栏杆打开的总时间为
乙减速的时间为
乙车从减速到打开栏杆的总时间为
人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差
（2）乙车与甲车速度相等时两车相距最远。乙车通过中心线后加速的时间为
乙车加速的距离为
,甲车加速的时间为
甲车加速的距离为
接下来甲匀速的时间为
甲车匀速的位移为
因此，两车最远距离为
17．（11 分）假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆
汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为
，若汽车起动时都以
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的加速度做匀加速运动，加速到
后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间
，而且有按倒
计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的
汽车允许通过。请解答下列问题：
（1）一停在停车线内的第一辆汽车完全通过路口时间为8s，已知车长为5m，问路口长度为多少米？
（2）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第
一个司机滞后
起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后
起动汽车，在该情况下，有多少辆
车能通过路口？
17．（11 分）
【答案】（1）50m；（2）41 辆；（3）25 辆
【详解】（1）汽车加速时间
8s 时间，汽车能行驶的位移为
所以路口长为
根据题意，路口长为50 米；
（2）汽车加速时间
经过
时间，汽车能行驶的位移为
所以
根据题意，则第41 辆汽车能通过；（3）设能通过k 辆汽车，则第k 辆汽车能通过路口要满足
，数据代入后解得
，所以能通过25 辆汽车。
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