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05 抛体运动
[-考点-02-] 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
典例1 (合运动与分运动的关系)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，
当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中
正确的是( )
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A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 C
解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，
两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时
间和竖直方向的速度不变，故A、B 错误，C 正确；水平风力越大，水平方向的速度越
大，则落地时的合速度越大，故D 错误．
典例2 (两互成角度运动的合运动性质的判断)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆
向上运动，其v－t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t 图像如图丙所
示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s 内做匀变速曲线运动
C．t＝0 时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s 内的加速度大小为4 m/s2
答案 B
解析 猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水
平方向做速度大小为4 m/s 的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s 内做
匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D 错误，B 正确；t＝0 时猴子的速度大小
为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C 错误．
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
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C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
答案 C
解析 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其
中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可
知，选项A、B 错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C 正确；合运动和分运动具
有等时性，选项D 错误．
2．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是
( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
答案 A
解析 决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条
直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动
若加速度恒定，则物体做匀变速运动．相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运
动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以选A.
3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s 飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s 飞机在竖直方向上升了480 m
D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案 C
解析 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s 飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A
错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B 错误；经过t＝4
s 飞机在竖直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C 正确；由于飞机做匀速直线
运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D 错误．
4.(2023·杭州·期中)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一
辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“ ”形框架的下方通过时，突然从火车
顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落
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回原来的孔中．下列说法中正确的是( )
A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
答案 D
解析 当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小火车共速，故小球在竖直方
向做直线运动，小球运动的轨迹是直线；当以地面为参考系时，小球存在水平方向的速度
所以小球运动的轨迹是曲线，故A、B 错误．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水
平方向保持与火车相同的速度，故C 错误，D 正确．
5.(2022·湖州市高一期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管
内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s 的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x 轴正方向移动，当玻
璃管沿x 轴( )
A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s 速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s 速度匀速运动，2 s 内红蜡块的位移大小是10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线
答案 C
解析 当玻璃管沿x 轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，
故A 错误；当玻璃管沿x 轴以v2＝3 cm/s 的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5
cm/s,2 s 内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B 错误，C 正确；当玻璃管沿x 轴由静止
开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故
D 错误．
6.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖
直向上为y 轴正方向，水平向右为x 轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
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答案 B
解析 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，所受合
力竖直向上，轨迹向上弯曲，故选B.
7.(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x 方向和y 方向运动的v－t
图像．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s 内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s 内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s 内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s 内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s 内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运
动为匀变速曲线运动，故选项A、B 错误；在1～2 s 内，物体水平方向初速度为：v0x＝4
m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据
平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向
在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C 正确，D 错误．
8.(2021·山东省实验中学高一期末)如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时
的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2
m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动．则离舰
后( )
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A．飞机的运动轨迹为曲线
B．10 s 内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2 倍
C．10 s 末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D．飞机在20 s 内水平方向的平均速度为50 m/s
答案 B
解析 由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线
A 错误；飞机在10 s 内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2
＝250 m，B 正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，则θ 不等于30°，C
错误；飞机在20 s 内水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度
vx＝＝60 m/s，D 错误．
9．(2022·枣庄市高一期末)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0 时刻起，
由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间(v－t)图像分别如图甲、
乙所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s 内物体沿x 轴做匀速直线运动
B．2～4 s 内物体做匀加速直线运动
C．4 s 末物体的坐标为(4 m,4 m)
D．4 s 末物体的坐标为(6 m,2 m)
答案 D
解析 前2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x 轴方向做匀加速直线运
动，故A 错误；2～4 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运
动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，故B 错误；在前4 s 内，物体在x 轴方
向的位移为x＝×2 m＋2×2 m＝6 m，在y 轴方向的位移为y＝×2 m＝2 m，则4 s 末物体的
坐标为(6 m,2 m)，故C 错误，D 正确．
10.(2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无
人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t 的关系图像如图甲、
乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是( )
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A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度大小为
答案 D
解析 在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也
做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A 错误；在0～t4时间
内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到
最高点，选项B 错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方
向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C 错误；在t2时刻，无人机的水平速
度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D 正确．
11.(2023·云南·期中)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个
蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同
时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都
是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5
cm、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t
＝0 时蜡块位于坐标原点.
(1)请在坐标图中画出蜡块4 s 内的轨迹；
(2)求玻璃管向右平移的加速度大小a；
(3)求t＝2 s 时蜡块的速度大小v.
答案 (1)见解析图 (2)0.05 m/s2 (3) m/s
解析 (1)轨迹如图所示
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(2)根据Δx＝a(Δt)2，则a＝＝ m/s2＝0.05 m/s2
(3)t＝2 s 时蜡块的水平速度vx＝ m/s＝0.1 m/s，竖直速度vy＝0.1 m/s，则合速度大小v＝
m/s.
12.一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－
时间图像如图所示.
(1)计算物体的初速度大小；
(2)计算物体在前3 s 内的位移大小.
答案 (1)50 m/s (2)30 m
解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀
变速直线运动.x 方向的初速度vx0＝30 m/s，y 方向的初速度vy0＝－40 m/s；则物体的初速度
大小为
v0＝＝50 m/s.
(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小
x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m
y 方向的分位移大小y3＝·t＝×3 m＝60 m，
故x＝＝ m＝30 m.
13.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10 点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时
的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2
m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机
落地之前( )
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A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s
答案 D
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由
匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为
2 m/s，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移大小x＝(v0xt20－axt20
2)－(v0xt19－axt19
2)＝21 m，
竖直位移大小y＝(v0yt20－ayt20
2)－(v0yt19－ayt19
2)＝2.1 m，C 错误；飞机在第20 s 内，水平方
向的平均速度为21 m/s，D 正确．
14.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时
会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受
到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω 表示冰壶自旋
的方向，v 表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确
的是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案 B
解析 由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的
摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直
的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋
转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.
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15．(2022·咸阳市月考)如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在
伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s 的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s 的
速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
答案 A
解析 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的
速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据
矢量合成法则可知，tan α＝＝，解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，
故选A.
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