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第1 讲 匀变速直线运动的规律及应用
【模型一 匀变速直线运动的基本规律】
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
类型2 平均速度定义式的应用
【模型二 匀变速直线运动的推论及比例式的应用】
类型1 平均速度与中间时刻速度的应用
类型2 位移差公式
类型3 比例式的应用
【模型三 两类匀减速直线运动】
类型1 刹车类问题
类型2 双向可逆类问题
【模型四 自由落体运动和竖直上抛运动】
类型1 自由落体运动基本规律的应用
类型2 竖直上抛运动的基本规律
类型3 自由落体和竖直上抛相遇类问题
【模型一 匀变速直线运动的基本规律】
一般的匀变速直线运动的规律
①速度规律：v＝v0＋at。
②位移规律：x＝v0t＋at2。
③位移速度关系式：v2－v＝2ax。
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v 均为矢量
（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v 均
为正值，反之为负值。当v0＝0 时，一般以a 的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运
算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。
1
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1．公式选取方法
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间
量)
没有涉及的物理量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
【速度公式】v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
【位移公式】x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
【速度位移关系式】v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
【平均速度公式】x＝t
2．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题
①首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速
直线运动。
②通常选取初速度方向为正方向。
③公式x=v0t+
1
2 at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运
动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。
④分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深
对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。
⑤如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规
律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。
⑥末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思
维法）。
⑦计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
【典例1】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450 动车组试验时的速度可达450km/h。若以
120m/s 的初速度在平直轨道上行驶的CR450 动车组，匀减速运行14.4km 后停止，则减速运动中其加速度
的大小为（ ）
2
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A．0.1m/s2
B．0.5m/s2
C．1.0m/s2
D．1.5m/s2
根据题中可以判断无时间t
速度位移关系0−v0
2= 2
−ax
其中v0=120m/s，x=14400m
代入数据可得减速运动中其加速度的大小a =0.5m/s
2
故选B。
【变式1-1】（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，
做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．2m/s
2
B．4m/s
2
C．6m/s
2
D．8m/s
2
【变式1-2】（2025·河南开封·三模）某质点做直线运动，其位移x 与时间t 的关系为x=3t+1（各物理量均
采用国际单位制单位），下列关于该质点的说法正确的是（ ）
A．第1s 内的位移是5m
B．任意1s 内的速度增量都是2m/s
C．前3s 内的平均速度是3m/s
D．任意相邻的1s 内位移差都是1m
类型2 平均速度定义式的应用
【典例2】（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h 减小为0，此过程可视
为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70 次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60 次，则此过程动车
行驶距离约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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火车运动的时间为
根据平均速度的定义式
代入数据，可知火车共行驶的距离
故选B。
【变式2-1】（2025·四川·高考真题）2025 年4 月30 日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直
播时注意到，返回舱从高度3090m 下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的
平均速度大小约为（ ）
A．8.3m/s
B．15.5m/s
C．23.8m/s
D．39.2m/s
【变式2-2】（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距
离边界35m 时，速度
，加速度
，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确
的是（ ）
A．足球到达不了边界
B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界
D．经过8s，足球距离边界3m
【模型二 匀变速直线运动的推论及比例式的应用】
1．匀变速直线运动的三个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT 2。
（2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量
4
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和的一半，即：＝
v t
2
=
=
。
（3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式
，既适用于匀加速直线运动，也适用
于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有
>
。
2.初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式
（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶n。
（2）1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝12 2∶
2 3∶
2 …
∶
∶n2。
（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xn＝1 3 5 …
∶∶∶
∶（2n－1）。
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶
（－）。
1.一般解题思路
2.运用比例式的方法
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类型1 平均速度与中间时刻速度的应用
【典例3】（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三
点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s，ST 段的平均速度是5m/s，则公交车经过T
点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s
B．2m/s
C．1m/s
D．0.5m/s
设RS 间的距离为x，ST 间的距离为2x
vRS = x
t1
= vt1
2 ，
vST=2x
t2
= vt2
2
，
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【变式3-1】（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的
是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为d。一辆汽
车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5 号吊杆。设车头以速度v经过2 号吊杆，经过时间t，车头
以3v经过5 号吊杆。则汽车的加速度大小为（ ）
A．d
t
2
B．3d
t
2
C．3d
2t
2
D．3d
4t
2
【变式3-2】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时t1=0.4s，从2 号
锥筒运动到3 号锥筒用时t2=0.5s。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
类型2 位移差公式
【典例4】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D 四个点，通过相邻
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两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC 段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A 点的速度大小为6m/s
D．物体通过C 点的速度大小为14m/s
第一步：判断题干是否给出至少两段时间，而且这两段时间是否相等，相等的话还需注意这两段时间的间
隔是否可以分成同样相等的几段时间间隔。由题干可知，通过相邻两点的时间间隔均为2s，符合要求。
第二步：运用公式
，得xBC=20m，a =2m/s
2
由xAB=vAT+1
2 a T
2, 得vA=4m/s
由vC=vA+2aT, 得vC =12m/s
【变式4-1】（2023·陕西·一模）一物体从A 点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D 三点，B、C 两点
间的距离为0.8m，C、D 两点间距离为1.6m，通过BC 段的时间与通过CD 段的时间相等，则A、D 之间
的距离为（ ）
A．2.0m
B．2.5m
C．3.2m
D．3.6m
【变式4-2】（多选）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他
立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运
动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s
2
B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s
C．汽车从刹车到停止所需时间为4s
D．汽车刹车后6s内的位移大小为24m
类型3 比例式的应用
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【典例5】（2025·河北·模拟预测）如图所示，将盒子从O 点抛出，盒子从O 点开始做匀减速直线运动，
刚好停在e 点。a、b、c、d、e 相邻两点间距离相等，盒子从d 点运动到e 点的时间为1s，盒子可视为质点。
则（ ）
A．盒子从a 点运动到b 点的时间为1s
B．盒子从a 点运动到d 点的时间为1s
C．盒子运动到a 点的速度是d 点的速度的4 倍
D．盒子运动到a 点的速度是c 点的速度的2 倍
第一步：判断是否为初速度为0 或末速度为0 的匀变速直线运动，再判断是时间相等还是位移相等。由题
可知为末速度为零的匀减速直线运动，且是位移相等所以比例式可用。
第二步：可把速度比和时间比画在图上，如图
第三步：由
，得
由
，得
【变式5-1】（2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，
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通过某一段距离AB 的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C 点，已知： xAB=3xBC,则该运动员经过BC 段的
平均速度大小为（ ）
A．5m/s
B．4m/s
C．3m/s
D．2m/s
【变式5-2】（多选）（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，
从某时刻开始计时，第一个t 内的位移为s，第三个t 内的位移为零，下列说法正确的是（ ）
A．第二个t 内该物体的位移为s
2
B．该物体的加速度大小为2s
3t
2
C．计时起点物体的速度大小为5s
4t
D．该物体第二个t 末的速度大小为s
3t
【变式5-3】（多选）（2024·山东日照·二模）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水平地面上，
子弹以水平速度v0从P 点射入实心砖中，到达Q 点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减
速直线运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（ ）
A．子弹刚穿过第2 块砖时的速度大小为√3
2
v0
B．子弹刚穿过第3 块砖时的速度大小为1
2 v0
C．子弹穿过第2 块砖所用的时间为√3−√2
2
t
D．子弹穿过第3 块砖所用的时间为(√2
1
−)t
【模型三 两类匀减速直线运动】
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1.刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后
即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t ≤ ，发生的位移满
足x ≤ 。一般用逆向思维法求解。
2.双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程
加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。
逆向思维法
末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
（1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求
解。
（2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t 内的
位移也可以逆向表示为x = vt -
at2。
类型1 刹车类问题
【典例6】（2025·黑龙江·模拟预测）2024 年11 月25 日至27 日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围
的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以36km/h的速度匀速行驶，由于前方
出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小a =2.5m/s
2，则下列说
法中正确的是（ ）
A．刹车后第1s 内的位移为8m
B．刹车后5s 内卡车前进的距离为18.75m
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C．刹车后5s 内的平均速度为4m/s
D．刹车后6s 末的瞬时速度大小为5m/s
第一步：判断是否是刹车问题，刹车问题可以用逆向思维法：看做初速度为零的反向匀加速直线运动。由
题可知刹车的时间t0=v0
a =4s
第二步：由x1=v0t1−1
2 at1
2 得x1=8.75m A 错
由于5s>4s，由逆向思维法x=1
2 v0t0 得x=20m B 错
由v=x
t
得v=4 m/s C 正确
由于6s>4s，则刹车后6s 末的瞬时速度大小为零 D 错
【变式6-1】（2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s 进站后开始刹车，做匀减速直线运动直
到停下。刹车后3s 内的位移与最后3s 内的位移之比是4:3，则刹车后4s 内通过的距离与刹车后3s 内通过
的距离之比为（ ）
A．1:1
B．49:40
C．49:30
D．49:48
【变式6-2】（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m 处看到信号灯变红，立即
刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s 的位移是最后1s
位移的5 倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为2m/s
2
C．中间时刻的速度大小为2m/s
D．中间位置的速度大小为2m/s
类型2 双向可逆类问题
【典例7】（多选）一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜
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面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m，则时间t 可能为（ ）
A．2 s
B．3 s
C．4 s
D．5+√41
2
s
第一步：判断物体的运动是否为先匀减速至0 再反向匀加速，且加速度不变的运动。由题可知符合双向可
逆问题，可全过程列式。
第二步：由x＝v0t + 1
2 at
2
当x=4m 时，得4＝5t −1
2 ×2t
2 解得t1=1s t2= 4s
当x= -4m 时，得-4＝5t −1
2 ×2t
2 解得t3＝5+√41
2
【变式7-1】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以20m/s的速度竖直上抛一个小石子（小石子可看成质
点），忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m 时，运动时间可能是（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．(2+√7)s
【变式7-2】（多选）在巴黎奥运会跳水项目女子10 米跳台决赛中，中国选手全红婵以425.60 的总得分夺
冠。全红婵在进行10 米跳台跳水时，以5m/s 的速度向上起跳，在空中完成规定动作并调整好入水姿态，
入水后做匀减速直线运动，入水最大深度为4.5m。不计空气阻力，全红婵可视为质点，取重力加速度大小
g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．全红婵在空中运动的时间为2.0s
B．全红婵在空中运动的时间为1.5s
C．全红婵落水后的加速度大小为50m/s² D．全红婵落水后的加速度大小为25m/s²
【模型四 自由落体运动和竖直上抛运动】
1．自由落体运动规律
（1）运动特点：初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适
用.
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（2）基本公式：
速度公式
v＝gt
位移公式
h＝gt2
速度—位移关系式
v2＝2gh
2．竖直上拋运动规律
（1）运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运
动．
（2）基本公式：
速度公式
v＝v0－gt
位移公式
h＝v0t－gt2
速度—位移关系式
v2－v＝－2gh
上升的最大高度
h＝
上升到最大高度时间
t＝
1.解自由落体运动的方法技巧
①比例法等初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用．
Δ
②v＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT 2.
2.竖直上抛运动的处理方法
（1）两种方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度为－g 的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直
向上为正方向)
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
（2）巧用竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则：
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(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为正)，公式h＝v0t
＋gt2中各符号的意义必须明确．
(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶
段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．
类型1 自由落体运动基本规律的应用
【典例8】（2024·广西·高考真题）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大
小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大
小为v2，g 取10m/s
2，则（ ）
A．v1=5m/s
B．v1=10m/s
C．v2=15m/s
D．v2=30m/s
重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，
则v1=v2=gt=10m/s
2×1s=10m/s
【变式8-1】（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个
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小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g 取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹
的长度为0.8cm，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落
的位置距离窗户的高度约为（ ）
A．10m
B．20m
C．40m
D．50m
【变式8-2】（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照
片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知石子从地面以上2.5 m的高度
下落，每块砖的平均厚度为6 cm，则（ ）
A．图中径迹长度约为0.06 m
B．A 点离释放点的高度约为0.5 m
C．曝光时石子的速度约为6.3 m/s
D．照相机的曝光时间约为0.01 s
类型2 竖直上抛运动的基本规律
【典例9】（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖
直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重
物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为
g。下列说法正确的是（ ）
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A．细线断裂前重物的加速度大小为g
3
B．细线断裂时重物的速度大小为√
g h
3
C．重物上升的最大高度为4
3 h
D．重物落地时的速度大小为2√
g h
3
设重物匀加速上升的加速度大小为a，时间为t，
由1
2 at
2=−at⋅t+1
2 gt
2 得a =1
3 g A 正确
设细线断裂时重物的速度大小为v1，
由v1
2=2a h 得v1=√
2g h
3
B 错
细线断裂后，上升的高度h
′
由v1
2=2g h
′ 得h
′=h
3
则最大高度H =h+h
′=4
3 h C 正确
由2gH =v
2 可得v=√2gH =2√
2gh
3
， D 错误。
【变式9-1】（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知
网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s 与最后0.5s 内上升的高度之比为2 1∶，取重力加速度g=10m/s2，
不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ）
A．9m/s
B．7.5m/s
C．5m/s
D．2.5m/s
【变式9-2】（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运
动，经过4s 到达距离水平地面40m 高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s
2，下
列说法正确的是（ ）
A．物体前4s 内的加速度大小为4m/s
2
B．物体在4s 末的速度大小为20m/s
C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m
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D．物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2√2)s
类型3 自由落体和竖直上抛相遇类问题
相遇类型
分析方法
同时运动
遇位移方程：1
2gt 2 + v0t - 1
2gt 2=H,解得t = H
v0
上升、下降过程中
相遇问题
①若在a 球上升时两球相遇，则有t < v0
g ，即H
v0
< v0
g 。解得v0>√gH
②若在a 球下降时两球相遇，则有v0
g
< t < 2v0
g
，即v0
g
< H
v0
< 2v0
g
。解得
√
gH
2
＜v0＜√gH
中点相遇问题
若两球在中点相遇，有
H
2 =
1
2gt 2,
H
2 = v0t -
1
2gt 2;解得v0=√gH ,t=√
H
g .
此时a 球速度va = v0 - gt =√gH - g√H /g =0；b 球速度vb = gt = g√H /g = v0.
交换速度大小。
相遇时速率相等问
题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt = v0 - gt，且t
=
H
v0 ，联立解得v0=√2gH ，t =
1
2√
2 H
g
。此时a 球下降ha =
1
2gt 2 =
H
4 ；b 球
上升hb=3 H
4
【典例10】（2024·河南新乡·一模）t=0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙
（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，
重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小
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C．甲、乙处于同一高度的时刻为√
h0
2g
D．甲、乙落地的时间差为√
h0
g
由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，乙由静止释放直到落
地与甲由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，甲上升过
程的平均速度与乙下降过程的平均速度大小相等，故A、B 错误；
C．设甲竖直上抛的初速度为v0，则当甲、乙到达同一高度时有
1
2 gt
2+v0t−1
2 gt
2=h0 v0
2=2gh0
得t=√
h0
2g
C 正确；
乙落地时甲刚好上升到最高点，所以甲、乙落地的时间差就等于甲从最高点下落到地面所用的时间，
满足h0=1
2 g (Δt)2得Δt=√
2h0
g
D 错误。
【变式10-1】（2024·江苏镇江·一模）从地面竖直上抛物体甲，与此同时在甲的正上方有一物体乙自由下
落，若两物体在空中相遇时速率相等，则（ ）
A．物体甲的初速度的大小是相遇时物体速率的3 倍
B．相遇时甲上升的距离是乙下落距离的2 倍
C．甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2 倍
D．甲落地时的速度是乙落地时速度的2 倍
【变式10-2】（多选）（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，
同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h 与运动时间t 的关系图
像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
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A．A 的初速度与B 的落地时速度大小相等
B．A 上升过程的平均速度小于B 下降过程的平均速度
C．A、B 处于同一高度时距地面3
4 h0
D．A、B 落地的时间差为√
h0
g
20
