文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
02 匀变速直线运动的研究
[-考点-04-] 竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就
是竖直上抛运动．
二、竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g 为
重力加速度的大小)．
三、竖直上抛运动的v－t 图像
四、竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gt―――→ t 上＝.
位移公式：h＝v0t－gt2――――――→t 总＝.
速度与位移关系式：v2－v0
2＝－2gh――――――→H＝.
五、竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－
vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
竖直上抛运动的处理方法
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
分段分析法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落
体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g 的匀变速直线运动
(1)v>0 时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0 时，物体在抛出点的上方；x<0 时，物体在抛出点的下方
典例气球下挂一重物，以v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂
重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻
力不计，g 取10 m/s2)
答案 7 s 60 m/s
解析 方法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．重物上升阶段，时间t1
＝＝1 s，
由v0
2＝2gh1知，h1＝＝5 m，重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m，设下落时间
为t2，则H＝gt2
2，故t2＝＝6 s，重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝
60 m/s.
方法二 全程法
取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m，可解得t＝7 s(t＝－5 s 舍去)，
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下．
1．将一物体(距地面足够高)以20 m/s 的初速度竖直向上抛出，经过t 时间物体到抛出点的
距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则t 为( )
A．2 s B．4 s C．5 s D．(2＋) s
答案 C
解析 取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝＝20 m，则物体不可能到达抛出
点上方25 m 处，则当物体位于抛出点下方25 m 时，根据x＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝5
s，t2＝－1 s(舍去)，故C 正确．
2．(2023·天津河西·高一统考期末)某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，他采用
背越式跳高，起跳后身体横着恰能越过2.0m 高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的
速度大约为( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．2m/s
B．4m/s
C．6m/s
D．8m/s
答案 B
解析 运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度是1.1m
左右，根据速度位移公式0－v0
2=－2gh 解得v =4.6m/s,他起跳时竖直向上的速度大约为
4m/s，故选B.
3．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s 小球的速度大小为v
＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处
B．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处
C．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处
D．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处
答案 C
解析 以竖直向上为正方向，如果2 s 末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v＝v0－
gt，得小球的初速度为v0＝v＋gt＝25 m/s，小球在0～2 s 内的位移为h＝t＝30 m，小球在
抛出点的上方；如果2 s 末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v＝v0′－gt，得小
球的初速度为v0′＝－v＋gt＝15 m/s，小球在0～2 s 内的位移为h′＝t＝10 m，小球仍在
抛出点的上方，由以上分析可知C 正确．
4.如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出
点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s2，则3 s 内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
答案 A
解析 由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B 错误；平均速度＝＝－5 m/s，D 错误；小球竖直
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
上抛，由v＝v0－gt 得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C 错误；小球所能达到的最高点
距抛出点为x1＝＝5 m，又因为3 s 内小球位移为x＝－15 m，所以3 s 内小球运动的路程为
2x1＋|x|＝25 m，A 正确．
5．离地面高度100 m 处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s 分别匀速上升和匀速下降
此时在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2)
( )
A．0
B．1 s
C．2 s
D．0.5 s
答案 B
解析 取竖直向上为正方向，两物体落到地面的时间差为上升物体上升到最高点的时间的
2 倍，即t＝＝1 s，B 正确．
6．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是
TA，两次经过一个较高点B 的时间间隔是TB，则A、B 两点之间的距离为(重力加速度为g)(
)
A.g(TA
2－TB
2)
B.g(TA
2－TB
2)
C.g(TA
2－TB
2)
D.g(TA－TB)
答案 A
解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的
最高点到点A 的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间tB＝，则A、B 两点的距
离x＝gtA
2－gtB
2＝g(TA
2－TB
2)，故选A.
7.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s，两次经过一
个较高点B 的时间间隔是3 s，则A、B 之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m
B．40 m
C．20 m
D．无法确定
答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A 点的
时间为，从最高点自由下落到B 点的时间为，A、B 间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10
×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
8．(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s2,5 s 内物体的(
)
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
答案 AB
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 初速度为30 m/s，只需要t1＝＝3 s 即可上升到最高点，位移为h1＝gt＝45 m，再自
由下落2 s 时间，下降高度为h2＝gt＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A 项对；此时离抛
出点高x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B 项对；5 s 末时速度为v5＝v0－gt＝－20
m/s，速度改变量大小为Δv＝|v5－v1|＝50 m/s，C 项错；平均速度为＝＝5 m/s，D 项错．
9．(2023·太和一中·调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出
至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物
体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时
间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.2t
B．0.3t
C．0.5t
D．0.6t
答案 D
解析 竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t，所以上升和下降的时间都为t，v0＝gt①
h＝gt2②设上升到时，速度为v，上升和下降的总时间为t′，v－v2＝2g·③由①②③得：v
＝gt，t′＝2＝(2－)t≈0.6t，故选D.
10．(2023·辽宁沈阳·校考阶段)在离地高h 处，同时竖直向下和竖直向上抛出各一个小球，
其中小球初速度大小均为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为( )
A．
B．
C．
D．
答案 B
解析 对于竖直向下抛出的小球，根据位移时间关系
对于竖直上抛的小球，
根据位移时间关系可得
两球落地的时间差
联立可得
，故选
B.
11．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到
离抛出点15 m 处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g 取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s
答案 ACD
解析 取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m 时，位移为x＝15
m，由x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s．其中t1＝1 s 对应着石块上升过程中离抛出点15 m
处时所用的时间，而t2＝3 s 对应着从最高点下落时离抛出点15 m 处时所用的时间．当石块
运动到抛出点下方离抛出点15 m 处时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t′－gt′2，解得
t1′＝(2＋) s，t2′＝(2－) s(舍去)．
12.(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h 处，现从地面上竖直上抛
乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两球可看作质点)下列说法正确的是( )
A．无论h 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m 时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h<10 m 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
答案 BCD
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t
＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t<t1，整理得h<20 m，A 错误；若
乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10 m，B 正确；
由于10 m<h＝15 m<20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C 正确；当h<10 m 时，
乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D 正确．
13．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10 m/s2，则
下列说法正确的是( )
A．物体的初速度v0为60 m/s
B．物体上升的最大高度为45 m
C．物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内的平均速度之比为9∶4∶1
答案 BC
解析 物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2①v＝v0－gt②联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45
m，故A 错误，B 正确；物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移分别为25 m、15 m、5
m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在前
1 s 内、前2 s 内、前3 s 内的平均速度之比为1′∶2′∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C 正确，
D 错误．
14.(2021·常熟市高一期中)东京奥运会上，全红婵一鸣惊人，作为中国奥运代表团最年轻的
运动员，以创纪录的成绩夺得10 米跳台冠军，让五星红旗高高飘扬在东京水上运动中心上
空．假设全红婵从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心
位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 到最高点，落水时身体竖直，手先入水
(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，(g＝10 m/s2，≈1.45)．求：
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)运动员起跳时的速度v0的大小；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t.
答案 (1)3 m/s (2)1.75 s
解析 (1)运动员起跳到最高点的过程中有v1
2－v0
2＝－2gh1，代入数据得v0＝3 m/s.
(2)方法一 设运动员起跳到最高点的过程中所需时间为t1，由v1＝v0－gt1，代入数据得t1＝
0.3 s
设运动员从最高点到手接触水面的过程所需时间为t2，由h1＋h＝gt2
2，代入数据得t2＝
1.45 s
则所求时间为t＝t1＋t2＝1.75 s
方法二 设竖直向上为正方向，则有
－h＝v0t－gt2，解得t＝1.75 s.
15．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动
火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若
不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)20 m/s (2)60 m (3)9.46 s
解析 (1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h＝t，解得v＝20 m/s.
(2)火箭能够继续上升的时间t1＝＝ s＝2 s
火箭能够继续上升的高度h1＝＝ m＝20 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.
(3)火箭由最高点落至地面的时间t2＝＝ s＝2 s，火箭从发射到返回发射点的时间t 总＝t＋t1
＋t2≈9.46 s.
16．(2023·云南红河·高一校考)杂技演员在表演时，将一毛绒球竖直向上抛出，毛绒球向上
运动的过程中速度v 与位移x 的关系式为v
。规定竖直向上为正方向，关于
物体该过程的初速度v0、加速度a、上升的最大高度h 及运动到最高点的时间t，下列说法
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正确的是( )
A．
，
B．v0＝5 m/s，
C．
，
D．v0＝5 m/s，
答案 C
解析 B．由题得
把等式两边都平方得
与匀变速直线运动的公式
对比可得
，
B 错误；ACD ．物体运动到最高点用时为t 则
物体上升的最大高度为
AD 错误、
C 正确.故选C.
17．(多选)(2023·河北石家庄·高一校考)某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧和手机粗
略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定在地面上，压缩一定程度后将一弹丸由静止
弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处后开始下落，用手机测出
此过程中弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受空气阻力和计时误差，重
力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．大树的高度约为
B．弹丸离开弹簧后的
时间内，上升的高度是树高的
C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移为0
D．弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为
答案 CD
解析 A．根据对称性，可知弹丸自由下落的时间为
，则弹丸自由下落的高度为
可知大树的高度约为
，A 错误；B．弹丸落地时的速度大小为
则弹丸离开弹簧时的速度大小为
弹丸离开弹簧后的
时间内，上升的
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
高度为
可得
,B 错误；C．将弹丸运动的时间平均
分成三段，第二段时间为
，弹丸在
时刻的速度为
则弹丸在第二
段时间内的位移为
,C 正确；D．弹丸从最高点下落树高的一半所用时
间为
，则有
解得
根据对称性，弹丸上升高度是树高的一半时，需
要的时间为
,D 正确.故选CD.
18．(2023·高一课时练习)小球从高
处自由落下，着地后跳起，又落下，每次与地
面相碰后，跳起速率为着地速率的，求小球从开始下落到停止运动所经历的总时间及通过
的总路程（不计空气阻力）.
答案 15s 208.3m
解析 设小球第一次落地时速度为v0，则有
那么第二，第三，第n+1 次落地速度分别为
……
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为 h=125m，
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
小球第三次与地相碰到第四次与地相碰经过的路程为
……
由数学归纳法可知，小球第n 次到第n+1 次与地面碰撞经过路程为
故小球从开始下落到停止运动所通过的总路程s 为：
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间
小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间
；
小球从第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的时间
；
同理可得
故
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11
