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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-04-] 竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下
运动，这种运动就是竖直上抛运动．
二、竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方
向为正方向，g 为重力加速度的大小)．
三、竖直上抛运动的v－t 图像
四、竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gt―――→ t 上＝.
位移公式：h＝v0t－gt2――――――→t 总＝.
速度与位移关系式：v2－v0
2＝－2gh――――――→H＝.
五、竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB
＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向
相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于
下降阶段．
竖直上抛运动的处理方法
典例气球下挂一重物，以v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高
175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到
地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s2)
1．将一物体(距地面足够高)以20 m/s 的初速度竖直向上抛出，经过t
时间物体到抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10
m/s2，则t 为( )
A．2 s B．4 s C．5 s D．(2＋) s
2．(2023·天津河西·高一统考期末)某同学身高1.8m，在运动会上他
参加跳高比赛，他采用背越式跳高，起跳后身体横着恰能越过2.0m
高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为( )
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
3．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2
s 小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10
m/s2.则下列说法正确的是( )
A．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处
B．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处
C．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处
D．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处
4.如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不
计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10
m/s2，则3 s 内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
5．离地面高度100 m 处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s 分别匀
速上升和匀速下降．此时在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两
个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2)( )
A．0
B．1 s
C．2 s
D．0.5 s
6．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点
A 的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B 的时间间隔是TB，则A、B
两点之间的距离为(重力加速度为g)( )
A.g(TA
2－TB
2)
B.g(TA
2－TB
2)
C.g(TA
2－TB
2)
D.g(TA－TB)
7.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔
是5 s，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s，则A、B 之间的距离是
(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m
B．40 m
C．20 m
D．无法确定
8．(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10
m/s2,5 s 内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
9．(2023·太和一中·调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度
竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度
的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体
撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种
情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.2t
B．0.3t
C．0.5t
D．0.6t
10．(2023·辽宁沈阳·校考阶段)在离地高h 处，同时竖直向下和竖直向
上抛出各一个小球，其中小球初速度大小均为v0，不计空气阻力，重力
加速度为g，两球落地的时间差为( )
A．
B．
C．
D．
11．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个
石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可能是(不计空气
阻力，g 取10 m/s2)( )
分段分
析法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g 的匀减速直线运动；下落
阶段是自由落体运动
全过程
分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g 的匀变速直线运动
(1)v>0 时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0 时，物体在抛出点的上方；x<0 时，物体在抛出点
的下方
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A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s
12.(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h 处，现
从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不
计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是
( )
A．无论h 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m 时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h<10 m 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
13．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s 到达最高点，空气阻力不计，
g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体的初速度v0为60 m/s
B．物体上升的最大高度为45 m
C．物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内的平均速度之比为9∶4∶1
14.(2021·常熟市高一期中)东京奥运会上，全红婵一鸣惊人，作为中国奥
运代表团最年轻的运动员，以创纪录的成绩夺得10 米跳台冠军，让五星
红旗高高飘扬在东京水上运动中心上空．假设全红婵从离水面10 m 高的
平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全
长的中点，跃起后重心升高0.45 m 到最高点，落水时身体竖直，手先入
水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，(g＝10 m/s2，≈1.45)．求：
(1)运动员起跳时的速度v0的大小；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t.
15．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于
地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到
达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，
求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数
字)．
16．(2023·云南红河·高一校考)杂技演员在表演时，将一毛绒球竖直
向上抛出，毛绒球向上运动的过程中速度v 与位移x 的关系式为v
。规定竖直向上为正方向，关于物体该过程的初速度
v0、加速度a、上升的最大高度h 及运动到最高点的时间t，下列说法
正确的是( )
A．
，
B．v0＝5 m/s，
C．
，
D．v0＝5 m/s，
17．(多选)(2023·河北石家庄·高一校考)某同学利用一根原长远远小
于树高的弹簧和手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定
在地面上，压缩一定程度后将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩
量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处后开始下落，用手机测出此过
程中弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受空气阻
力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．大树的高度约为
B．弹丸离开弹簧后的
时间内，上升的高度是树高的
C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移为0
D．弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为
18．(2023·高一课时练习)小球从高
处自由落下，着地后跳起，
又落下，每次与地面相碰后，跳起速率为着地速率的，求小球从开始下
落到停止运动所经历的总时间及通过的总路程（不计空气阻力）.
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