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第03 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
目录
复习目标
网络构建
考点一 自由落体运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 自由落体运动的概念及基本规律
知识点2 自由落体运动的图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 自由落体运动的基本规律应用
考向2 自由落体运动的图像
考点二 竖直上抛运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
知识点2 竖直上抛运动的图像
知识点3 竖直上抛运动的对称性
知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
真题感悟
1、利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。
2、掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。
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考点一 自由落体运动
知识点1 自由落体运动的概念及基本规律
1.概念：从静止开始的，只受 作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和 的匀加速直线运动的比例关系都适用。
知识点2 自由落体运动图像
v-t 图像
a-t 图像
h-t 图像
图像
公式
v=gt
a=g
物理量
斜率等于 ，
面积为
面积为
当t=0 时，h=H
考向1 自由落体运动的基本规律应用
1．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2 用长
的细线连接。用手抓住球2 使其与桥面等高，让球1 悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的
接收器测得两球落到水面的时间差
，
，则桥面该处到水面的高度为（ ）
A．22m
B．20m
C．18m
D．16m
2．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的
正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有
一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1 滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中所用时
间为t。下列说法正确的是（ ）
A．每滴水下落时间为
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B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．第1 滴水刚落至盘中时，第2 滴水距盘子的距离为
D．此地重力加速度的大小为
考向2 自由落体运动的图像
3．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高
度h 随时间t 变化的图象如图所示，则（ ）
A．行星表面重力加速度大小为10m/s2
B．1s 末物体的速度大小为20m/s
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s
D．物体落到行星表面前1s 内的位移等于15m
4．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运
动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 竖直上抛运动
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知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度 出，只在 作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 和下落过程的 。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝ 的匀变速直线运动。
①速度时间关系： ；
②位移时间关系： ；
③速度位移关系： 。
④符号法则：
1）v>0 时，物体 ；v<0 时，物体 ；
2）h>0 时，物体在抛出点 ；h<0 时，物体在抛出点 。
（3）两个重要结论：
①最大高度： ；②到达最高点的时间： 。
知识点2 竖直上抛运动的图像
知识点3 竖直上抛运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小 、方向
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小 、方向
能量对称
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
分别相等
知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
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公式法：(1)同时运动，相遇时间：
，解得：
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a 球上升时两球相遇，临界条件：
，即：
，解得：
②若在a 球下降时两球相遇，临界条件：
，即
，解得：
图像法：左图（在a 球上升时两球相遇）； 右图（在a 球下降时两球相遇）
2. 两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b 球先后相隔∆t 时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t 应满足什么条件？
（1）公式法：
，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：
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，求出Δt 范围即可。
（2）图像法：
考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用
1．如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以
的初速度从
地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度
的位置时，一个小钩码脱落。已知
每个小钩码的质量为
，重力加速度取
，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列
说法正确的是（ ）
A．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒
B．脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大
C．小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1s
D．脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m
2．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初
的上升高度是其上升时间内正中间
上升高度
的
倍，不计空气阻力，重力加速度
，则下列说法正确的是（ ）
A．小球上升的时间为
B．小球上升的最大高度为
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C．小球中间
上升的高度为
D．小球最初
上升的高度为
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
3．如图所示，将小球a 从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b 从地面上方某处由静止释放，
两球在空中相遇时速度大小恰好均为
（不计空气阻力）。则（ ）
A．两球同时落地
B．球b 开始下落的高度为
C．相遇时两球运动的时间为
D．球a 上升的最大高度为
4．如图所示，长度为
的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端
处有一小球（可视
为质点，能无摩擦地穿过圆筒）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，在圆筒落地前的瞬间，
小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取
）（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
5．从地面上以初速度v0 竖直上抛一物体A 后，经过时间t 后物体A 还未落地在同一地点以同样的速度
向上抛出另一物体B，则AB 相遇时距地面的高度是
A．
B．
C．
D．
6．从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔
时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，
下列说法正确的是（ ）
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A．要使A、B 能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔
B．要使A、B 能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔
C．要使B 在上升时与A 相遇，则两物体抛出的时间间隔
D．要使B 在上升时与A 相遇，则两物体抛出的时间间隔
1．（2021 年湖北高考真题）2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米跳台冠军。某
轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随后5 m 完成姿态调整。假设整
个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 s
B．0.4s
C．1.0 s
D．1.4s
2．（2021 年河北高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面
所用时间为
；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最
高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，重力加
速度取
，则
为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
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