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第03 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2022 秋·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）如图所示，A、B 两个小球用长为
的细
线连接，用手拿着A 球，B 球竖直悬挂，且A、B 两球均静止。现由静止释放A 球，测得两球落地的时间
差为
，不计空气阻力，重力加速度
，则A 球释放时离地面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知A、B 两小球均做自由落体运动，设A 球释放时离地面的高度为h，对A 球则有
；
对B 球则有
；
两球落地的时间差为
联立解得
，ACD 错误，B 正确。故选B。
2．（2022 秋·宁夏·北方民族大学附属中学开学考）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过
三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A．1 2∶
3 3∶
3和1 2∶
2 3∶
2
B．1 2∶
2 3∶
2和1 2 3
∶∶
C．1 2 3
∶∶
和1 1 1
∶∶
D．1 3 5
∶∶
和1 2 3
∶∶
【答案】A
【详解】自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相
邻相同时间内的位移之比为
设第一秒内的位移为a,则连续通过1s、2s、3s 的位移分别为a、
8a、27a，则它们的位移之比为
根据平均速度的定义（位移与通过这段位移的时间之比）有平均速
度之比为
故选A。
3．（2022 秋·河南平顶山·高三宝丰县第一高级中学月考试题）一质量为
的质点做自由落体运动，整
个过程下落的高度为3h0，正中间一段h0对应的运动时间为
，重力加速度取
，下列说
法正确的是（ ）
A．质点经过第一段h0对应的运动时间为
B．质点经过正中间一段h0的中间时刻的瞬时速度为
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C．整个过程质点重力势能的减小量为
D．整个过程质点经过中点位置的瞬时速度为
【答案】B
【详解】A．对初速度为0 的匀加速直线运动，连续的相等的位移所需要的运动时间之比为
由题意可得
则有
；
选项A 错误；
B．正中间一段h0的中间时刻的瞬时速度等于此过程的平均速度，则有
选项B 正确；
C．整个过程重力势能的减小量为
选项C 错误；
D．根据
可得
选项D 错误。故选B。
4．（2022 秋·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学第一次模考）如图，在足够高的空间内，小球位于空心管
的正上方h 处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球的直径小于管的内径，小
球可以无障碍穿过空心管，不计空气阻力，下列判断错误的是（ ）
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度
，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间
与当地重力加速度无关
C．先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管。则小球一定能穿过管，且穿过
管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了
时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力
加速度无关
【答案】D
【详解】A．若两者均无初速度同时释放，则在同一时间内下降高度相等，可知小球在空中不能穿过管，
故A 正确；
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度
，管无初速度，则有
由此可知
则小球能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B 正确；
C．先让小球自由下落，设下落时间为t1，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管，设小球落至空
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心管上边缘时的速度为v1，穿经管的时间为t2，则有
；
则小球一定
能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关，故C 正确；
D．两者均无初速度释放，但小球提前了
时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有
；
可知小球穿经管的时间为
时间与当地重力加速度有关，故D 错误。故选D。
5．（2022 秋·广东佛山·高三佛山市高明区第一中学校10 月月考）下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴
无初速度落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1 个水滴刚好落到地面上时，第3 个水滴刚好离开
屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（ ）
A．水滴下落
时，到地面的高度为
B．第1 个水滴落地时，第2 个水滴到地面的高度为
C．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离不变
D．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变
【答案】D
【详解】A．水滴在空中做自由落体运动
水滴下落
时，下落的高度为
到地面的距离为
，A 错误；
B．第1 个水滴落地时，第2 个水滴已经下落了0.5t，到地面的高度为0.75H，B 错误；
C．设第一滴水滴下落的时间为t1，相邻的两个水滴的高度差为
为定值，t1为变量，可知，相邻两水滴均在空中下落时，两者距离逐渐变大，C 错误；
D．相邻的两水滴的速度差为
，
为定值，所以两水滴的速度差为定值，D 正确。故选D。
6．（2022 秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校开学考）如图所示，小球甲从距离地面高度为
处以速度
竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为
处开始自由下落，小
球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取
，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大
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B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为1 2∶
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3 4∶
D．小球甲、乙在落地前最后
下落的高度相同
【答案】D
【详解】A．取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为
，A 错误；
B．由
得乙球落地用时间为
对甲球：由
解得
甲球经过的路程为
，
乙球经过的路程为
，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5 6∶，B 错误；
C．乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为
0，C 错误；
D．对甲球，根据公式
解得它落地时的速度大小为
，方向竖直向下，跟乙球落地时的速
度一样，由于加速度相同，根据公式以
可知小球甲、乙在落地前最后
下落的高度相同，D
正确。故选D。
7．（2022 春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校期末模拟考）电影《火星救援》的热映，激起了大的对
火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O 点的位移
，从小球抛出开始计时，
以竖直向上为正方向，小球运动的
图像如图所示（其中a、b 均为已知量）。忽略火星的自转，且将
其视为半径为
的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为
B．小球从O 点上升的最大高度为
C．火星的第一宇宙速度为
D．火星的质量为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，向上为正方向，设火星表面重力加速度为
，则有
整理可得
结合图像可得
；
故A 错误；
B．根据题意，由公式
可得，上升的最大高度为
故B 错误；
CD．根据题意，由万有引力等于重力有
解得
由万有引力提供向心力有
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联立解得
故C 错误，D 正确。故选D。
8．（2022·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c 三点位于空中同一竖直线上且b 为ac 中点，小球甲、乙完
全相同，甲从a 由静止释放的同时，乙从b 以速度
竖直向上抛出，两球在ab 中点发生弹性碰撞。已知重
力加速度大小为g，则甲、乙经过c 点的时间差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】从开始到两球在ab 中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有
，
，
，
解得
，
，
，
两球发生弹性碰撞，则有
；
解得
，
两球碰后运动到c 点过程中，对甲、乙分别有
，
解得甲、乙经过c 点的时间差为
故选B。
9．（2022 秋·贵州黔东南·高三校考）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图
示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5s 抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、
接球的短暂时间外，空中总共有4 个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小
。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（ ）
A．1.25m
B．2.5m
C．3.2m
D．5.0m
【答案】D
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【详解】根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5s 抛一个，
则从抛出到最高点的时间为
则上升的最大高度为
故选D。
10．（2022 秋·全国·高三名校联考）把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所
发生的位移大小是
，空气阻力不计，重力加速度g 取
。下列判断正确的是（ ）
A．这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B．这一秒内的路程可能大于
C．这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D．这一秒内的平均速度大小是
，方向一定竖直向上
【答案】C
【详解】A．若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s 内的最小位移
则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，A 错误；
B．这1s 肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为(1-t)s 则
解得t=0.6s 即物体可能上升0.6s 到最高点再下降0.4s；或者上升0.4s 再下降0.6s；此
时这1s 的路程为
这一秒内的路程不可能大于
，选项B 错误；
C．若物体上升0.4s 再下降0.6s，则此时的速度为6m/s，方向向下，则下1s 物体的位移大小
选项C 正确；
D．这一秒内的平均速度大小是
方向可能竖直向上，也可能竖直向下，选项D 错误。故选C。
11．（2022 秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中期末模拟）杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，
他以初速度
竖直上抛一小球A 后，又以初速度
在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空
中相遇，则两球抛出的时间间隔
必须满足的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度g 取
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】球A 从抛出回到手中所用时间为
球B 从抛出回到手中所用时间为
若两球刚好在球B 回到手中相遇，则有
故为了两球在空中相遇，
两球抛出的时间间隔
必须满足
即
故选D。
12．（2022 秋·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校10 月月考）物体以初速度
竖直上抛，经
到达最高点，
空气阻力不计，g 取
，则下列说法错误的是（ ）
A．物体上升的最大高度为
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B．物体速度改变量的大小为
，方向竖直向下
C．物体在第
内、第
内、第
内的平均速度之比为
D．物体在第
内、第
内、第
内的平均速度之比为
【答案】D
【详解】A．上升高度
故A 正确，不符题意；
B．速度改变量大小为
方向向下，故B 正确，不符题意；
CD．由运动学推论可知，在第
末、第
末、第
末的速度分别为
，
，0，由平均速度公
式
得，物体在第
内、第
内、第
内的平均速度之比为
，故选项C 正确，不符题意；D
错误，符合题意。故选D。
13．（2022 秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学期中模拟）如图所示，滑轮两侧细线上分别系有A 球和B 球，
两球质量不相等，两球从静止开始运动后，A 球在下降，B 球在上升，当AB 两个小球运动到同一水平面
的瞬间恰好细线断裂了，两小球先后落到地面上，先落地小球比后落地小球着地时间早
，重力加速度为
,B 球上升过程中未与滑轮相碰。则细线断裂后，B 球上升的最大高度H 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设细线断裂瞬间B 球的速度为v，根据竖直上抛运动的对称性，可知B 球落回到出发点时的速度
大小为v，之后的运动与A 球运动情况相同。由运动学公式知，B 球比A 球运动多花费的时间为
得
则细线断裂后，B 球上升的最大高度
，D 正确，ABC 错误。故选D。
14．（2022·江苏南通·江苏省包场高级中学校考二模）如图所示是用频闪周期为Δt 的相机拍摄的一张真空
中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
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A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C 点的速度大小为
C．一定满足关系x1:x2:x3=1:3:5
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】AB
【详解】A．根据
解得
，A 正确；
B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度
，B 正确；
C．由于照片A 位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1:x2:x3=1:3:5，C 错误；
D．因为是在真空中，则两者均做自由落体运动，两者下落快慢相同，两者始终位于同一高度，D 错误。
故选AB。
15．（2022 秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校考期中）科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个间隔相
同时间均匀滴水的龙头，在一种特殊的灯光照射下，可以观察到一个个下落的水滴。缓缓调节水滴下落的
时间间隔到适当的时候，可以看到一种奇特的现象：水滴似乎不在往下落，而是固定在图中的A、B、C、
D 四个位置不动一样。若取g = 10m/s2，要出现这种现象，照明光源应该满足（ ）
A．普通光源即可
B．间歇发光，间隔时间为2.0s
C．间歇发光，间隔时间为0.2s
D．间歇发光，间隔时间为0.1s
【答案】BC
【详解】由题意可知，光源间歇发光，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，根据
，k = 1，2，3，…可得
若采用AC 段计算有T′ =
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1.87k（s），但由于人类眼睛的特殊生理结构，当物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼
仍能继续保留其影像0.042s 左右的图像，则根据题设可取，T = 0.20k（s）的情况，则当k = 1 时T1 =
0.2s
当k = 10 时T10 = 2.0s 故选BC。
16．（2022 秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学期中考试）将甲、乙两小球先后以相同的初速度3v0从
水平地面竖直向上抛出，抛出的时间间隔为T，它们运动的v－t 图象如图所示，则（ ）
A．t=T 时，甲球距离地面的高度为v0T
B．t=1.5T 时，两球高度差最大
C．t＝2T 时，两球距离地面的高度相同
D．t=3T 时，甲球距离地面的高度大于乙球
【答案】C
【详解】A．据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，则t=T 时，甲球运动的位移为
故A 错误；
B．由图像可知，t=T 时，两图线的“面积”之差最大，位移之差最大，相距最远即高度差最大，故B 错误；
C．t＝2T 时，甲球的位移为
乙球的位移为
故C 正确；
D．t=3T 时，甲球的位移为
乙球的位移为
故D 错误。故选C。
17．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1 所示，打点计时
器接在频率为
的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。
挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1 个计时点。分别测出相
邻计数点之间的距离
，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立
坐标系，根据重锤下落的速度作出
图线并求重力加速度。
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（1）图2 为纸带的一部分，打点3 时，重锤下落的速度
______________
（结果保留3 位有效数
字）。
（2）除点3 外，其余各点速度对应的坐标点已在图3 坐标系中标出，请在图中标出速度
对应的坐标点，
并作出
图线______________。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度
______________
（结果保留3 位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴
下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手
机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
_________________________
【答案】 1.15 9.79 见解析
【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为
的交流电源上，相邻计数点之间还有1 个计时点，则相邻
两计数点之间的时间为
纸带做自由落体运动，打点3 时的瞬时速度等于点2 到点4 之间
的平均速度，由纸带数据可知
（2）[2]做出图像如图所示
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（3）[3]根据
，可知
根据
图像可知其斜率为重力加速度，则有
（4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h 和下落的时间t。
测量h 的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t 的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。
用手机测量n 滴水下落的总时间
，则
18．（2021·湖北·统考高考真题）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一
根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍
照，相机曝光时间为
s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读
出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离
。计算出小球通过该位置时的速度大
小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶
次数
1
2
3
4
5
/cm
0.85
0.86
0.82
0.83
0.85
v/（m·s-1）
4.25
4.10
4.15
4.25
H/m
0.9181
0.9423
0.8530
0.8860
0.9231
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（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为________mm。。
（2）在第2 次实验中，小球下落H =0.9423m 时的速度大小v=________m/s（保留3 位有效数字）；第3
次实验测得的当地重力加速度大小g=________m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有_______。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落；
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【答案】 15.75 4.30 9.85 AB
【详解】（1）[1]由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为
（2）[2][3]由题意可知，小球下落H =0.9423 m 时的速度
由运动学公式
得
（3）[4]A．小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的
平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A 正确；
B．让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B 正确；
C．质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C
错误。
12
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