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专题02 匀变速直线运动的研究
[-考点-03-] 自由落体运动
[典例1]
答案 A
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，故A 正确；从竖直上
升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B 错误；
在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C 错误；只在
重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D 错误．
[典例2]
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据x＝gt2
可得t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s 内的位移
x1＝gt1
2＝×10×12 m＝5 m
前9 s 内的位移
x9＝gt9
2＝×10×92 m＝405 m
最后1 s 内的位移
Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝＝5 s
位移x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
1.答案 B
解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项
A 错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落
体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B 正确，D 错误；北京的
自由落体加速度比广东的大，选项C 错误．
2.答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运
动的加速度都是相同的，地球上不同地方g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低
的地方，g 值越小．故选B、C、D.
3.答案 BC
解析 自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0 时v＝0，且v 与t 成正比，故A 错误，
B 正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C 正确．由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，
x 与t2成正比关系，故D 错误．
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4.答案 A
解析 忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，由自由落体运动位移公式，解得
钥匙在2 s 内下落的高度，即塔吊顶离地面的高度约为h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，A 正确，
B、C、D 错误．
5.答案 B
解析 由v2＝2gh 得v＝，所以v1∶v2＝∶1，故选B.
6.答案 C
解析 根据自由落体运动规律有H＝gt2，当物体下落时，离地面的高度为h＝H－g2＝gt2＝
H，故选C.
7.答案 B
解析 依题意，同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动，下落的高度为h＝45 cm－5
cm＝40 cm＝0.40 m，根据自由落体运动公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故选B.
8.答案 D
解析 由平均速度公式知第2 s 内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A 错误；由位
移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s 内的位移为25 m，选项B 错误；由
Δx＝gt2得，后一秒位移比前一秒位移多10 m，选项C 错误；平均速度等于时间中点的瞬时
速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度
总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D 正确．
9.答案 C
解析 根据Δx＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋g 知，t 增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝
g(t＋1 s)－gt＝g 知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C 正确．
10.答案 B
解析 自由落体运动第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，第4 s 内，第5 s 内位移之比为
x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前5 s 的位移为x，则x5＝x＝18 m，解得x＝50 m，
由匀变速直线运动的位移公式x＝gt2，解得重力加速度为g＝4 m/s2，小球在第2 s 末的速度
为v2＝gt2＝8 m/s，B 正确，A、D 错误；小球在第5 s 内的平均速度为5＝＝18 m/s，C 错误．
11.答案 D
解析 小球落地时间为t＝＝ s＝2 s，选项A 错误；小球开始下落时距离地面的高度为h＝
＝20 m，选项B 错误；小球在下落过程中的平均速度大小为＝＝10 m/s，选项C 错误；小
球在下落的最后1 s 内的位移大小为h′＝h－gt1
2＝ m＝15 m，选项D 正确．
12.答案 AC
解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻
的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻
甲的速度大于乙的速度，故A 正确，B 错误；各自下落1 m 时，根据速度时间关系公式，
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有：v2＝2gh，故v＝＝ m/s＝2 m/s，两物体速度相同，C 正确；1 s 后，相对于乙物体，甲
向下做匀速直线运动，若甲自由下落1 s 时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度差先减
小后增大，若甲自由下落1 s 时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙的高度之差不断增大，由
于不知道题目中H 的具体数值，故D 错误．
13.答案 C
解析 由题图可以看出，在曝光的时间内，重物下降了大约两层砖的厚度，即12 cm(0.12
m)，曝光时间为2.0×10－2 s，所以AB 段的平均速度为＝ m/s＝6 m/s.由于曝光时间极短，
故重物下落到A 位置时的速度约为6 m/s，由v＝gt 可得重物下降到A 位置所需的时间约为
t＝＝ s＝0.6 s，故C 正确，A、B、D 错误．
14.答案 (1)3 s (2)10 m/s (3)25 m
解析 (1)根据h＝gt2得：
t＝＝s＝3 s；
(2)前2 s 内物体的位移h1＝gt1
2＝×10×22 m＝20 m，
平均速度＝＝ m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s 内下落的位移为总的位移减去前2 s 内的位移，前2 s 内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s 内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
15.答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由
落体运动规律有H＝gt，解得t1＝ s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt，解得t2＝ s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
16.答案 BCD
解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为
1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1 不是小球释放的初始位置，
选项A 错误，B 正确．由a＝得a＝，选项C 正确．小球在位置3 的速度v3＝＝，选项D 正
确．
17.答案 BC
解析 由v2＝2gh，得v＝，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，A 错
误；又由h＝gt2，得t＝，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B 正确；设小球b 与a
开始下落的时间差为Δt1，小球c 与b 开始下落的时间差为Δt2，则由B 选项的分析可得
Δt1∶Δt2＝(－)∶(－1)，比值小于1，因此小球b 与a 开始下落的时间差小于小球c 与b 开始
下落的时间差，C 正确，D 错误．
18.答案 (1)
；(2)
，
；(3)9 次
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解析 (1)圆筒第一次落地做自由落体运动，有
圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有
联立解得
(2)根据
可得圆筒第一次落地的时间
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时
间
可知小球下落的高度
则圆筒的高度
(3)小球第一次落地时的速度
小球能到达筒壁上距筒底
处的速度
设小球最后到达距筒底
处与地共碰撞n 次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的
，则有
解得n=4 次
则光电计数器的示数最终稳定为2n+1=9 次
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