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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题03 自由落体运动
导练目标
导练内容
目标1
自由落体运动的基本规律
目标2
自由落体运动的三种常见情况
目标3
自由落体运动的三种图像
【知识导学与典例导练】
一、自由落体运动的基本规律
1.从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
【例1】如图所示是用频闪周期为
的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于
提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C 点的速度大小为
C．一定满足关系
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】B
1
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【详解】A．根据题意，由逐差法
有
解得
故A 错误；
B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C 点的速度大小
故B 正确；
C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A 点并不一定是下落点，故A 点速度不一定等于零，则羽毛与苹
果的位移不一定满足关系
故C 错误；
D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D 错误。
故选B。
【针对训练1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg 的小球从一定的高度自
由下落，测得在第5s 内的位移是18m，则（ ）
A．小球在2s 末的速度是20m/s
B．该星球上的重力加速度为4m/s2
C．小球在第5s 内的平均速度是18m/s
D．小球在前5s 内的位移是100m
【答案】BC
【详解】ABD．自由落体运动第1s 内，第1s 内，第2s 内，第3s 内，第4s 内，第5s 内位移之比为
设前5s 的位移为x，则
解得
由匀变速的位移公式的
解得重力加速度为
小球在2 s 末的速度为
，B 正确，AD 错误；
C．小球在第5s 内的平均速度为
，C 正确；
故选BC。
二、自由落体运动的三种常见情况：
1.知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t）
方法一：
，求得时间t，进而求出H。
方法二：
¯v= Δh
Δt =g(t+ Δt
2 )
，利用∆t 内的平均速度，求得时间t，进而求出H。
【例2】苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运
2
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动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（ ）
A．45m
B．36.75m
C．31.25m
D．11.25m
【答案】C
【详解】设最后一秒内的位移为
，由运动学公式
有
得最后一秒内的位移为
所以高度为
故选C。
【针对训练2】高空坠物极易对行人造成伤害。若一个
的鸡蛋从高空下落撞在地面上，落地前最后
的位移为
，忽略空气阻力，重力加速度g 取
，与地面碰撞时间为
，则下列说法正确的是（
）
A．鸡蛋下落时的高度约为
B．鸡蛋下落时的高度约为
C．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
D．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
【答案】AD
【详解】AB．由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得，最后
的平均速度是最
后
的初速度，可得
则鸡蛋落地时的速度为
由
可得
，A 正确，B 错误；
CD．与地面碰撞过程，以向下为正方向，由动量定理得
解得
据牛顿第三
定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
，C 错误，D 正确。
故选AD。
2.链子（或杆）过观察点时间问题：
设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h
①链子（或杆）下端下落到观察点的时间
t1=√
2h
g
3
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②链子（或杆）上端下落到观察点的时间
t2=√
2( L+h)
g
③
所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间
Δt=√
2( L+h)
g
−√
2h
g
【例3】一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下
方20m 处的一点所需的时间是（g 取
）（ ）
A．0.4s
B．1.2s
C．1.6s
D．2.0s
【答案】A
【详解】设链条的长度为L，经
链条的上端经过该点，经
链条的下端经过该点，根据
得
根据
得
则整条悬链通过悬挂点
正下方20m 处的一点所需的时间是
故选A。
【针对训练3】如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），
木杆通过悬点正下方2L 处的圆筒AB，圆筒AB 长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB 完全挡住的
时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4
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【详解】当木杆上端到达A 点时
当下端到达B 点时
被挡住的时间
解得
故选A。
3.等高不同时和同时不等高问题
①等高不同时：
1）速度差：
，为一定值；
2）位移差：
,随t 增大而增大。
【例4】质量不同的 a、b 两球从同一高度先后自由落下，在 a 球下落 1s 后立即释放b 球，自a 球下落
开始计时，则在 a、b 两球未落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球速度差越来越大
B．a、b 两球在2s 末的速度之比为 1 1∶
C．a、b 两球的距离在 1s 末、2s 末、3s 末之比为 1：3：5
D．两球的距离差始终不变
【答案】C
【详解】AD．两球均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，以
球为参考系，
球做速度为gt1的匀速
直线运动，故两球速度差始终不变，两球的距离越来越大，故AD 错误；
B．以大地为参考系，根据v=gt 可知，
两球在2s 末的速度之比为
故B 错误。
C．自a 球下落开始计时，则经过时间t 两球的距离
则a、b 两球在 1s
末、2s 末、3s 末的距离之比为 1：3：5，故C 正确；
故选C。
【针对训练4】甲、乙两物体从同一高度做自由落体运动，记甲开始下落时t=0，乙开始下落时，甲的速度
5
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=10m/s，且乙比甲晚
开始下落，甲在t=3
时落地，两物体的v-t 图像如图所示，重力加速度g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．乙开始下落时，甲离地的高度为5m
B．在
~3
内，甲相对乙做匀加速直线运动
C．甲落地时，乙离地的高度为20m
D．图像中平行四边形对应的面积（阴影部分），大小等于
~3
时间间隔内甲、乙的位移大小之差
【答案】D
【详解】AC．由题意可得
解得
且由题意知甲在t=3
时落地，故甲开始下落时离地面高度为
乙开始下落时，甲离地的高度为
；
解得
同理甲落地时，乙距
离地面为
；
解得
故AC 错误；
B．在
~3
内，甲和乙具有相同的加速度，故甲相对乙做匀速直线运动，故B 错误；
D．因为v-t 图像面积表示位移，所以图像中平行四边形对应的面积（阴影部分），大小等于
~3
时间间
隔内甲、乙的位移大小之差，故D 正确。故选D。
②同时不等高：
设A 球从顶部下落h1时，B 球距顶h2下落，同时落地，求H。
6
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A 球：落地总时间：t 总=√
2H
g
，下落h1时间为t1=
，
B 球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2=
根据时间关系有t 总=t1+t2
即
，可解得H。
【例5】如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝
3 2 1.
∶∶若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
A．三者运动时间之比为3 2 1
∶∶
B．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差
C．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
D．三者到达桌面时的速度大小之比是
∶
∶1
【答案】D
【详解】A．根据
得三者运动时间之比t1：t2：t3=
：
：1 故A 错误；
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B．b 与a 开始下落时间差
，c 与b 开始下落时间差
可知
，故B 错误；
C．三个小球的加速度与重力和质量无关，等于重力加速度，故C 错误；
D．根据
解得
故到达桌面时的速度之比v1：v2：v3=
：
：1 故D 正确。故选D。
【针对训练5】如图所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20m，在B 处有另一个
金属小球b 距C 为15m，小球a 比小球b 提前1s 由静止释放（g 取10m/s2）。则（ ）
A．b 先落入C 盘中，a 不可能在下落过程中追上b
B．a 先落人C 盘中，a 在BC 之间（不含B）某位置追上b
C．a、b 两小球同时落入C 盘
D．在a 球下落过程中，a 恰好在B 处追上b
【答案】D
【详解】由于a 比b 提前1s 释放，故a 在1s 内下落的位移为
由题意可知a 在b 上方5m 处，
故a 到B 处时b 才开始释放，所以a、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 速度大于零，b 初
速度为零，故a 先落C 盘，b 后落C 盘，故ABC 错误，D 正确。故选D。
三、自由落体运动的三种图像
V-t 图像
a-t 图像
h-t 图像
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图像
公式
v=gt
a=g
物理量
斜率等于g，
面积为下落高度h
面积为速度变化量
当t=0 时，h=H
【例6】中国发射的“嫦娥四号”探测器是人类第一次近距离访问月球背面，此次访问为我国进一步探索
深空积累了重要经验。一物体从月球表面某高处由静止释放，自开始下落计时，得到物体离月球表面高度
随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A．月球表面重力加速度大小为
B．物体落到月球表面的速度大小为
C．1s 末物体的速度大小为
D．前4s 内物体的平均速度大小为
【答案】C
【详解】AB．根据
代入数据，解得
物体落到月球表面的速度大小为
故AB 错误；
C．1s 末物体的速度大小为
故C 正确；
D．前4s 内物体的位移
前4s 内物体的平均速度大小
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故D 错误；故选C。
【针对训练6】甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，同时落地．下列表示这一过程的位移时间
图象和速度时间图象中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，
但同时落地，说明高度高的先释放，故AB 错误；都做自由落体运动，加速度相同，则
图象的斜率相
同，运动时间不等，故C 错误，D 正确．故选D．
【综合提升专练】
1．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足
够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗
水滴刚运动到窗台下边沿时，第5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的
高度为h＝1.4m，不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（ ）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s
B．每隔0.2s 滴下一水滴
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C．水滴经过窗户的时间0.2s
D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s
【答案】BCD
【详解】A．水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2m，由速度位移公式得
故水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s，故A 错误；
B．水滴下落至窗台的时间为
第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5 颗水滴恰
欲滴下，此时共4 个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔
故B 正确；
C．水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴经过窗户的时间为
故C 正确；
D．经过窗台的平均速度为
故D 正确。故选BCD。
2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的
曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80cm，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度
为4.00cm。g 取10m/s2，根据照片可以估算出（ ）
A．曝光时间内石子下落的距离
B．曝光时刻石子下落的速度
C．石子开始下落的位置到窗户的高度
D．石子下落过程中的机械能
【答案】ABC
【详解】A．设在曝光时间0.01s 内，石子实际下落的距离为l，由颗意得
解得
故
A 正确；
B．考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，则石子在这0.01s 内的速度为
故B 正确；
C．石子做自由落体运动，则
故C 正确；
D．由于不知道石子的质量，故无法求出石子的机械能，故D 错误。故选ABC。
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3．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地一根长为l 的直钢筋突然从高空坠下，
垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠
下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且
，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层
高为h，重力加速度为g，则（影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t 内下落的距离）（ ）
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为
C．钢筋坠下的楼层为
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
【答案】BD
【详解】A．最后t 时间内的位移为（L－l），故平均速度
由于t 时间极短，可以表示末时刻的瞬
时速度，故末速度为
，A 错误；
BC．对运动全程，根据速度位移公式v2＝2gh 得
故楼层为
，C 错误，B
正确；
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度
，D 正确。故选BD。
4．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极
者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性
绳的原长为L，蹦极者下落第一个
时速度的增加量为Δv1，下落第五个
时速度的增加量为Δv2，把蹦极
者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则
满足（ ）
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A．1<
<2
B．2<
<3
C．3<
<4
D．4<
<5
【答案】D
【详解】蹦极者下落高度L 的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续
相等位移的时间之比为1：（
－1）：（
－
）：（2－
）：（
－2）：…，可知
＝
＝
＋2 即4<
<5 根据Δv＝gt 可得4<
<5 故D 正确，ABC 错误。
故选D。
5．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使
小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让
小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
【答案】B
【详解】设两球分别为球a 和球b，落地时两球的速度分别为v、v。无论是从3 层还是4 层阳台上自由下
落，两小球落地时，两球的距离差始终为绳长，则人站在4 层阳台上放手后，a 球在b 球落地瞬间的瞬时
速度及之后a 球下落绳长距离内的平均速度均比在3 层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，B 正
确。
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故选B。
6．如图所示，空中有A、B 两个小球的初始高度差为h1。先将小球A 由静止释放，当A 下落高度为h2时，
再将小球B 由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A 距离地
面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设当A 下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t 与B 小球同时落到地面上，根据题意有
；
联立解得
所以小球
A
距离地面的高度
故选C。
7．如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L 的细线连接，a 球在上，b 球在下，用手拿着a 球，测得
a 球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a 球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断
正确的是（ ）
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A．b 球下落的时间大于
B．a 球下落的时间小于
C．重力加速度
D．b 球落地前a 球的加速度比b 球大
【答案】C
【详解】某时刻静止释放a 球，a 球下落高度为h，b 球下落高度为h－L，则根据运动学公式可得
则b 球下落的时间为
，A 错误；
B．a 球下落的时间为
，B 错误；
C．两球落地的时间差为t，则
故重力加速度为
D．b 球落地前两球做自由落体运动，则a 球的加速度与b 球加速度相等，D 错误。故选C。
8．如图所示，一小球从
点由静止释放，先后经过
、
两点，到
点时速度大小为
。已知
、
两点竖直高度差为
，重力加速度
取
，不计空气阻力，则它由
点运动到
点的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】研究从B 到C 的逆过程，即从C 到B 做匀减速运动，则由
；
解得t=0.2s（另一值为1.8s 舍掉）故选A。
9．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，
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小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】依题意可设第1 个小球经时间落地，则第2 个小球经时间
落地，第3 个小球经时间
落地，
第4 个小球经时间
落地，又因为四个小球做的都是初速度是零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比
为
，即在相等的时间间隔内位移越来越大，因此从下到上相邻两个小球之间的位移越来越大，
ABD 错误，C 正确。故选C。
10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g 的精确值，这可由实验精
确测得．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 转变为测量长度和时间，具体做法
是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点竖直上抛小球，测得小球从离开O 点到落回O
点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球从离开P 点到落回P 点所用的时间为
T2，则g 等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据
，则从
最高点下落到O 点所用时间为
，则小球从O 点上升的最大高度为h1，则
小球从P 点上升的
最大高度为h2，则
依据题意有
联立解得
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
11．“奔跑吧”设计了一款“快步流星”游戏，如示意图所示，0 刻度线正上方有排球，计时按钮置于嘉
宾要挑战的距离处。某嘉宾选择挑战11m，他从15m 处起跑，跑到计时按钮时按下按钮，排球由静止开始
下落，他恰好接到排球（即挑战成功）。若嘉宾起跑的加速度为6.75m/s2，运动过程中的最大速度为
9m/s，不计他按下按钮的时间，重力加速度取10m/s2，则排球下落的高度约为（ ）
A．5.5m
B．6.6m
C．7.7m
D．8.8m
【答案】C
【详解】嘉宾加速阶段通过的位移为
所以嘉宾按下计时器按钮时仍处于加速阶段，设计时器与
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嘉宾起跑点间的距离为
，嘉宾按下按钮后做加速运动的时间为
匀速运
动的时间为
所以排球下落的高度为
故选C。
12．某同学在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，将铜球从斜槽的不同位置由静止释放，并记录了一
组实验数据：
时间/单位
1
2
3
4
5
6
7
8
距离/单位
15
60
135
240
375
540
735
960
从上表中能够得到的结论是（ ）
A．
B．
C．若以时间为横坐标，距离为纵坐标，其图像是一条直线D．若以时间的二次方为横坐标，距离为纵坐
标，其图像是一条抛物线
【答案】B
【详解】AB．由表格数据可得
故有
B 正确，A 错误；
CD．根据
可得
若以时间为横坐标，距离为纵坐标，其图像是一条抛物线，若以时间的二次方
为横坐标，距离为纵坐标，其图像是一条直线，CD 错误。故选B。
13．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h 处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，
小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（
）
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A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为
C．小球以初速度向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重
力加速度有关
D．静止释放小球，经过很短的时间t 后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力
加速度无关
【答案】A
【详解】A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，
故A 正确；
B．若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，根
据自由落体运动公式
；
解得
故B 错误；
C．以管为参考系，小球相对管匀速运动，可知小球穿过管的时间
可知与当地重力加速度无关，故C
错误；
D．释放空心管时，小球的速度为
以管为参考系，小球相对管以速度v 做匀速运动，则小球穿过管的
时间
小球能通过空心管，但是穿过管的时间与重力加速度有关，故D 错误。故选A。
14．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面
高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动。
运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以大小为
的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求
伞兵落地速度最大不得超过
，取
，求：
（1）伞兵离开直升机后至少经多长时间
，展开降落伞；
（2）伞兵在空中的最短时间t。
【答案】（1）5.6s；（2）10.8s
【详解】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为
，则有
即
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又因为
即
联立解得
所以时间
（2）伞兵展开伞后运动的时间为
故伞兵在空中的最短时间
15．2020 年6 月3 日，深圳市石围社区出动无人机排查高空坠物安全隐患。某校物理兴趣小组，为了了解
高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20m 高的高楼面上静止释放，让其自由下落，下落途中用△t=0.2s
的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g 取10m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s 内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
【答案】(1)20m/s，15m；(2)4.05m
【详解】（1）设鸡蛋自由下落时间为t，根据自由落体运动公式
得
则鸡蛋落地时的速度
鸡蛋在第1s 内的位移为
则鸡蛋落地前最后1s 内的位移小为
（2）由题意知窗口的高度为
，设高楼面距窗的上边框
，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时
间为
，则
又
联立解得
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