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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-03-] 自由落体运动
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速
度，也叫作重力加速度，通常用g 表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g 值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0 的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.
一、对自由落体运动的理解
1．自由落体运动的条件：
(1)从静止开始下落；
(2)下落过程中只受重力．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，
物体的运动可看成自由落体运动．
二、对自由落体加速度的理解
1．自由落体加速度的方向
竖直向下
2．自由落体加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
(3)一般计算中g 取9.8 m/s2，粗略计算中g 取10 m/s2.
三、自由落体运动的规律拓展
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1．运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g 的匀加速直线运动．
2.v－t 图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g.
3．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律――→自由落体运动规律
――→
匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度
为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
典例1 下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案 A
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，故A 正确；从竖直上
升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B 错误；
在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C 错误；只在
重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D 错误．
典例2 (2022·永安一中月考)从离地面500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s 内的位移大小和最后1 s 内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据x＝gt2
可得t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s 内的位移
x1＝gt1
2＝×10×12 m＝5 m
前9 s 内的位移
x9＝gt9
2＝×10×92 m＝405 m
最后1 s 内的位移
Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝＝5 s
2
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位移x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
1．关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加
速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度比广东的稍小
D．以上说法都不对
答案 B
解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项
A 错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落
体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B 正确，D 错误；北京的
自由落体加速度比广东的大，选项C 错误．
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g 的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g 值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运
动的加速度都是相同的，地球上不同地方g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低
的地方，g 值越小．故选B、C、D.
3．(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
答案 BC
解析 自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0 时v＝0，且v 与t 成正比，故A 错误，
B 正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C 正确．由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，
x 与t2成正比关系，故D 错误．
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4．在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s 末
钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为( )
A．20 m
B．25 m
C．40 m
D．45 m
答案 A
解析 忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，由自由落体运动位移公式，解得
钥匙在2 s 内下落的高度，即塔吊顶离地面的高度约为h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，A 正确，
B、C、D 错误．
5．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )
A.∶2
B.∶1
C．2∶1
D．4∶1
答案 B
解析 由v2＝2gh 得v＝，所以v1∶v2＝∶1，故选B.
6．(2022·霍林郭勒市第一中学高二阶段练习)一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则
当它下落时，离地面的高度为( )
A.
B.
C.H
D.H
答案 C
解析 根据自由落体运动规律有H＝gt2，当物体下落时，离地面的高度为h＝H－g2＝gt2＝
H，故选C.
7.(2022·安徽省宣城中学高一阶段练习)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时
间．如图，同学甲两个手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度线一端靠近地面，由于刻度尺
零刻度处有破损，同学乙在刻度尺5 cm 刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与刻度尺不
接触．当乙看到甲放手时，立即握住刻度尺，发现所握处刻度值为45 cm，g 取10 m/s2，则
同学乙的反应时间约为( )
A．0.2 s B．0.3 s C．0.4 s D．0.5 s
答案 B
解析 依题意，同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动，下落的高度为h＝45 cm－5
cm＝40 cm＝0.40 m，根据自由落体运动公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故选B.
8．(2021·无锡市高一上期末质量抽检)某物体做自由落体运动，g 取10 m/s2，则( )
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A．第2 s 内的平均速度为10 m/s
B．第3 s 内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
答案 D
解析 由平均速度公式知第2 s 内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A 错误；由位
移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s 内的位移为25 m，选项B 错误；由
Δx＝gt2得，后一秒位移比前一秒位移多10 m，选项C 错误；平均速度等于时间中点的瞬时
速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度
总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D 正确．
9．(2022·北京新学道临川学校月考)从某一高度相隔1 s 释放两个相同的小球甲和乙，不计
空气阻力，则在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
答案 C
解析 根据Δx＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋g 知，t 增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝
g(t＋1 s)－gt＝g 知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C 正确．
10．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg 的小球从一定的高
度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m，则( )
A．小球在第2 s 末的速度是20 m/s
B．该星球上的重力加速度为4 m/s2
C．小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/s
D．小球在前5 s 内的位移是100 m
答案 B
解析 自由落体运动第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，第4 s 内，第5 s 内位移之比为
x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前5 s 的位移为x，则x5＝x＝18 m，解得x＝50 m，
由匀变速直线运动的位移公式x＝gt2，解得重力加速度为g＝4 m/s2，小球在第2 s 末的速度
为v2＝gt2＝8 m/s，B 正确，A、D 错误；小球在第5 s 内的平均速度为5＝＝18 m/s，C 错误．
11.一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由
落体加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时间为1 s
B．小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C．小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
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D．小球在下落的最后1 s 内的位移大小为15 m
答案 D
解析 小球落地时间为t＝＝ s＝2 s，选项A 错误；小球开始下落时距离地面的高度为h＝
＝20 m，选项B 错误；小球在下落过程中的平均速度大小为＝＝10 m/s，选项C 错误；小
球在下落的最后1 s 内的位移大小为h′＝h－gt1
2＝ m＝15 m，选项D 正确．
12．(多选)甲、乙两物体，m 甲＝2m 乙，甲从2H 高处自由落下，1 s 后乙从H(H>1 m)高处自
由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( )
A．同一时刻甲的速度大
B．同一时刻两物体的速度相同
C．各自下落1 m 时，两物体速度相同
D．落地之前甲和乙的高度之差不断增大
答案 AC
解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻
的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻
甲的速度大于乙的速度，故A 正确，B 错误；各自下落1 m 时，根据速度时间关系公式，
有：v2＝2gh，故v＝＝ m/s＝2 m/s，两物体速度相同，C 正确；1 s 后，相对于乙物体，甲
向下做匀速直线运动，若甲自由下落1 s 时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度差先减
小后增大，若甲自由下落1 s 时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙的高度之差不断增大，由
于不知道题目中H 的具体数值，故D 错误．
13.(2022·新乡·模拟)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某一高度处
由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图1 所示．由于重物的运动，导致它在
照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间
为2.0×10－2 s，g 取10 m/s2，则( )
A．重物下落到A 位置时的速度约为60 m/s
B．重物下落到A 位置时的速度约为12 m/s
C．重物下落到A 位置所需的时间约为0.6 s
D．重物下落到A 位置所需的时间约为1.2 s
答案 C
解析 由题图可以看出，在曝光的时间内，重物下降了大约两层砖的厚度，即12 cm(0.12
m)，曝光时间为2.0×10－2 s，所以AB 段的平均速度为＝ m/s＝6 m/s.由于曝光时间极短，
故重物下落到A 位置时的速度约为6 m/s，由v＝gt 可得重物下降到A 位置所需的时间约为
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t＝＝ s＝0.6 s，故C 正确，A、B、D 错误．
14．一个物体从45 m 高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s 内物体的平均速度大小；
(3)最后1 s 内物体下落的位移大小．
答案 (1)3 s (2)10 m/s (3)25 m
解析 (1)根据h＝gt2得：
t＝＝s＝3 s；
(2)前2 s 内物体的位移h1＝gt1
2＝×10×22 m＝20 m，
平均速度＝＝ m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s 内下落的位移为总的位移减去前2 s 内的位移，前2 s 内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s 内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
15.(2023·奉新一中高一期末)如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒
正上方H＝0.8 m 处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g 取
10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由
落体运动规律有H＝gt，解得t1＝ s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt，解得t2＝ s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
16.(多选)(2023·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片
上多次曝光，得到了如图1 中1、2、3、4、5 所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．
连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的
是( )
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A．位置1 是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3 的速度为
答案 BCD
解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为
1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1 不是小球释放的初始位置，
选项A 错误，B 正确．由a＝得a＝，选项C 正确．小球在位置3 的速度v3＝＝，选项D 正
确．
17.(多选)(2023·太原·高一期中)如图所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，
高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小
球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B．三小球运动时间之比为∶∶1
C．小球b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差
D．小球b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差
答案 BC
解析 由v2＝2gh，得v＝，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，A 错
误；又由h＝gt2，得t＝，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B 正确；设小球b 与a
开始下落的时间差为Δt1，小球c 与b 开始下落的时间差为Δt2，则由B 选项的分析可得
Δt1∶Δt2＝(－)∶(－1)，比值小于1，因此小球b 与a 开始下落的时间差小于小球c 与b 开始
下落的时间差，C 正确，D 错误．
18.(2023·全国·高一期中)如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面
的高度为H（已知量），筒的轴线竖直.圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小
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球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的
，小球碰地后的反
弹速率为落地速率的
，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆
筒的轴线始终位于竖直方向.已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地
面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，
重力加速度为g，不计空气阻力，求:
(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；
(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t 以及圆筒的长度L；
(3)在筒壁上距筒底
处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请
问，光电计数器的示数最终稳定为几次?
答案 (1)
；(2)
，
；(3)9 次
解析 (1)圆筒第一次落地做自由落体运动，有
圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有
联立解得
(2)根据
可得圆筒第一次落地的时间
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时
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间
可知小球下落的高度
则圆筒的高度
(3)小球第一次落地时的速度
小球能到达筒壁上距筒底
处的速度
设小球最后到达距筒底
处与地共碰撞n 次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的
，则有
解得n=4 次
则光电计数器的示数最终稳定为2n+1=9 次
10
