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第2 讲 匀变速直线运动规律的应用
目录
考点一 匀变速直线运动公式的应用...................................................................................................1
考点二 常用的“六种”物理思想方法...............................................................................................2
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动...............................................................................................4
考点四 抓住运动转折点分析多过程问题...........................................................................................6
练出高分....................................................................................................................................................8
考点一 匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v ＝
v 0＋
at .
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v 2 －
v ＝
2 ax
.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和
的一半，即：＝v ＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
＝aT
2 .
3．v0＝0 的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 2 3
∶∶∶
…
∶ n
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2 2∶ 2 3∶ 2 ∶ …
∶ n 2
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1 3 5
∶∶∶
…
(2
∶ n －
1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 (∶－1) (∶－)∶… (∶－)
[例题1] （2023•德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初
1
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速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h 与时间t 的关系图像如图所示。不计空气阻力，重
力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A．1
2 gt2
2
B．1
2 (gt2
2−gt2
1）
C．1
4 (gt2
2−gt2
1）
D．1
8 (gt2
2−gt1
2)
[例题2] （多选）（2023•洪山区校级模拟）电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝
牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超
过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上
的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为d＝10m。两车运动路线在同一
条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以v1＝1m/s 的初速度经过O 点，向
右做加速度大小a1＝0.1m/s2的匀加速直线运动。同时乙车以初速度v2＝6m/s 向右经过O 点左
侧6m 处，并立即以a2＝0.4m/s2的加速度刹车，停车后开始以a2＝0.4m/s2的加速度向左运动。
以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s 时信号第一次中断
B．t＝16s 时信号第一次恢复
C．信号第二次中断时，甲在O 右边55m 处
D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m
[例题3] （2023•定远县校级二模）如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面
ABC 运动，AB 的长度为x1＝25m，BC 的长度为x2＝97m。汽车从A 点由静止启动，在AB 段
做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC 段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀
加速直线运动。当运动到离C 点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运
动，汽车恰好停在C 点。求：
（1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C 点的距离d；
（2）汽车从A 点运动到C 点所用的时间t。
2
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[例题4] （2023•沧州一模）在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s 的恒定速度追击前
面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2km 时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱
离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s 时击中无人靶机并将
其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达
时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s 后达到最大速度vm＝
340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机
到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。
（结果保留3 位有效数字）
考点二 常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v ＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直
线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝( m －
n ) aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 与v ，还可以求解追及问题；用x－t 图
象可求出任意时间内的平均速度等．
[例题5] 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运
3
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动，接着做加速度大小为a2 的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零。若AB 间总长度为
s，则质点从A 到B 所用时间t 为（ ）
A．√
s(a1+a2)
a1a2
B．√
2s(a1+a2)
a1a2
C．2s(a1+a2)
a1a2
D．√
a1a2
2s(a1+a2)
[例题6] （2023 春•沙坪坝区校级月考）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前
方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距
离。某车的安全距离为10m，若汽车正以36km/h 的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车
后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时间为5s
B．汽车能安全停下
C．汽车开始“主动刹车”后第1s 末的速度为5m/s
D．汽车开始“主动刹车”后第2s 内的平均速度为2m/s
[例题7] （2022 秋•隆回县期末）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立
即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s 内的位移为13m，在最后1s 内的位移为
2m，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在第1s 末的速度可能为10m/s
B．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1s 末的速度一定为11m/s
D．汽车的加速度大小一定为6m/s2
[例题8] （2022 秋•南阳期末）一辆汽车做匀加速直线运动，从A 到B 速度增量为Δv，
位移为x1，从B 到C 速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若从C 到D（图中未标出）速度增量
也为2Δv，则汽车从C 点运动到D 点的位移为（ ）
4
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A．2x2﹣x1
B．7 x2−8 x1
3
C．x1+ x2
3
D．2( x1+ x2)
5
[例题9] （2023•咸阳一模）重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的
城市轨道交通系统，2021 年2 月15 日至24 日，重庆璧山云巴开展试乘车；4 月16 日，重庆云
巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v＝16m/s 的初速度从减速
线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0＝30s 时间后再加速至v＝16m/s 驶
离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a＝1m/s2，将云巴视为质点。
（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；
（2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v＝16m/s 的速度匀速通过，为了保
证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少？（假设正常匀速行驶时的速度均
16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。）
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
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2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的
速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－
g 的匀变速直线运动．
②v>0 时，物体上升．
v<0 时，物体下降．
③h>0 时，物体在抛出点上方．
h<0 时，物体在抛出点下方．
[例题10] （多选）（2023•越秀区校级模拟）在2020 东京奥运会女子跳水10m 跳台比赛中，
我国年仅14 岁的小将全红婵，多次上演“水花消失术”，最终夺得冠军，假设全红婵在完成
某次动作过程中，跳起的最大高度是0.8m，在离水面1m 的时候她已经完成所有动作，开始调
整姿态准备压水花，入水后减速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把运动员当作质
点处理，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．起跳的竖直速度是4m/s
B．落水的速度约为18m/s
C．运动员在空中运动的时间约为1.4s
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m
[例题11] （多选）（2023•市中区校级模拟）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮
球A、B，A 以速度v1斜向上抛出，B 以速度v2竖直向上抛出，当A 到达最高点时恰与B 相遇。
不计空气阻力，A、B 两球均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
6
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A．相遇时A 的速度一定为零
B．相遇时B 的速度一定为零
C．A 从抛出到最高点的时间为v2
g
D．从抛出到相遇A、B 速度的变化量相同
[例题12] （2022•河北模拟）某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前
进的竹筏上。在演员（视为质点）跳下的瞬间，长为6m 的竹筏的前端恰好位于演员的正下方，
演员跳下的瞬间距竹筏的高度为20m。取重力加速度大小g＝10m/s2，认为演员在空中做自由
落体运动，不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上，竹筏的最大允许速度为（ ）
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
[例题13] （2022•湖南二模）小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松
动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为2.45m，电梯匀速上升的速度大小为2m/s，不考
虑空气阻力的影响，g 取10m/s2，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为（ ）
A．0.48s
B．0.7s
C．1.12s
D．0.32s
[例题14] （2023•吉林模拟）2019 年7 月26 日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心
顺利升空，中国也首次成功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第
二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，
落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级
火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m 的
高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m 的高度处，此时一级火箭立即打开助推器
开始匀速下降，持续50s 后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，
g＝10m/s2，（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求：
（1）一级火箭从无初速开始下落至3100m 高度处所需要的时间；
（2）一级火箭匀速下落的高度是多少？
（3）一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数）
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考点四 抓住运动转折点分析多过程问题
[例题15] （多选）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）
t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h
的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m．减速过
程中汽车位移x 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动，取重力加速
度的大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程汽车加速度的大小为8m/s2
B．汽车减速过程所用时间为2.7s
C．饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.3s
D．减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值为F0
mg = √41
5
[例题16] 为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行
失重训练．故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×104kg，
以200m/s 速度沿30°倾角爬升到7000 米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度
向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方
向以加速度为g 加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000 米高时为了安全
必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f＝Kv（k＝
900N•s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）。
求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。
（2）飞机下降离地4500 米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）。
（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉
起的高度（在B 点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约
的能量。
8
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[例题17] 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段
时间间隔t 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相
同时间间隔t 内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的
一半．求甲在2t 时间间隔内走过的位移与乙在2t 时间间隔内走过的位移之比．
[例题18] 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．投掷线AB 距离
圆心O 为30m．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定
的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦
冰壶运行前方的冰面，使冰面光滑而减小减速时候的加速度．若不擦冰时，冰壶减速的加速度
大小a1＝0.08m/s2，擦冰面后动摩擦因数减小至a2＝0.04m/s2．在某次比赛中，运动员使冰壶C
在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出．
（1）若冰壶C 滑出后不再采取任何措施，求冰壶停下时的位置距O 点的距离．
（2）为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，冰壶滑出时运动员立刻进行擦冰，求运动员需
要擦冰多少距离？
（3）试通过定性分析判断开始擦冰时刻的不同会不会影响擦冰的时间？（只需要回答“会”或
者“不会”，不需要说明理由）
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练出高分
一．选择题（共8 小题）
1．（2023•江苏模拟）初春时节，孩子们到户外放风筝。一只风筝停在20m 高处，线突然断了，风
筝飘落至地面的时间可能是（ ）
A．1.0s
B．1.8s
C．2.0s
D．2.5s
2．（2023•青羊区校级模拟）滑雪运动是2022 年北京冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水
平滑道上运动员A、B 间距x0＝10m。运动员A 以速度v0＝5m/s 向前匀速运动。同时运动员B
以初速度v1＝8m/s 向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A 在运动员B 继续运动x1
后追上运动员B，则x1的大小为（ ）
A．4m
B．10m
C．16m
D．20m
3．（2023•鞍山一模）疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要
力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s 内
位移为9.6m，第二个4s 内位移为16m，下面说法正确的是（ ）
A．计时时刻送货车的速度为0
B．送货车的加速度大小为1.6m/s2
C．送货车在第1 个4s 末的速度大小为3.2m/s
D．送货车在第2 个4s 内的平均速度大小为3.6m/s
4．（2022•怀仁市校级四模）北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可
看作匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的O 点由静止出发匀加速下滑，途经
10
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A、B、C 三点，测得AB 间距为L1，运动时间为t1；BC 间距为L2，运动时间为t2。根据以上所
测数据（ ）
A．无法求得OA 的距离
B．无法求得运动员的加速度
C．可以求得运动员经过A 点时的速度
D．求得运动员经过B 点的速度为L1+ L2
t1+t2
5．（2022•涪陵区校级二模）2020 年年底，世界最长的跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用
大桥全面通车。由福州开往平潭的D55905 次试运行动车从福州站由静止沿平直的路线启动过程
的加速度a 与位移x 的关系图像如图所示，则（ ）
A．动车位移为x1时的速度大小为a0x1
B．动车位移为x2时的速度大小为√2a0 x2−x1
C．动车在0～x1过程中所经历的时间为2√
x1
a0
D．动车在x1～x2过程中所经历的时间为√
2 x2−x1
a0
−√
x1
a0
6．（2023•新会区校级一模）目前，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短
了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的v﹣t 图
像，根据图像下列描述正确的是（ ）
11
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A．甲车进入的是人工通道，乙车进入的是ETC 通道
B．两车通过收费站相同路程（乙车0﹣18s 内的路程）的时间差为13s
C．甲车进入通道中的加速度为5m/s2，乙车进入通道中的加速度为2.5m/s2
D．甲车进入ETC 通道，当速度减为5m/s 后，匀速前进5m
7．（2023•石家庄模拟）某新新能源汽车以30m/s 的速度行驶过程中发现其前方30m 处有一辆货车
驾驶员立即刹车，其刹车过程中的x
t −t图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相
撞（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023•五华区校级模拟）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度
为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（ ）
12
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A．1.5v
B．√2+1
2
v
C．2v
D．2√2+1
2
v
9．（2022•南岗区校级四模）近几年节假期间，国家取消了7 座及以下小汽车的高速公路过路费，
给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费
站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是
平直大道，节假期间要求过站的车速不超过v＝18km/h。已知一辆小汽车未减速时的车速为v0＝
108km/h，制动后小汽车可获得加速度的大小为a＝5m/s2。求：
（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a 需要0.5 秒，则驾驶员应在距收费站至少多远
处开始制动操作；
（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C 三点，且位移xAB＝
xBC，已知车在AB 段的平均速度为15m/s，在BC 段的平均速度为30m/s，驾驶员在B 点看到限
速120km/h 的标志牌，但驾驶员经过C 点才开始减速，则车在从A 到C 的过程中是否违章超速？
请通过计算说明。
10．（2022•和平区校级二模）ETC 是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、
乙两车同向分别走ETC 通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，
从甲车减速开始计时，v﹣t 图像如图所示（10s 后的图像未画出），两车在t＝6s 时恰好在A 线
（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时12s，求：
（1）t＝0 时，甲乙两车相距多少米？
（2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？
（3）走ETC 通道比走人工通道节约时间为多少秒？
11．（2021•惠州一模）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距
地面高H＝47m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳
台下方有一辆长L1＝8m、高h＝2m 的货车，以v0＝9m/s 的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，
花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24m。（示意图如图所示，花盆可视为质
点，重力加速度g＝10m/s2）
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（1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到？
（2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货
车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到？
14
