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第2 讲 匀变速直线运动的规律
核心考点
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用.......................................................................................................1
考点二 匀变速直线运动的推论及应用................................................................................................................5
考点三 两类典型的匀减速直线运动....................................................................................................................9
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t 图线是一条倾斜的直线。
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋
at 。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t ＋
1
2at 2 。
由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v 2 －
v0
2＝
2 ax
。
3.公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v0＋at
不涉及末速度，选用x＝v0t＋1
2at2
不涉及时间，选用v2－v0
2＝2ax
4.正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向
为正方向；当v0＝0 时，一般以加速度a 的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方
向相同时取正，相反时取负。
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1
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【例1】（2025·河北邢台·三模）在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即
使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加
速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g 的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360
km/h，取重力加速度
，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历
的时间为（ ）
A．9 s
B．12.5 s
C．25 s
D．36 s
【答案】C
【详解】起飞决断速度
加速度大小
由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间
故选C。
【例2】（2025·广西河池·二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁进站的运动。
从高铁第一节车厢头部经过该同学时开始计时，经50s 第七节车厢尾部刚好停在该同学面前，
然后他向列车车尾方向行走了45 步到达第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60cm，假设
高铁做匀变速直线运动，每节车厢长度相同，试估算：（结果均保留两位有效数字）
(1)测量时段高铁的加速度大小；
(2)开始计时时高铁的速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意可知一节车厢的长度
根据位移时间关系
解得测量时段高铁的加速度大小
（2）根据速度时间关系
代入数据可得开始计时时高铁的速度大小
【例3】（2025·山东济宁·模拟预测）一质点沿x 轴运动，其位置坐标x 随时间t 变化关系为
（x 的单位为m，t 的单位为s）．下列说法正确的是（ ）
A．质点做变加速直线运动
B．质点加速度大小为
C．0~6s 内质点平均速度大小为4m/sD．0~6s 内质点位移为36m
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【答案】C
【详解】AB．由
可得质点运动速度
所以加速度恒定为
，质点做匀减速直线运动，AB 错误；
CD．0~6s 内初速度
末速度
所以平均速度
位移
C 正确，D 错误。
故选C。
【例4】（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的
、
、
、
、
、
点，一质点从
间的
点（未画出）以初速度
沿直线做匀减速运动，运动到
点时速
度恰好为零。若此质点从
点以
的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点
速度减为零的位置在（ ）
A．
之间的某点
B．
之间的某点
C．
之间的某点
D．
之间的某点
【答案】A
【详解】设相邻点间的距离为s，P 点距b 的距离为
，质点的加速度为a，根据题意则有
设质点从
点以
的匀减速运动可以运动n 个相等间距，则有
联立解得
故质点速度减为零的位置在bc 之间。
故选A。
【例5】（2025·贵州毕节·三模）2024 年12 月27 日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术
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的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为
。若最低起飞速度为
的某
舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0 的匀变速直线运动，则弹射过程
（ ）
A．经历的时间一定为
B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为
D．获得的加速度可能大于
【答案】D
【详解】AB．舰载机最低起飞速度为
，则舰载机的末速度大小大于或等于
，又因为是匀
变速运动，则全程的平均速度
根据
可得
故AB 错误；
CD．舰载机的末速度大小大于或等于
，根据
可得
故C 错误，D 正确。
故选D。
1．恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间
量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式（知三求
二）
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
v2－v＝2ax
2．运动公式中符号的规定
精讲考点
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一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。
若v0＝0，一般以a 的方向为正方向。
3．解答运动学问题的基本思路
→→→→
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1.匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末
时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：v ＝v0＋v
2
＝v t
2
。此公式可以求
某时刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相邻相等的时间间隔T 内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…
∶n2。
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…
∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(√2－1)∶(√3－√2
)∶…∶(√n－√n−1)。
【例6】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c 三点。已
知汽车在
间与
间的运动时间均为1s，
段的平均速度是10m/s，
段的平均速度是
5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】质点在
段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有
同理可知，在
段有
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汽车做匀减速运动的加速度
则汽车做匀减速运动的加速度大小为
。
故选B。
【例7】（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。
刹车过程中汽车途经
三点，最终汽车停在
点。已知汽车经过AB 段所用时间和
BC 段所用时间相等均为
，且
，汽车在CD 段的平均速度大小为
（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A 点的速度大小为
C．
D．汽车在AB 段的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A．由题意分析
、
、
、
四点，因汽车经过
段所用时间和
段所用时
间相等均为
，则由位移差公式
可知
A 错误；
B．由匀变速直线运动的推论可知
段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即
故
则对汽车由
到
的运动进行逆向思维有
B 错误：
CD．由匀变速直线运动推论可知
则
段的平均速度大小为
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C 错误D 正确；
故选D。
【例8】（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，
从某时刻开始计时，第一个t 内的位移为s，第三个t 内的位移为零，下列说法正确的是（
）
A．第二个t 内该物体的位移为
B．该物体的加速度大小为
C．计时起点物体的速度大小为
D．该物体第二个t 末的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．第三个t 内的位移为零，说明前
沿斜面向上滑，后
沿斜面下滑，将上滑过
程分为5 个
，根据匀变速直线运动规律，其位移比为
，故第二个t 内的位移为
第一个t 内位移的一半，即
，故A 正确；
B．根据第一个t 内和第二个t 内的位移可知，物体的加速度大小
故B 错误；
C．计时起点物体的速度大小
故C 正确；
D．第二个t 末的速度大小
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故D 错误。
故选AC。
【例9】（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水
球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水
平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 号水球。球皮
对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
【答案】C
【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，
由Δv=at 可知，子弹的速度变化量不同，故A 错误；
B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，
反向穿过第4 球与后面的3 个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4 号水球时，即正
向穿过第3 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B 错误；
C．由C 的分析可知，穿过第3 号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为
t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4
故C 正确；
D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4 号、
第3 号、第2 号、第1 号水球的时间之比为
，则子弹穿过
1、2、3、4 号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则
故D 错误。
故选C。
【例10】（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各
车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5 号车厢
候车点候车，则1 号车厢与2、3 号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（ ）
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A．
：
B．
：1
C．2：
D．
：1
【答案】A
【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，
根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为
……，可得1 号车厢与2、3 号车厢在乘客面前经过所用的时
间比为
。
故选A。
1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论
2.匀变速直线运动问题常用的解题方法
考点三 两类典型的匀减速直线运动
1．水平刹车与沿粗糙斜面上滑
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汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，
但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的
刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a 突然消失。
2．双向可逆类问题
物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均
相同。
【例11】（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已
知汽车以
的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，
加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s 停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【答案】C
【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为
故A 错误；
B．停止时，末速度为0，则车停下来用时
故B 错误；
CD．刹车后行驶的距离
停止的总位移为
若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C 正确，D 错误。
故选C。
【例12】（2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。
某汽车与正前方障碍物距离为9m 时，AEB 功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度
大小为4m/s2，经过时间t 正好在距离障碍物1m 处停下。则汽车的刹车时间t 为（ ）
A．1s
B．2s
C．
D．
【答案】B
【详解】逆向分析，汽车做初速度为零，加速度为
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的匀加速直线运动，运动位移为
故
解得汽车的刹车时间
故选B。
【例13】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图
所示，将盒子从O 点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推
出的盒子从O 点开始做匀减速直线运动，刚好停在e 点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e 相
邻两点间距离均为0.25m，盒子从d 点运动到e 点的时间为0.5s。下列说法正确的是（ ）
A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a 点的速度大小为2m/s
C．盒子运动到c 点的速度大小为1m/s
D．盒子从a 点运动到e 点的时间为2s
【答案】B
【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s 内通过的距离为2m，根据逆向思维法有
代入数据有
故A 错误；
B．根据逆向思维法有
解得盒子运动到a 点的速度大小为
故B 正确；
C．根据逆向思维法有
解得盒子运动到c 点的速度大小为
故C 错误；
D．根据逆向思维法有
盒子从a 点运动到e 点的时间为
故D 错误。
故选B。
11
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【例14】（2025·黑龙江·模拟预测）2024 年11 月25 日至27 日，黑龙江省大部分地区出现了
一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以
的
速度匀速行驶，由于前方出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹
车的加速度大小
，则下列说法中正确的是（ ）
A．刹车后第1s 内的位移为8m
B．刹车后5s 内卡车前进的距离为18.75m
C．刹车后5s 内的平均速度为4m/s D．刹车后6s 末的瞬时速度大小为5m/s
【答案】C
【详解】A．卡车刹车的时间为
刹车后第1s 内的位移为
故A 错误；
B．由于
，则刹车后5s 内卡车前进的距离为
故B 错误；
C．刹车后5s 内的平均速度为
故C 正确；
D．由于
，则刹车后6s 末的瞬时速度大小为零，故D 错误。
故选C。
【例15】（2025 高一·全国·专题练习）如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体从A 点
以
的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为
，方向沿斜面向下。
当物体的位移为
时，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动时间可能为
B．物体运动时间可能为
C．此时的速度可能为
D．此时的速度可能为
【答案】ABC
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【详解】根据公式
得
，解得
或
，由
得
，A、B、C 正确，D 错误。
易错提醒多解问题
物体沿光滑斜面上滑时可能先做匀减速运动至位移
处，也可能上升至最
高，点后再反向做匀加速运动至
处，两次的加速度的大小和方向均相
同。
1．逆向思维分析刹车类问题
(1)求解时要注意确定实际运动时间。
(2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直
线运动。
(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做
匀减速直线运
2．对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及
物理意义。
精讲考点
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