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第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究
第3 讲 自由落体与竖直上抛运动
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考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1 自由落体运动★★☆☆☆
考点2 竖直上抛运动★★★☆☆
考点3 伽利略对自由落体运动的研究★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
知识点
年份
涉及试卷及题号
自由落体运动和
竖直上抛运动
2022
2022·北京、2022·江苏、2022·辽宁
2023
2023·河北、2023·广东、2023·天津
2024
2024·贵州、2024·广西
【知识梳理】
考点一 自由落体运动
1. 条件：物体只受重力，从静止开始下落．
2. 运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．
3. 基本规律
(1) 速度与时间关系：v ＝
gt .
(2) 位移与时间关系：h＝gt2.
(3) 速度与位移关系：v 2 ＝
2 gh
.
1
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【名师点拨】自由落体运动的几点提醒
1. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及
推论等都适用．
2. 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体
做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大．
考点二 竖直上抛运动
1. 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度大小为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落
体运动．
2. 运动性质：匀变速直线运动．
3. 基本规律
(1) 速度与时间关系：v ＝
v 0－
gt .
(2) 位移与时间关系：x ＝
v 0t －
gt 2 .
(3) 速度与位移关系：v 2 －
v ＝－
2 gx
.
2
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4. 竖直上抛运动的对称性
【解题技巧】
1. 竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正
方向)
若v>0，物体上升；若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方
2. 竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶
段，造成多解，在解题时要注意这个特性．
考点三 伽利略对自由落体运动的研究
1. 发现问题
要重物比轻物下落快？
2. 猜想与假说
自由落体的速度应该是均匀变化的．
3. 数学推理
物体通过的位移x∝t 2 .
4. 实验验证
“
冲淡
”
重力，研究钢球沿着阻力很小的斜面下滑的运动．
3
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5. 合理外推
如果倾角增大到90°，就是自由落体运动，钢球仍然会做匀加速直线运动．
6. 得出结论
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且加速度都一样．
【真题挑战】
一、单选题
1．（2024·广西·高考真题）让质量为
的石块
从足够高处自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，
再将
和质量为
的石块绑为一个整体
，使
从原高度自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，
g 取
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s 后速度为
故选B。
2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进
提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。
图像中
至
内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为
，重力
加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
4
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A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
【答案】C
【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为
根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为
故A 错误；
BCD．根据
图像可知，起跳过程中支持力的冲量为
起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
根据动量定理可得
解得起跳离开地面瞬间的速度为
则起跳后运动员重心上升的平均速度为
起跳后运动员重心上升的最大高度为
5
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故BD 错误，C 正确。
故选C。
3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的
铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛
运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团
速度或加速度
随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g 竖直向下，大小恒定，在
图像中，斜率为加速度，
故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB 错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C 错误，选项D 正确。
故选D。
二、实验题
4．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感
器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7 片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
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（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下
落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
0.00
0
0.10
1
0.17
5
0.24
7
0.31
9
0.39
1
0.46
2
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h 随时间t 变化的
图线 。
（5）由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h 与时间的平方
的函数关系式为
。据此函数
可得重力加速度大小为
。（结果保留3 位有效数字）
【答案】
非线性
【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
（5）[2]由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
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可得
解得
三、解答题
5．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t 到达最高点。在最高点
该物体炸裂成
两部分，质量分别为
和m，其中A 以速度v 沿水平方向飞出。重力加速度为g，不
计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小
；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小
；
(3)
落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A 速度为v，设B 速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A 的水平位移
B 的水平位移
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所以落地点A、B 之间的距离
6．（2023·天津·高考真题）质量
的物体A 自距地面
高度自由落下，与此同时质量
的物体B 由地面竖直上抛，经过
与A 碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气
阻力。两物体均可视为质点，重力加速度
，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬时的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能
。
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得
（2）设B 物体从地面竖直上抛的初速度为
，根据运动学公式可知
即
解得
可得碰撞前A 物体的速度
方向竖直向下；
碰撞前B 物体的速度
方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得
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解得碰后速度
（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
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