文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第3 讲 受力分析 共点力的平衡
学习目标 1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方
向。 2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。 3.会运用共点力平衡的
条件分析解决平衡问题。
1.
2.
1.思考判断
(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)
(2)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)
(3)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(√)
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则这三个力的
合力大小为F2。(√)
2.“空中速降”是一项具有挑战性的体育游乐项目。如图所示，某人沿一根绳索
匀速下滑，绳索上端A 竖直，下端B 松弛。下列对人的受力分析正确的是( )
答案 A
考点一 受力分析
受力分析的四种方法
假设法
在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该
力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的
方法
动力学分析
法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析
求解的方法
例1 如图1 所示，两梯形木块A、B 叠放在水平地面上，A、B 之间的接触面倾
斜。A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，加水平推力后，关于两木块的受力，下列
说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图1
A.A、B 之间一定存在摩擦力作用
B.木块A 可能受三个力作用
C.木块A 一定受四个力作用
D.木块B 一定受到地面向右的摩擦力
答案 B
解析 如果A 受到重力、墙面对它的弹力和B 对它的支持力，这三个力恰好平
衡，则A、B 之间没有摩擦力，故A、C 错误，B 正确；以A、B 整体为研究对象，
竖直方向受到A、B 的重力和地面的支持力，水平方向受到水平推力和墙面的弹
力，水平地面可以对B 无摩擦力，故D 错误。
1.(2024·四川蓉城名校联盟联考)如图2，天花板与水平面间的夹角为θ＝37°，一
质量为m 的物块在一垂直于天花板向上的力F 作用下静止于天花板上，已知物
块与天花板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
图2
A.物块可能只受三个力作用
B.物块对天花板的摩擦力沿天花板向上
C.力F 的大小不得小于2mg
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.力F 的大小可能为1.25mg
答案 C
解析 物块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到沿天花板向上的静
摩擦力，天花板对物块一定也有弹力，所以物块受重力、推力F、天花板的弹力
和摩擦力四个力的作用，故A 错误；天花板对物块的摩擦力沿天花板向上，根
据牛顿第三定律可知，物块对天花板的摩擦力沿天花板向下，故B 错误；对物
块受力分析及正交分解如图所示，物块静止，则y 方向有F＝mgcos θ＋FN，x 方
向有Ff＝mgsin θ≤Ffm＝μFN，联立解得F≥2mg，故C 正确，D 错误。
受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方
向的常用方法。
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以
分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点二 共点力的平衡条件及应用
求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非
特殊角的一般三角形。
角度
三力平衡
例2 质量为m 的小球，用细线AB 悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为
60°，如图3 甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正
好静止不动，细线拉力为F 甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线
的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F 乙，重力加速度为g，下列等
式正确的是( )
图3
A.F1＝mg
B.F2＝2mg
C.F 甲＝mg
D.F 乙＝mg
答案 A
解析 法一 合成法
对甲图中小球受力分析，如图(1)所示。小球处于平衡状态，由合成法可得拉力
F1＝mg，F 甲＝mg，故A 正确，C 错误；
(1) (2)
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对乙图中小球受力分析，如图(2)所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2＝
mgtan 60°＝mg，F 乙＝＝2mg，故B、D 错误。
法二 正交分解法
对甲图中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F 甲，如图(3)所示，
x 轴方向：F1sin 60°＝F 甲sin 60°
y 轴方向：F1cos 60°＋F 甲cos 60°＝mg
联立解得F1＝F 甲＝mg，故A 正确，C 错误；
对乙图中小球受力分析，建立坐标系，分解F 乙，如图(4)所示，
x 轴方向：F2＝F 乙sin 60°
y 轴方向：F 乙cos 60°＝mg
联立解得F2＝mg，F 乙＝2mg，故B、D 错误。
(3) (4)
2.如图4 所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大
小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O 的细线下端系一个重为G 的物体，在细线A
端施加拉力F 使物体保持静止，OA 与竖直方向的夹角θ＝60°，不计一切摩擦。
下列说法中正确的是( )
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图4
A.细线弹力大小为2G
B.a 杆对滑轮的作用力大小为G
C.a 杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上
D.a 杆对滑轮的作用力大小为G
答案 B
解析 对物体受力分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G，
故A 错误；由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以滑轮两侧细线弹力的合力F
方向位于两侧细线夹角的平分线上(如图所示)，根据对称性可知两侧细线弹力的
合力大小为F＝2Tcos 30°＝G，方向与竖直方向夹角为30°斜向左下。对滑轮根
据平衡条件可知，a 杆对滑轮的作用力与F 平衡，其大小也为G，方向与竖直方
向夹角为30°斜向右上，故B 正确，C、D 错误。
3.(2024·海南统考模拟)如图5 所示，两个可视为质点的光滑小球a 和b，先用一
刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b 球，并将细绳悬挂在O 点。
已知小球a 和b 的质量之比ma∶mb＝∶1，细绳Oa 的长度是细绳Ob 的长度的倍，
两球处于平衡状态时，绳Oa 上的拉力大小为Fa，绳Ob 上的拉力大小为Fb。则
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
Fa∶Fb为( )
图5
A.∶1
B.∶1
C.∶
D.∶
答案 B
解析 两球都受到重力、细杆的弹力和细绳的拉力这三个力的作用而处于平衡状
态，对a、b 受力分析，如图所示，在图中过O 点作竖直线交ab 于c 点，则
△Oac 与小球a 的力矢量三角形相似，△Obc 与小球b 的力矢量三角形相似，有＝，
＝，解得Fa∶Fb＝∶1，故B 正确。
角度
多力平衡
例3 (2024·上海虹口模拟)如图6 所示，一质量为m 的正方体物块置于风洞内的
水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物
块的推力F∝Sv2，其中v 为风速、S 为物块的迎风面积。当风速变为2v0时，刚
好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为(最大静摩擦力
等于滑动摩擦力)( )
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图6
A.4m
B.8m
C.32m
D.64m
答案 D
解析 设质量为m 的正方体物块的边长为a，密度为ρ，当风速为v0时刚好能推
动物块，根据平衡条件有F＝Ff，FN＝mg，其中F＝kSv2＝ka2v，Ff＝μFN，m＝
ρa3，解得a＝；当风速变为2v0时，刚好能推动物块的边长变为4a，物块的体积
变为64a3，则物块质量变为m′＝64ρa3＝64m，故D 正确。
4.(2024·北京海淀模拟)如图7 所示，质量为m 的木箱在大小为F 的水平外力作用
下，沿倾角为θ 的斜面匀速向上运动，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
图7
A.木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B.斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
答案 C
解析 对木箱进行受力分析，受到重力mg、斜面的弹力FN、摩擦力Ff、水平外
力F，如图所示。由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
受合力大小为0，A 错误；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面对木箱的支持力大
小FN＝Fsin θ＋mgcos θ，B 错误；由于沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos θ＝
Ff＋mgsin θ，得斜面对木箱的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ－mgsin θ，C 正确；斜
面对木箱作用力的合力大小与重力和外力F 的合力大小相等，即F 合＝，D 错误。
处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽
可能少。
考点三 整体法和隔离法解决多物体平衡问题
多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连
接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。
例4 (2024·广东模拟预测)如图8 所示，质量为m 的正方体A 和质量为M 的正方
体B 放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。A 和B 的接触面与竖直方向的夹
角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
图8
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.水平面对正方体B 的弹力大于(M＋m)g
B.水平面对正方体B 的弹力大小为(M＋m)gcos α
C.墙面对正方体A 的弹力大小为mgtan α
D.墙面对正方体B 的弹力大小为
答案 D
解析 对A 和B 构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、
水平面的支持力FN、两墙面的支持力FNA和FNB，由于两正方体受力平衡，根据
共点力平衡条件，水平面对正方体B 的弹力大小为FN＝(M＋m)g，故A、B 错误；
隔离A，对A 进行受力分析，受重力mg、墙面的支持力FNA、B 的支持力FNBA，
如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝FNBAsin α，水平方向FNA＝
FNBAcos α，解得FNA＝，即墙面对正方体A 的弹力大小等于，故C 错误；由整体
法可知FNB＝FNA，则墙面对正方体B 的弹力大小为FNB＝，故D 正确。
处理多物体平衡问题的技巧
(1)合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用
整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再
整体，交替使用整体法和隔离法。
(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研
究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
析该物体的受力情况。
5.如图9 所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A、B 连接，在水平外力
F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B 的劲度系数分别
为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B 与竖直方向的夹角分别为θ 与45°。设A、B
中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(
)
图9
A.tan θ＝
B.kA＝kB
C.FA＝mg
D.FB＝2mg
答案 A
解析 对下面的小球进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件得F＝mgtan 45°
＝mg，FB＝＝mg，故D 错误；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平
衡条件得tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，故A 正确，C 错误；由
题意可知，两弹簧的形变量相等，则有x＝＝，解得＝＝，故B 错误。
A 级 基础对点练
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对点练1 受力分析
1.(2024·河北沧州统考期末)如图1 所示，用轻绳将物体Q 系于竖直墙面，Q 与墙
面之间夹有物体P，P、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
图1
A.物体P 一定受到4 个力的作用
B.物体P 可能受到4 个力的作用
C.物体Q 可能受到5 个力的作用
D.物体Q 一定受到3 个力的作用
答案 B
解析 物体P 受到的力有重力、压力、支持力、墙的摩擦力和Q 的摩擦力(两个
摩擦力可能存在其中一个，也可能同时存在)，故物体P 可能受到4 个或5 个作
用力，故A 错误，B 正确；物体Q 受到的力有重力、拉力、支持力、P 的摩擦力
(可能存在)，故物体Q 可能受到3 个或4 个作用力，故C、D 错误。
2.(2024·重庆八中质检)如图2 所示，在细线拉力作用下风筝静止在空中。若风筝
重力不能忽略，则空气对风筝作用力的方向可能是( )
图2
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.①
B.②
C.③
D.④
答案 B
解析 风筝静止于空中，处于平衡状态，所受合外力为零。空气对风筝的作用力，
与风筝重力和细线拉力的合力等大反向，受力分析如图所示，则空气对风筝作用
力的方向可能是②的方向，故B 正确。
3.(多选)如图3 所示，一个质量m＝0.4 kg 的小球穿在水平直杆上处于静止状态，
现对小球施加一个5 N 的拉力F，F 与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦
因数μ＝0.5，则(g 取10 N/kg)( )
图3
A.小球受到2 个力
B.小球受到3 个力
C.若F＝10 N，则小球受4 个力
D.若F＝10 N，则小球受3 个力
答案 AC
解析 如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，当F＝5 N 时，F 在y 轴上的
分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，F 与重力在y 轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接
触不挤压，无弹力和摩擦力，A 正确，B 错误；当F＝10 N 时，Fy＝8 N，F 与重
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力在y 轴上的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，
且F 在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受4 个力，C 正
确，D 错误。
对点练2 共点力平衡的条件及应用
4.如图4 所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为1.6 kg 的小
球，劲度系数为100 N/m 的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，
弹簧的压缩量为12 cm，轻杆与墙壁的夹角为60°。取重力加速度大小g＝10
m/s2，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对小球的作用力大小为( )
图4
A.12 N
B.16 N
C.20 N
D.32 N
答案 C
解析 小球受重力mg、弹簧水平向右的弹力F 弹、轻杆的作用力F 而处于平衡
状态，由平衡条件可得F＝，又mg＝16 N，F 弹＝kx＝12 N，联立可得F＝ N＝
20 N，故C 正确。
5.(2024·四川成都模拟)2023 年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图5(a)是一个优美且难
度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和
颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成
45°角，则可估算出F1的大小为( )
图5
A.(＋1)G
B.(－1)G
C.(＋2)G
D.(－2)G
答案 A
解析 由力的平衡条件可得F1sin 60°＝G＋F2sin 45°，F1cos 60°＝F2cos 45°，解
得F1＝(＋1)G，故A 正确。
6.如图6(a)是一种大跨度悬索桥梁，图(b)为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质
量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索
上[图(b)中只画了一侧分布]，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段
CD 上的张力大小是( )
图6
A.Mg
B.Mg
C.Mg
D.Mg
答案 A
解析 对左边的悬索ABC 受力分析，如图所示，由平衡条件可得TCD＝Tcos
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
45°，Tsin 45°＝Mg，解得TCD＝Mg，故A 正确。
对点练3 整体法和隔离法解决多物体平衡问题
7.(2024·江苏徐州模拟预测)质量为m 粗细均匀的麻绳如图7 所示悬挂，悬点处切
线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P 点为最低点，sin 37°＝0.6，则( )
图7
A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C.最低点P 处张力为0.3mg
D.P 点右侧麻绳质量为0.36m
答案 D
解析 对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳拉力F1、右侧悬点对麻绳
拉力F2，则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，
F2＝0.6mg，故A、B 错误；对右侧麻绳受力分析，受重力m1g、最低点P 处张力
F、右侧悬点对麻绳拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m1g＝F2cos 53°＝
0.36mg，所以P 点右侧麻绳质量为m1＝0.36m，故C 错误，D 正确。
8.(2024·安徽模拟预测)如图8，半径为R、质量为m 的半圆柱体A 放在粗糙的水
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
平地面上，A 与竖直墙面间有一半径为R、质量为m 的光滑圆柱体B，A 和B 的
质量分布都均匀。改变半圆柱体A 距竖直墙面的距离，使A、B 仍保持静止状态，
半圆柱体A 的圆心距竖直墙面的最远距离为2R。设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则半圆柱体A 与地面间的动摩擦因数为( )
图8
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 对A、B 整体受力分析如图甲所示，可知地面对A 的支持力FN 地＝2mg，
摩擦力Ff＝FN 墙。对B 受力分析如图乙所示，由几何关系可知θ＝30°，则FN 墙＝
mgtan 30°，又Ff＝μFN 地，联立解得μ＝＝，故D 正确。
甲 乙
B 级 综合提升练
9.如图9 所示，将两个相同的木块P、Q 置于粗糙斜面上，P、Q 中间有一处于压
缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q 拴接。木块P 受到一个沿斜面向下的恒定拉力
F，P、Q 均静止。下列说法正确的是( )
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图9
A.P 一定受到5 个力的作用
B.Q 一定受到4 个力的作用
C.只移去弹簧后P 可能会沿斜面下滑
D.只移去弹簧后P 所受摩擦力可能不变
答案 A
解析 设木块质量为m，斜面倾角为θ，对P 受力分析如图所示，则P 受到重力、
支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力5 个力的作用，A 正确；Q 受到的弹簧弹力沿
斜面向上，若Q 重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q 不受摩擦
力，所以Q 可能受到重力、支持力、弹簧弹力3 个力的作用，B 错误；有弹簧时，
正交分解P 受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有FfP＝mgsin θ＋F 弹＋F，只移
去弹簧时，有FfP′＝mgsin θ＋F，可知木块P 受到的沿斜面向下的力变小，需要
的摩擦力变小，故木块P 仍然静止，C、D 错误。
10.(2024·湖北武汉联考)如图10 所示 ，两个质量均为m 的A、B 小球用轻杆连接，
A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为θ 的斜面上，A、B 均
静止，B 球没有滑动趋势，则A 球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)( )
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图10
A.mgtan θ
B.
C.
D.2mgtan θ
答案 D
解析 根据题述，B 球没有滑动趋势，说明B 球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑，
A 球不受摩擦力作用。把A、B 看成整体并进行受力分析，设挡板对A 球的支持
力为F，由平衡条件可得tan θ＝，解得F＝2mgtan θ，由牛顿第三定律可知，A
球对挡板的压力大小为2mgtan θ， D 正确。
11.(2024·江苏苏州期末)如图11 所示，a、b 两个小球穿在一根与水平面成θ 角的
光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，Oa 段绳与
杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向。已知a 球质量为m，重力加速度为g，不
计所有摩擦，则下列说法正确的是( )
图11
A.a 可能受到2 个力的作用
B.b 可能受到3 个力的作用
C.b 的重力为mgtan θ
D.绳子对a 的拉力等于mg
答案 C
解析 对b 进行受力分析，因为Ob 段绳沿竖直方向，故b 只受竖直向下的重力
和竖直向上的绳子拉力而平衡，有FT＝mbg，故B 错误；细绳对b 有拉力，故对
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
a 也有等大的拉力，对a 进行受力分析，如图所示，则a 需受3 个力才能平衡，
故A 错误；在a 的受力分析图中，FN垂直杆向上，它与竖直方向的夹角为θ，FT
沿绳方向，故它与竖直方向的夹角β＝90°－2θ，故α＝90°＋θ，FT和FN的合力
与a 的重力大小相等，由正弦定理得＝，解得FT＝mgtan θ，故D 错误；又因为
FT＝mbg，所以b 的重力为mgtan θ，C 正确。
12.(2023·辽宁丹东模拟)如图12 所示，细线一端系在质量为m 的圆环A 上，另一
端系一质量为2m 的物块B。细线对圆环A 的拉力方向水平向左。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，直杆倾角θ＝37°，要保证圆环A 静止不动，则A 与固定直
杆间动摩擦因数μ 至少为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
图12
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 对物块B 受力分析，有细线的拉力F＝2mg，对圆环A 受力分析，受重力
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
mg、细线拉力F、直杆弹力FN作用，当圆环刚要上滑时，有沿杆向下的最大静
摩擦力，如图所示，则弹力FN＝mgcos θ＋2mgsin θ＝2mg，摩擦力Ff＝2mgcos
θ－mgsin θ＝mg，由Ff＝μFN，可得μ＝，故A 正确。
C 级 培优加强练
13.(2024·湖南岳阳模拟)如图13 所示，质量为2M 的物块A 静置于水平台面上，
质量为M 的半球体C 静置于水平地面上，质量为m 的光滑小球B(可视为质点)放
在半球体C 上，P 点为三根轻绳PA、PB、PO 的结点。系统在图示位置处于静止
状态，P 点位于半球体球心的正上方，PO 竖直，PA 水平，PB 刚好与半球体相
切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A 与台面间的动摩擦因数为μ，重力加
速度大小为g，则( )
图13
A.绳OP 的拉力大小为mg
B.C 受到的摩擦力大小为mg
C.A 受到的摩擦力大小为mg
D.地面对C 的支持力大小为(M＋m)g
答案 B
解析 对小球B 受力分析如图，绳PB 的拉力大小F＝mgcos θ＝mg，对P 点受
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力分析可知，绳OP 受到的拉力大小FT＝Fcos θ＝mg，A 错误；对物块A 受力分
析可知，物块A 所受摩擦力大小等于PA 绳子的拉力，则Ff＝Fsin θ＝mg，C 错
误；对整体受力分析可知，半球体C 受到的摩擦力大小等于A 所受摩擦力，即
FfC＝Ff＝mg，B 正确；对B、C 整体受力分析可知，地面对半球体C 的支持力大
小为FNC＝(M＋m)g－Fcos θ＝Mg＋mg，D 错误。
23
