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第1 讲 分子动理论 内能
学习目标 1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。 2.理解扩散现象、
布朗运动、热运动。 3.知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体
的内能的概念。
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1.思考判断
(1)布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。(×)
(2)分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。(√)
(3)温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。(√)
(4)任何物体都有内能。(√)
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
(6)内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同。(×)
(7)若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。(×)
2.关于温度和内能，下列说法正确的是( )
A.分子质量不同的物质如果温度相同，物体分子的平均动能也相同
B.物体的内能变化时，它的温度一定改变
C.同种物质，温度高的内能肯定比温度低的内能大
D.物体的内能等于物体的势能和动能的总和
答案 A
3.两个分子由距离很远(r＞10－9 m)逐渐靠拢到很难再靠近的过程中，分子间作用
力的大小将( )
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.先增大后减小再增大
D.先减小后增大再减小
答案 C
4.(多选)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
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A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B.气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高
C.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
D.两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则分子势能一
定增加
答案 BCD
考点一 微观量的估算
1.(固体微观量的估算)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设
钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数
为NA。已知1 克拉＝0.2 克，则( )
A.a 克拉钻石所含有的分子数为
B.a 克拉钻石所含有的分子数为
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C.每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D.每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
答案 A
解析 a 克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A 正
确，B 错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝
＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π，联立解得d＝(单位为m)，选项C、D 错误。
2.(气体分子的估算)(2024·山东潍坊模拟)肺活量检测是中学生体质检测中的一项
重要内容。肺活量指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。在某次体质检测中
发现某男同学肺活量为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。
已知此时水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气的摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加
德罗常数NA＝6×1023 mol－1。关于该学生这次呼出气体说法正确的是( )
A.水蒸气的体积为2.1×10－3 m3
B.含有的水分子的物质的量为0.07 mol
C.含有的水分子的数量为4.2×1021个
D.含有的水蒸气的质量为1.26×10－2 g
答案 C
解析 一次呼出的水蒸气的体积V 水＝6%V＝6%×3 500×10－6 m3＝2.1×10－4
m3，A 错误；一次呼出的水蒸气的质量m＝ρV 水＝0.6×2.1×10－4 kg＝1.26×10－
4 kg＝0.126 g，D 错误；含有的水分子的物质的量n＝＝ mol＝0.007 mol，B 错
误；含有的水分子的个数N＝nNA＝0.007×6×1023个＝4.2×1021个，C 正确。
3.(液体分子的估算)(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某液体的摩尔质量
为M(kg/mol)，该液体的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
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A.1 kg 该液体所含的分子个数是
B.1 个该液体分子的质量是(kg)
C.1 个该液体分子占有的空间是(m3)
D.该液体的摩尔体积是(m3/mol)
答案 ACD
解析 1 kg 该液体的物质的量为(mol)，所含分子数目n＝NA·＝，A 正确；每个
分子的质量m0＝(kg)，B 错误；每个分子所占空间V0＝＝(m3)，C 正确；该液体
的摩尔体积为(m3/mol)，D 正确。
考点二 扩散现象 布朗运动与热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动
主体
分子
微小固
体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在
固体、液体、气体任
何两种物质之间
比分子大得多的微粒
的运动
分子的运动，不能通
过光学显微镜直接观
察到
共同
点
(1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
4.(扩散现象)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
答案 ACD
5.(布朗运动)把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮
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在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最
后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图1 所示的图像，对于这一现象，
下列说法正确的是( )
图1
A.炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不
明显
C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D.将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案 C
解析 图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无
规则运动而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明碳分子运动也是无
规则的，A 错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的
不平衡性表现得越明显，B 错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭
粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C 正确；将水的温度降低至零
摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D 错误。
6.(分子热运动)以下关于热运动的说法正确的是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝固成冰后，水分子的热运动停止
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C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A 错误；温度升高，分
子热运动更剧烈，分子平均速率增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故
C 正确，D 错误；水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B 错误。
考点三 分子力、分子势能、平均动能和内能
1.分子力与分子势能的比较
分子力F
分子势能Ep
图像
随分
子间
距离
的变
化情
况
r＜r0
F 随r 增大而减
小，表现为斥力
r 增大，F 做正功，Ep 减
小
r＞r0
r 增大，F 先增大后
减小，表现为引力
r 增大，F 做负功，Ep 增
大
r＝r0
F 引＝F 斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r＞10r0
引力和斥力都很微
弱，F＝0
Ep＝0
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能
分子势能
内能
机械能
定义
分子无规则运
动的动能
由分子间相对
位置决定的势
能
所有分子的热
运动动能和分
子势能的总和
物体的动能、
重力势能和弹
性势能的总和
决定
因素
温度( 决定分
子平均动能)
分子间距
温度、体积、
物质的量
跟宏观运动状
态、参考系和
参考平面的选
取有关
说明
温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分
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子没有实际意义
7.(分子力与分子势能)(2024·辽宁大连质量监测)设甲分子在坐标原点O 处不动，
乙分子位于r 轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系如图2 中曲线所示，
F＞0 表现为斥力，F＜0 表现为引力。a、b、c 为r 轴上三个特定的位置，现把
乙分子从a 处由静止释放(设无穷远处分子势能为零)，则( )
图2
A.乙分子从a 到c，分子力先减小后增大
B.乙分子运动到c 点时，动能最大
C.乙分子从a 到c，分子力先做正功后做负功
D.乙分子运动到c 点时，分子力和分子势能都是零
答案 B
解析 由题图可知，乙分子从a 到c，分子力先增大后减小，故A 错误；从a 到
c，分子间作用力为引力，引力做正功，动能一直增加，当乙分子运动到c 点左
侧时，分子力为斥力，斥力做负功，所以乙分子运动到c 点时，动能最大，故B
正确；乙分子从a 到c，分子力一直做正功，故C 错误；乙分子运动到c 点时，
分子力为零，但由于分子力一直做正功，所以分子势能应小于零，故D 错误。
8.(温度与内能)(多选)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温
度高
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B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C.质量和温度相同的冰和水，内能不同
D.温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A
错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B 错误，C 正
确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D 正确。
9.(内能与机械能)(多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是( )
A.把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B.盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机
械能一定增大
C.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D.物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
答案 ACD
A 级 基础对点练
对点练1 微观量的估算
1.(多选)若以μ 表示水的摩尔质量，V 表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ 表
示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个
水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有 ( )
A.NA＝
B.ρ＝
C.ρ＜
D.m0＝
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D 正确；由于水蒸气中水
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分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝＜，故B 错误，C 正确。
2.(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数
为NA(mol－1)。下列判断正确的是( )
A.1 kg 铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为
C.1 个铜原子的质量为(kg)
D.铜原子的直径为(m)
答案 CD
解析 1 kg 铜所含的原子数为N＝NA，故A 错误；1 m3铜所含的原子数为N＝
nNA＝，故B 错误；1 个铜原子的质量m＝(kg)，故C 正确；1 个铜原子的体积为
V＝(m3)，又V＝π·()3，联立解得d＝(m)，故D 正确。
3.(2024·山东淄博模拟)某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和
2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸
一次多吸入空气的分子数约为( )
A.3×1021
B.3×1022
C.3×1023
D.3×1024
答案 B
解析 设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ 海和ρ 岸，一次吸入
空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n 海和n 岸，则有n
海＝，n 岸＝，多吸入的空气分子个数为Δn＝n 海－n 岸，代入数据得Δn＝3×1022
个，故B 正确。
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对点练2 扩散现象 布朗运动和热运动
4.为了减少病毒传播，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分
都是酒精，则下列说法正确的是( )
A.使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
B.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的
结果
D.使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，
分子间距不变
答案 A
解析 因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，
手部很快就干爽了，这是扩散现象，故A 正确；在房间内喷洒乙醇消毒液后，
会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做
无规则运动，不属于布朗运动，故B、C 错误；洗手液中的酒精由液体变为同温
度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，
故D 错误。
5.(多选)关于布朗运动和分子的热运动，下列说法中正确的是( )
A.布朗运动就是分子的热运动
B.布朗运动的激烈程度与悬浮微粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮微粒的大
小有关
C.布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征
D.布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关
答案 CD
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解析 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的运动，间接反映了液体分
子永不停息地做无规则运动，A 错误，C 正确；悬浮微粒越小，布朗运动越显著，
这是由于悬浮微粒周围的液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡引起的，不能说明分
子的运动与悬浮微粒的大小有关，B 错误；温度越高，布朗运动越激烈，说明温
度越高，分子运动越激烈，D 正确。
6.关于分子动理论和内能，下列说法中正确的( )
A.碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间距离太大，斥力大于引力
B.扩散现象是分子热运动直接形成的，而布朗运动不是分子热运动
C.墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是悬浮在液体中的固体分子的运动
D.内能大的物体温度一定高，温度高的物体内能一定大
答案 B
解析 碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间距离太大，分子间的作用力几乎为零，
故A 错误；扩散现象是分子热运动直接形成的，而布朗运动是分子无规则运动
对微粒的碰撞不平衡造成的，不是分子本身的热运动，故B 正确；墨水中的小
炭粒所做的不停地无规则运动，是墨水分子的无规则运动对悬浮在液体中的固体
颗粒的碰撞不平衡形成的，不是固体分子本身的无规则运动，故C 错误；物体
的内能跟物体的质量、温度、状态和物质的种类等多种因素有关，因此内能大的
物体温度不一定高，温度高的物体内能不一定大，故D 错误。
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对点练3 分子力、分子势能、平均动能和内能
7.(多选)(2024·安徽芜湖高三测评)两分子间的作用力F 与分子间距离r 的关系如
图1 中曲线所示，曲线与r 轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作
用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正
确的是( )
图1
A.在r>r0阶段，F 做正功，分子动能增大，分子势能减小
B.在r<r0阶段，F 做负功，分子动能减小，分子势能也减小
C.在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大
D.分子动能和分子势能之和在整个过程中不变
答案 ACD
解析 在r>r0阶段，两分子间的分子力为引力，两分子在分子力作用下，由静止
开始相互接近，分子力做正功，分子动能增大，分子势能减小，故A 正确；在
r<r0阶段，分子力为斥力，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增大，故B
错误；在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大，故C 正确；在整个过程中，
只有分子力做功，分子动能和分子势能之和保持不变，故D 正确。
8.(多选)如图2 所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x 轴运动，两分子间
的分子势能Ep与两分子间距离x 的关系如图所示。图中分子势能的最小值为－
E0，若两分子所具有的总能量为零，则下列说法中正确的是( )
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图2
A.乙分子在P 点(x＝x2)时，加速度最大
B.乙分子在P 点(x＝x2)时，动能为E0
C.乙分子在Q 点(x＝x1)时，处于平衡状态
D.乙分子的运动范围为x≥x1
答案 BD
解析 乙分子在P 点(x＝x2)时，分子势能最小，可知该点分子力为零，加速度为
零，即加速度最小，故A 错误；乙分子在P 点时分子势能为－E0，两分子所具
有的总能量为零，则其动能为E0，故B 正确；乙分子在P 点时，分子势能最小，
分子力为零，处于平衡状态，故C 错误；当x<x1时分子势能为正，总能量为零，
动能应为负，是不可能的，因此分子的运动范围为x≥x1，故D 正确。
9.(多选)1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是(
)
A.分子的平均动能与分子的总动能相同
B.分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C.分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D.内能相同
答案 AC
解析 温度相同则它们的分子平均动能相同，又因为1 g 水和1 g 水蒸气的分子
数相同，因而它们的分子总动能相同，A 正确，B 错误；当100 ℃的水变成100
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℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势
能总和变大，C 正确，D 错误。
B 级 综合提升练
10.用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为
m 的A、B 分子从x 轴上的－x0和x0处由静止释放，如图3 甲所示。其中B 分子
的速度v 随位置x 的变化关系如图乙所示。取无穷远处势能为零，下列说法正确
的是( )
图3
A.A、B 间距离为x1时分子力为零
B.A、B 间距离为2(x1－x0)时分子力为零
C.A、B 系统的分子势能最小值为mv－mv
D.释放时A、B 系统的分子势能为mv
答案 D
解析 由题图可知，B 分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作
用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运
动的对称性可知，此时A、B 分子间的距离为2x1，故A、B 错误；由题图可知，
两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×mv＝mv，由题
意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒定律可知，释放时A、B 系统的
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分子势能为mv，故D 正确；由能量守恒定律可知，当两分子速度最大即动能最
大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝mv－2×mv＝mv－mv，故C 错
误。
11.(多选)已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为
M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可
估算得( )
A.地球大气层空气分子总数为
B.地球大气层空气分子总数为
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
答案 AD
解析 大气压强由大气层空气的重力产生，即mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层
空气分子总数为N＝NA＝，A 正确，B 错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，
则空气分子之间的平均距离为d＝＝，C 错误，D 正确。
12.(2024·河北衡水市月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车
在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击
完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气
囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗
常数NA＝6×1023 mol－1，请估算：(结果保留1 位有效数字)
图4
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(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r。
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝
解得m≈5×10－26 kg。
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)。
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r 的立方体，则有
r3＝
解得r≈3×10－9 m。
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