文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第1 讲 重力 弹力 摩擦力
学习目标 1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.知道弹力产生的条件，会判断弹
力的有无及方向，掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。 3.会判断摩擦力
的有无及方向，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4.
5.
6.
易错提醒 对摩擦力理解的六大常见误区
误区一
误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到
的摩擦力
误区二
误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三
误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四
误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五
误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六
误认为运动物体一定受摩擦力作用
1.思考判断
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(×)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(×)
(3)重力加速度g 的大小与在地球表面的位置有关。(√)
(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)
(5)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(√)
(6)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(×)
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(×)
(8)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(×)
(9)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(√)
(10)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力
越大。(×)
2.如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位
置，需加一水平力F，且F 通过球心。下列说法正确的是( )
A.铁球一定受墙面水平向左的弹力
B.铁球可能受墙面水平向左的弹力
C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
答案 B
3.(2024·贵州高三统考)如图甲所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持
不动，若将这张厚纸片两次折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动，如图乙所
示，在这两种情况下相同的是( )
A.黑板对厚纸片的弹力
B.磁铁对厚纸片的弹力
C.黑板对厚纸片的摩擦力
D.黑板与厚纸片间的最大静摩擦力
答案 C
解析 纸片折叠后变厚，则磁铁距离黑板的距离变大，吸引力减小，则黑板对厚
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
纸片的弹力减小，磁铁对厚纸片的弹力也减小，黑板与厚纸片间的最大静摩擦力
减小，黑板对厚纸片的摩擦力不变，还是等于厚纸片和磁铁的重力之和，故C
正确。
考点一 弹力的分析与计算
角度
弹力的有无及方向判断
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
例1 (多选)如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力
的是( )
答案 BC
解析 A 中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不可能产
生弹力，否则小球不可能静止，故A 中小球只受一个弹力作用，故A 错误；B
中水平面对小球有弹力作用，由于F 的作用，小球与斜面之间产生弹性形变，
所以斜面和小球之间有弹力作用，故B 中小球受两个弹力作用，故B 正确；C 中
小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两
个弹力作用，故C 正确；D 中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
静止状态，故D 错误。
方法总结 判断弹力有无的四种方法
1.如图1 所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α 角的轻
质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列
说法正确的是( )
图1
A.细绳一定对小球有拉力
B.轻弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力
FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细绳的拉力不可能为零，弹簧
弹力有可能为零，故D 正确，A、B、C 错误。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
角度
有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳
轻杆
轻弹簧
质量大小
0
0
0
受外力作用时
形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、
压缩形变、
弯曲形变
拉伸形变、
压缩形变
受外力作用时
形变量大小
微小，
可忽略
微小，
可忽略
较大，
不可忽略
弹力方向
沿着绳，
指向绳
收缩的
方向
既能沿着
杆，也可以
跟杆成任
意角度
沿着弹簧
轴线，指向
弹簧恢复
原长的方向
弹力大小
变化情况
可以突变
可以突变
弹簧两端
有物体时
不能突变
模型1 轻绳的弹力
例2 (2024·四川眉山模拟)如图2 所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假
山的A、B 处，A、B 两点的水平距离BD＝9 m，竖直距离AD＝4 m，A、B 间绳
长为15 m。重为240 N 的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B 间滑动，某时刻猴
子在最低点C 处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)( )
图2
A.75 N
B.125 N
C.150 N
D.200 N
答案 C
解析 在最低点，设绳子与竖直方向的夹角为θ，以猴子为研究对象，根据受力
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
平衡可得2FTcos θ＝G，如图所示，根据几何关系可知sin θ＝＝＝，解得θ＝
37°，则此时绳的张力大小为FT＝＝ N＝150 N，故C 正确。
模型2 弹簧的弹力
例3 (2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图3 所示，三根完全相同
的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同
的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为
300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限
度内，每根弹簧的劲度系数为( )
图3
A.10 N/m
B.100 N/m
C.200 N/m
D.300 N/m
答案 B
解析 由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子
的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，由ΔF＝kΔx 得mg＝3kx，解
得k＝100 N/m，故B 正确。
模型3 杆的弹力
例4 如图4 所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的
夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，重力加速度为g。现使小车以加
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
图4
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为
答案 D
解析 对小球受力分析如图所示，由图可知，当a 大小不同时，杆上的弹力与竖
直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、
B、C 错误；由几何关系可知，F＝，选项D 正确。
计算弹力大小的三种方法
(1)应用胡克定律F＝kx 计算弹簧的弹力，拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、
方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。
考点二 摩擦力的有无及方向判断
例5 如图5 所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A 和小车水平底板上放置的
物块B 都相对车厢静止，关于物块B 受到的摩擦力，下列判断正确的是( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图5
A.物块B 不受摩擦力作用
B.物块B 受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C.物块B 受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D.因小车的运动方向不能确定，故物块B 受到的摩擦力情况无法判断
答案 B
解析 对小球A 受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力水平向
左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B 也有水平向左的加速
度。由受力分析知，物块B 必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B 正确，
A、C、D 错误。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一
物体受到的静摩擦力的方向。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2.(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长
横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回
带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处
用镇纸压住，如图6 所示。则在向右行笔的过程中( )
图6
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.白纸只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否
则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦
力，故A 错误；在书写的过程中毛笔相对白纸向右运动，受到向左的摩擦力，
故B 正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水
平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C 错误；
根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力方向向右，故D 正确。
考点三 摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力的大小。
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力
外，物体还受其他力，则F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
(1)公式法：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下
几点：
①μ 为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接
触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩
擦力近似相等。
③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
例6 (多选)(2023·广东佛山期末)如图7 所示，P、Q 两物体均重10 N，各接触面
的动摩擦因数均为μ＝0.3，现在对物体Q 施加一向右的水平拉力F＝4 N，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
图7
A.物体P 与物体Q 一起向右运动
B.物体P 静止不动，物体Q 向右运动
C.地面对物体P 的水平向左大小为4 N 的静摩擦力
D.无论如何加大对物体Q 的水平拉力F，物体P 都不会向右运动
答案 BD
解析 设P、Q 两物体的重力均为G，由题意可得P 受到地面的最大静摩擦力
FfP＝μ·2G＝6 N，同理Q 受到P 的最大静摩擦力为FfQ＝μG＝3 N，根据FfP与FfQ
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的大小关系，结合向右水平拉力F＝4 N 可得，物体P 静止不动，物体Q 向右运
动，故A 错误，B 正确；对物体P 受力分析，其在水平方向上受到Q 向右的摩
擦力，受到地面向左的摩擦力，根据受力平衡可知地面对物体P 施加向左的摩
擦力Ff 地P＝FfQ＝3 N，故C 错误；由A、B 项分析可得，P 受到地面的最大静摩
擦力为6 N，Q 对P 的最大静摩擦力为3 N<6 N，所以当加大对物体Q 的水平拉
力F 时，物体P 不会向右运动，故D 正确。
3.(多选)(教材P673T 改编)如图8 所示，重力为500 N 的沙发放在水平地面上，某
同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N 时沙发恰好开始运动。沙发运
动后，用85 N 的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(
)
图8
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B.沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N
C.若用100 N 的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D.若用60 N 的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N
答案 BD
解析 用85 N 的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力Ff＝
85 N，由Ff＝μFN＝μG 可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.17，A 错误
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由于当水平推力大小为90 N 时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90 N，
B 正确；100 N 的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，
即85 N，C 错误；由于沙发处于运动状态，所以即使缩小水平力的大小，其所受
摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为85 N，D 正确。
4.(2023·北京清华附中开学考)如图9 所示，黑板擦在手施加的恒力F 作用下匀速
擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则
它所受的摩擦力大小为( )
图9
A.μF
B.
C.
D.
答案 C
解析 由于恒力F 方向斜指向黑板里，在板面的分力与摩擦力平衡，垂直板面
的分力与板面对黑板擦的弹力平衡。设力F 与运动方向的夹角为θ，黑板擦做匀
速运动，则由平衡条件可知Fcos θ＝μFsin θ，解得μ＝，由数学知识可知cos θ
＝，则黑板擦所受的摩擦力大小Ff＝Fcos θ＝，故C 正确。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A 级 基础对点练
对点练1 重力、弹力的分析与计算
1.(2022·浙江1 月选考，4)如图1 所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U 形水
桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定
桶能否翻转的主要因素是( )
图1
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
答案 D
解析 由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶内的水变多导致重
心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D 正确，A、B、C 错误。
2.(2024·浙江杭州东方中学期中)如图2 所示，关于下列四幅图中的弹力说法正确
的是( )
图2
A.甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1
B.乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧的长度成正比
C.丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.丁图中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
答案 A
解析 F1为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A 正确；
根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧的形变量成正
比，B 错误；图中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心
的连线向上，C 错误；绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向，D 错误。
3.(多选)如图3 甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m
的物块A，物块A 静止后弹簧长度为l1；若在物块A 上端再放一个质量为m 的物
块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则(
)
图3
A.弹簧的劲度系数为
B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为3l1－3l2
D.弹簧的原长为3l1－2l2
答案 BD
解析 设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A 静止时，在物块A 上端再放一个
质量为m 的物块B，弹簧的压缩量增加了l1－l2，则有mg＝k(l1－l2)，解得k＝，
故A 错误，B 正确；设弹簧的原长为l，则根据题意有2mg＝k(l－l1)，3mg＝k(l－
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
l2)，联立解得l＝3l1－2l2，故C 错误，D 正确。
4.(2024·天津和平区期末)如图4 所示，一小球固定在轻杆上端，AB 为水平轻弹
簧，小球处于静止状态，图中虚线画出了杆对小球的作用力方向的可能情况，下
列分析正确的是( )
图4
A.F1和F2均可能正确，且F1一定大于F2
B.F2和F3均可能正确，且F2一定大于F3
C.F3和F4均可能正确，且F3一定大于F4
D.只有F2是可能正确的，其余均不可能正确
答案 B
解析 小球处于静止状态，所受合力为零，杆对小球的作用力方向不可能是
F1，故A 错误；当弹簧的弹力为零时，杆对小球的作用力方向是F3，由平衡条
件知F3＝mg，故D 错误；当弹簧处于伸长状态时，杆对小球的作用力方向可能
是F2，则F2等于重力和弹力的合力，所以F2＞mg＝F3，故B 正确；当弹簧处于
压缩状态时，杆对小球的作用力方向可能是F4，但F4一定大于F3，故C 错误。
对点练2 摩擦力的有无及方向判断
5.(2024·湖北省黄冈联考)下列说法中不正确的是( )
A.人走路时，会受到静摩擦力作用
B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C.将酒瓶用手竖直握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变
D.在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的
最大静摩擦力增大了
答案 B
解析 人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到向前的静摩擦力作用，
A 正确；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重
力等大反向，方向竖直向上，B 错误；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与
酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C 正
确；在结冰的水平路面上撒些细土，会增大人与路面间的动摩擦因数，从而增大
人与路面间的最大静摩擦力，D 正确。
6.如图5 所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有
相对运动。若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
图5
A.若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩
擦力
B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦
力方向向左
C.若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D.若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的
摩擦力方向向右
答案 B
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，木箱
有向右运动的趋势，受到向左的静摩擦力，选项A 错误；若木板静止，木箱向
右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选
项B 正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板
有向右的静摩擦力，选项C 错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对
木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D 错误。
7.(多选)如图6 所示，A、B、C 三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因
数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列
说法正确的是( )
图6
A.A 物体受到的摩擦力方向向右
B.B、C 两物体受到的摩擦力方向相同
C.B、C 两物体受到的摩擦力方向相反
D.若传送带向右加速，A 物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A 物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即
无摩擦力作用，故A 错误；B、C 两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，
由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C 两物体均受沿传送带方向向上的摩擦
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力作用，故B 正确，C 错误；若传送带向右加速，根据牛顿第二定律，可知A 受
到向右的摩擦力，故D 正确。
对点练3 摩擦力大小的计算
8.当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图7 所示，司机为方便卸货，在
距水平地面的高度为1.2 m 的车厢底部与地面之间用长度为2 m 的木板搭建了一
个斜面。若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数为( )
图7
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 根据题意，设货物的质量为m，木板的倾角为θ，货物与木板间的动摩擦
因数为μ，对货物，根据物体的平衡条件有mgsin θ＝μmgcos θ，又有tan θ＝
＝，解得μ＝，故A 正确。
9.如图8 所示，两个完全相同的长木块A、B 叠放在粗糙的水平地面上，现用水
平恒力F 推长木块A，使得长木块A、B 一起向右做匀速直线运动。已知两个长
木块的质量均为m，长木块之间、长木块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力
加速度大小为g，下列说法正确的是( )
图8
A.长木块A 受到6 个力的作用
B.地面受到长木块A 的摩擦力大小为2μmg
C.长木块A 受到长木块B 的摩擦力大小为μmg
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.推力F 的大小为3μmg
答案 B
解析 对长木块B 受力分析，由于长木块A、B 一起向右做匀速直线运动，故B
水平方向上不受摩擦力。对长木块A 受力分析，受到重力、B 对A 的压力、地面
对A 的支持力、水平的推力F、地面对A 的摩擦力，故长木块A 受到5 个力的作
用，A 错误；长木块A 受到地面的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝
2μmg，由牛顿第三定律知，地面受到长木块A 的摩擦力大小为2μmg，B 正确；
长木块B 水平方向上不受摩擦力，故长木块A 受到长木块B 的摩擦力大小为0，
C 错误；对A、B 系统受力分析，根据平衡条件可知F＝Ff＝2μmg，D 错误。
10.一本质量为m 的书平放在水平桌面上，将一张A4 纸夹在书页间，如图9 所示。
已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4 纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，A4 纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F 作用于
A4 纸上，若要使书与A4 纸一起运动，则A4 纸上面书页的质量应至少大于(
)
图9
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 书恰好运动时，设A4 纸上面的书页的质量为m0，由2×4μm0g＝μmg，解
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
得m0＝，若要A4 纸和书一起运动，A4 纸上面的书页的质量越大越容易一起拉
动，所以m0≥，A、C、D 错误，B 正确。
B 级 综合提升练
11.(多选)(2023·云南保山模拟)无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图
10 甲所示为某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手
机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝
始终相对静止)，记录的加速度a 随时间t 变化的图像如图乙所示(规定向上为正
方向)，t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为
0.2 kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g 取10 m/s2，在该过程中下列说法正确的是( )
图10
A.充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0 N
B.t3时刻充电宝受到的摩擦力大小为0.4 N
C.充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D.充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10 N
答案 BD
解析 t2时刻充电宝具有向上的最大加速度，充电宝与手机之间的静摩擦力最大，
对充电宝由牛顿第二定律有Ffm－mg＝ma2，解得 Ffm＝5 N，又Ffm＝μFN，解得
充电宝与手机之间的吸引力大小至少为FN＝10 N，故A 错误，D 正确；t3时刻，
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma3，解得Ff＝0.4 N，故B 正确；充电宝在t2时刻
具有向上的最大加速度，摩擦力方向竖直向上，t3时刻充电宝具有向下的加速度，
而加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，则充电宝在t2与t3时刻所受的
摩擦力方向相同，故C 错误。
12.(多选)口罩是一种卫生用品，为了佩戴舒适，口罩两边的弹性绳的劲度系数比
较小。某同学将弹性绳拆下，当弹性绳下端悬挂一块橡皮擦时，弹性绳的长度为
30 cm，悬挂两块相同的橡皮擦时，弹性绳的长度为40 cm，如图11 所示。当弹
性绳下端悬挂一支笔时，弹性绳的长度为35 cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹
性绳始终在弹性限度内，不计弹性绳受到的重力，则下列说法正确的是( )
图11
A.弹性绳的原长为20 cm
B.弹性绳的劲度系数为10 N/m
C.一支笔受到的重力是一块橡皮擦受到的重力的1.5 倍
D.将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长45 cm
答案 ACD
解析 设弹性绳的原长为l0，当悬挂一块橡皮擦时，有mg＝k(l1－l0)①，当悬挂
两块橡皮擦时，有2mg＝k(l2－l0)②，当悬挂一支笔时，有m′g＝k(l3－l0)③，由
①②得l0＝20 cm，由于橡皮擦的重力未知，所以弹性绳的劲度系数求不出具体
数值，故A 正确，B 错误；由①③得＝＝1.5，故C 正确；将一块橡皮擦和一支
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
笔一起挂在弹性绳下端时，设弹性绳长为l4，有mg＋m′g＝k(l4－l0)④，由以上各
式联立得l4＝45 cm，故D 正确。
C 级 培优加强练
13.长木板上表面的一端放有一个质量为m 的木块，木块与木板接触面上装有摩
擦力传感器，如图12 甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹
角θ 变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力大小Ff随角度
θ 的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
图12
A.木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B.木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C.木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
答案 D
解析 当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加
速下滑的，则有μmgcos θ1<mgsin θ1，解得μ<tan θ1，由μmgcos θ1＝Ff1，解得μ
＝，故A、B 错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为
零，木块不是做自由落体运动，故C 错误；在木板由θ1转到θ2的过程中，依据
μmgcos θ＝Ff可知，木块受到的摩擦力会减小，则其受到的合力F 合＝mgsin θ－
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
μmgcos θ 增大，则加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D 正确。
25
