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第1 讲 光的折射 全反射
学习目标 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。 2.掌握发生全反射的条件
并会用全反射的条件进行相关计算。
1
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3.
1.思考判断
(1)在光的折射现象中，光路是可逆的。(√)
(2)光由介质射入空气，折射角小于入射角。(×)
(3)由n＝可知任何介质的折射率都大于1。(√)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)
(5)密度大的介质一定是光密介质。(×)
2.如图所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一
部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以
下说法正确的是( )
A.反射光线与折射光线的夹角为120°
B.该液体对红光的折射率为
C.该液体对红光的全反射临界角为45°
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
答案 C
2
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考点一 折射定律 折射率
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中
的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频
率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度
的大小，v＝。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，
光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
例1 (2024·山东临沂模拟)如图1，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7 m、海
面下4 m 的E 点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F 长6 m，潜
水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD 到海岸AB 的高度为3 m，标尺杆F 到
岸边A 点的距离为4 m。
图1
(1)求海水的折射率为多少？
(2)若由于涨潮海面CD 上升了3 m 与海岸AB 平齐，潜水员相对海岸位置不变，
则此时能看到的标尺杆长度为多少？
答案 (1) (2)(6－) m
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解析 (1)光路图如图甲所示
由图中几何关系可得sin α＝，sin β＝
所以n＝＝。
(2)涨潮后的光路图如图乙所示。
由几何知识可以得出
sin α′＝，＝n，所以sin β′＝
得tan β′＝2
能看到标尺杆的长度为
L1＝L－＝ m＝(6－) m。
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为
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标准。
(3)利用折射定律求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
1.如图2 所示，半径为R、球心为O 的半球内为真空，M 为其顶点，半球外介质
的折射率为。一束以MO 为中心，截面半径r＝R 的光束平行于MO 射到球面上，
不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为( )
图2
A.πR2
B.
C.π(－1)2R2
D.π(－1)2R2
答案 C
解析 根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°，根据折射定
律可知n＝，解得θ＝45°，到达底面时与O 点距离为L，则有＝，解得L＝(－
1)R，则能从底面透射出光的面积为S＝π(－1)2R2，故C 正确，A、B、D 错误。
2.(2024·河南郑州模拟)一半径为R 的球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制
成。现有一束位于过球心O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，
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折射入球体后再从竖直表面射出，如图3 所示。已知入射光线与桌面的距离为，
出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为( )
图3
A.1.2
B.1.5
C.
D.
答案 D
解析 设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC 即为入射点的法线，如图
所示。因此，图中的α 为入射角、β 为折射角，过C 点作桌面的垂线，垂足为
B，由题意有CB＝R，由几何关系有∠COB＝α，sin ∠COB＝＝，解得α＝60°，
由于θ＝60°，根据光路可逆可知β＝γ，由几何关系可得β＋γ＝60°，所以折射角
β＝30°，可得折射率n＝＝，故D 正确。
考点二 全反射
1.解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题
的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
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2.全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用
一般有如图4 所示的四种情况。
图4
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之
间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
例2 (2023·湖北卷，6)如图5 所示，楔形玻璃的横截面POQ 的顶角为30°，OP
边上的点光源S 到顶点O 的距离为d，垂直于OP 边的光线SN 在OQ 边的折射角
为45°。不考虑多次反射，OQ 边上有光射出部分的长度为( )
图5
A.d
B.d
C.d
D.d
答案 C
解析 设光线在OQ 界面N 点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝
30°，由折射定律得n＝＝，光线从OQ 界面射出的临界条件为恰好发生全反射，
光路图如图，其中OB⊥CS，光线在A、B 两点恰好发生全反射，由sin C＝＝得
A、B 两处的临界角为45°，A、B 之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝
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2CS＝OS＝d，故C 正确。
3.(新人教版选择性必修第一册P94T4 改编)光导纤维是利用光的全反射来传输光
信号的，光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为n1，外层材料的
折射率为n2，如图6 所示的一束光信号与界面夹角为α，由内芯射向外层，要想
在此界面发生全反射，必须满足的条件是( )
图6
A.n1>n2，α 大于某一值
B.n1<n2，α 大于某一值
C.n1>n2，α 小于某一值
D.n1<n2，α 小于某一值
答案 C
解析 发生全反射的条件为光在光密介质中的入射角大于发生全反射的临界角，
即－α 大于临界角，所以α 应小于某一值。光在内芯和外层的界面上发生全反射，
即内芯为光密介质，外层为光疏介质，则内芯的折射率n1 大于外层的折射率
n2，C 正确。
考点三 光的折射和全反射的综合问题
例3 (2024·江西南昌模拟)“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某
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同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横
截面为半圆柱形玻璃砖，如图7 所示，半圆的半径为R，O 为圆心。入射光线
PQ 以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q 到圆心O 的距离为R，光线恰好
从玻璃砖圆弧AB 的中点E 射出。
图7
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)现使光线PQ 向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考
虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
答案 (1) (2)R
解析 (1)光线PQ 入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE 的折
射角为β，如图所示。
由几何关系得tan β＝＝
即得β＝30°
根据折射定律有n＝
解得n＝。
(2)若使光线PQ 向左平移距离x，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，
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此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角C，则sin C＝
在△Q′E′O 中，由正弦定理有＝
联立解得x＝R。
求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，
根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合
几何关系，具体求解。
(3)注意两点
从光疏→光密：一定有反射、折射光线
从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
4.[2022·全国甲卷，34(2)]如图8，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，
M 为AB 边的中点。在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为
60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱
镜，求棱镜的折射率以及P、C 两点之间的距离。
图8
答案 a
解析 设光线在AB 面的折射角为θ，则有
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sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，
则有sin C＝，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝，n＝
根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a。
A 级 基础对点练
对点练1 折射定律 折射率
1.(2023·江苏卷，5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射
向地面的过程中会发生弯曲，下列光路图中能描述该现象的是( )
答案 A
解析 光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，由题意知，地球表面
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附近空气的折射率随高度降低而增大，折射光线越来越靠近法线，则太阳光应向
下弯曲，故A 正确，B、C、D 错误。
2.如图1 所示，两细束平行的单色光a、b 射向同一块上、下表面平行的玻璃砖
的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b 的折射率较小，
那么下列说法中正确的有( )
图1
A.a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光的大
B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
答案 C
解析 玻璃对单色光b 的折射率较小，光路图如图所示，光在介质中的传播速度
v＝，所以a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光的小，故A 错误；根据光路的可逆
性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，
即从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B 错误；由于a 光的折射率大，
偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出
后，两束光之间的距离一定增大，故C 正确，D 错误。
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3.(2024·河南新乡高三月考)半圆形玻璃砖的横截面如图2 所示，O 点为圆心，
OO′为直径MN 的垂线，足够大的光屏PQ 与直径MN 垂直并接触于N 点，已知
半圆形玻璃砖的半径R＝15 cm，折射率n＝。一细束激光沿半径方向射向圆心O
点，入射光线与OO′夹角θ＝30°，光屏PQ 上出现两个光斑，则这两个光斑之间
的距离为( )
图2
A. cm
B.20 cm
C. cm
D.5 cm
答案 B
解析 画出光路图如图所示，设折射角为i，根据折射定律n＝，则得sin i＝nsin
θ＝，解得i＝60°，根据几何关系，两个光斑之间的距离为L＝＋＝20 cm，故B
正确。
对点练2 全反射
4.如图3 所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ 向圆心O 射去。保持
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入射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过α 角时，恰好没有任何光
线从PQ 边射出。由此可以判定( )
图3
A.红光的临界角是α
B.红光的临界角是
C.紫光的临界角是α
D.紫光的临界角是
答案 A
解析 当转过角α 时，可以知道光线在PQ 界面上的入射角为α，恰好没有任何
光线从PQ 边射出，可以知道临界角为α，因为紫光的折射率最大，根据sin C＝
可知，紫光的临界角最小，最先消失的是紫光，现在都没有光射出，说明临界角
最大的红光也没有射出，所以红光的临界角为α，故A 项正确，B、C、D 项错
误。
5.(多选)(2023·湖南卷，7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援
人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图4 所示。他发现只有当
α 大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(
)
图4
A.水的折射率为
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B.水的折射率为
C.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面
夹角小于60°
D.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面
夹角大于60°
答案 BC
解析 如图所示，当α＝41°时，恰好全反射，临界角C＝θ2＝49°，则n＝，故A
错误，B 正确；当α＝60°时，θ2＝30°，由n＝知θ1>30°，β<60°，故C 正确，D
错误。
6.(多选)如图5 所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分
是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确
的是( )
图5
A.内芯的折射率大于包层的折射率
B.内芯的折射率小于包层的折射率
C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D.若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改
用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 AD
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解析 光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介质，
则内芯的折射率大于包层的折射率，故A 正确，B 错误；不同频率的可见光在界
面上发生全反射，可知经过的路程相同，根据v＝，光在介质中传播的速度不同，
则传播的时间不同，故C 错误；根据sin C＝知，折射率越大，临界角越小，红
光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在分界面上
发生全反射，故D 正确。
对点练3 光的折射与全反射的综合问题
7.(2024·河北衡水模拟)某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，
如图6 甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径d，并标记了其中一条水平直
径对应的两端点P、Q，球外某光源发出的一细束单色光从球上P 点射向球内，
当折射光线与水平直径PQ 成θ 角时，出射光线与PQ 平行，如图乙所示。已知
光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是( )
图6
A.该“水晶球”的折射率为2cos θ
B.光在“水晶球”中的传播时间为
C.若仅改变入射光线与水平方向的夹角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球
内某区域发生全反射
D.若仅换用波长较短的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大
答案 A
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解析 如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角γ 为2θ，折射率n＝＝
2cos θ，故A 正确；光在“水晶球”中传播的距离l＝dcos θ，时间t＝＝＝，故
B 错误；由于光是从光疏介质进入光密介质，所以一定不会在球内发生全反射，
故C 错误；当换用入射光的波长较短时，则光的频率较大，光的折射率较大，
由v＝可知光在“水晶球”中的传播速度变小，故D 错误。
8.如图7 所示，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠C＝30°，∠A＝60°，为测定
其折射率，某同学用激光笔发射一束激光垂直于AB 边从其中点D 入射，在AC
边上恰好发生全反射。不考虑光在三棱镜中的多次反射，下列说法正确的是(
)
图7
A.该三棱镜的折射率为
B.光在BC 边上也发生全反射
C.减小入射光频率，光在AC 边上仍能发生全反射
D.增大入射光频率，光在三棱镜中传播时间变短
答案 A
解析 光在AC 边上恰好发生全反射，有sin 60°＝，所以三棱镜的折射率n＝，
故A 正确；如图所示，光在BC 边上的入射角等于30°，因此不发生全反射，故
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B 错误；减小入射光频率，折射率也减小，临界角增大，则光在AC 边上入射角
小于临界角，不会发生全反射，故C 错误；增大入射光频率，折射率也增大，
光的速度减小，光在三棱镜中传播路程不变，则光的传播时间变长，故D 错误。
B 级 综合提升练
9.(2024·重庆一中适应性考试)水面上漂浮一半径为R＝0.2 m 的圆形荷叶，如图8
所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m 的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s 匀速
穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB 正下方匀速游过的过
程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为( )
图8
A.2 s
B.4 s
C.6 s
D.8 s
答案 A
解析 根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之上
看不到蝌蚪，如图所示，由于sin C＝＝，则有tan C＝＝，则有OE＝R－htan
C＝0.05 m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时
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间为t＝＝2 s，故A 正确。
10.(2023·全国乙卷，34)如图9，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形
△ABC，AB＝AC＝l，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC
方向经AB 边上的M 点射入棱镜，若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求
M 点到A 点的距离。
图9
答案 l
解析 光束由M 点射入后发生折射，经BC 边反射后经过A 点，作出M 点关于
BC 的对称点M′，连接M′A 交BC 于D，光路图如图所示。
由几何关系可知入射角i＝45°
设折射角为r，由折射定律可知n＝
解得r＝30°
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设AM 间的距离为d，由几何关系可知
∠ABD＝∠DBM′＝45°，∠AM′M＝15°，
则∠BAD＝30°
在Rt△ABM′中，BM′＝ABtan∠BAD＝l
又BM＝BM′＝l
则d＝l－l＝l。
C 级 培优加强练
11.(2023·山东卷，16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部
分原理简化如图10 所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径
均为2a，折射率为n(n＜)。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光
在M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下
端面，N 下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
图10
(1)从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ 的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被
照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围(只考虑在被测物体表面反
射一次的光线)。
答案 (1) (2)≤b≤
解析 (1)由题意可知当激光在两侧刚好发生全反射时从M 下端面出射光与竖直
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方向夹角最大，设光在M 下端与竖直方向的最大偏角为α，此时
sin C＝＝cos α
可得sin α＝
又因为n＝
所以sin θ＝nsin α＝。
(2)根据题意要使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图
所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围应该为b1＜b＜b2
当距离最近时有tan θ＝
当距离最远时有tan θ＝
根据(1)可知tan θ＝
联立可得b1＝，b2＝
所以满足条件的范围为≤b≤。
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