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大题13 几何光学
光学时高中物理的边缘模块，但在历年高考中都有多以计算题的形式出现分值一般10 分。其中以光的折射、
全反射等为命题载体，重点考察学生光路的绘制尤其是临界光线的寻找以及应用数学知识解决物理问题的
能力。
【例1】（23-24 高三下·广东佛山·阶段练习） 在一个平静的湖面上，距离水面高度
处有一条水平
缆索，缆索上每隔
就从站台以速度
沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深
，缆索中
央正下方的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径
的圆面有亮光，又在透过湖面半径
的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知
，
，
，求:
（1）湖水的折射率
的大小（用分式表示）；
（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。
光的折射、全反射现象的分析计算
1.几何光学是以光线为工具研究光的传播规律的，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”
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画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系。
(1)几何光学主要包括四条原理：①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原
理。
(2)解题时常用的三个公式
①折射定律公式：n12＝；
②折射率与光速的关系n＝；
③全反射的临界角sin C＝。
(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，则法线垂直于圆的切线，即法线
沿半径所在的直线。
2.测折射率的方法
测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不同方法的实质都相同，由折射定律n＝知，只要确
定出入射角θ1及折射角θ2即可测出介质的折射率。
（2024·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC 的半径
，直径AB 与水平屏幕MN 垂直并与A 点接触，由a、b 两种单色光组成的复色光沿半径方向射向
圆心O，已知该介质对a、b 两种单色光的折射率分别为
、
则
（1）求a 光和b 光在介质中传播的速度之比；
（2）若逐渐增大复色光在O 点的入射角，使AB 面上刚好只有一种色光射出，求此时屏幕上两个亮斑的距
离。
1.（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S 位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜
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，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S 沿
方向发射一束红光，经O 点折射后照
到平面镜上的P 点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角
，容器宽度
为
，反
射点P 分别到平面镜上端点M、下端点N 的距离为
、
，液体深度为
，光在真空中的传播
速度
，
，
。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
2．（23-24 高三下·重庆·阶段练习）如图，一束很细的光线A 从空气中射入半径为R 的玻璃球的右上方，
在玻璃球内表面发生一次反射，最后从玻璃球左上方射出。已知入射光线与球心的距离为
，出射光线
与入射光线平行，光速为c。求：
（1）玻璃球的折射率；
（2）图中光线在玻璃球中传播的时间。
3．（2024·广东·一模）如图，竖直放置的半圆形玻璃砖半径为
、可绕圆心
顺时针转动，
与竖直放置
的光屏相距2R。初始时玻璃砖的直径与光屏平行，激光笔对准
，垂直于光屏发出一束激光射向玻璃砖，
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在光屏上的
点留下亮点；保持激光笔位置不变，让玻璃砖绕
点顺时针转动
，亮点在光屏上移动到
与
相距
的位置。已知激光在真空中的传播速度为，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）激光在玻璃砖内的传播时间。
4．（2024·广东江门·一模）三棱镜在光学器材中有广泛的应用。如图ABC 为直角三棱镜的截面，
，
，AB 长度为d，D 点为AB 中点。已知材料的折射率为
，光在真空中的传播速
度为c。现有一束单色光从三棱镜左侧沿DO 方向射入，求：
（1）单色光进入三棱镜后在O 点的出射光线与AC 的夹角；
（2）单色光在三棱镜中从D 点传播到O 点的时间。
5．（2024·河南·三模）如图，玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD 是该槽的一个竖直截面，
，
。一束单色光从AD 边上的E 点沿与AD 成45°角方向射入槽内，已知在槽中注满某种液体后光从E
直接传播到CD 边的时间是未注液体时传播时间的2 倍。
（1）求该液体对该色光的折射率；
（2）若从B 点向各个方向射出该种色光，求注满该液体后AD 边上直接有光射出的长度。
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6．（2024·重庆·模拟预测）图是某四分之一圆弧形均质柱体玻璃砖的截面图，O 为圆弧圆心，圆弧半径为
R。与截面OMN 平行的平行单色光线照射到OM 部分，光线与OM 边的夹角
，已知该玻璃砖对该光
线的折射率为
，光在真空中的传播速度为c，不考虑反射光的折射，求：
（1）圆弧
上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比；
（2）能从圆弧
上射出的光线在该玻璃砖中经过的最短时间。
7．（2024·陕西榆林·一模）如图所示，玻璃球的半径为R，被平面截去一部分后底面镀有反射膜，底面的
半径为
；在纸面（过玻璃球球心O 的截面）内有一条过球心O 的光线，经过底面AB 反射后恰好从M
点射出，已知出射光线的反向延长线恰好经过A 点且与底面垂直，光在真空中的速度为c。求：
（1）该条光线入射方向与底面AB 的夹角及该玻璃球的折射率；
（2）该条光线从射入玻璃球到射出玻璃球经历的时间。
8．（2024·江西·一模）某同学学习了防溺水知识后，知道了清澈见底的池塘往往“似浅实深”，于是他设
计了一测量水深的装置如图所示。在一池塘边的竖直杆上
处装有两可忽略大小的激光笔，激光笔
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1、激光笔2 发射出的光线与竖直方向的夹角分别固定为
和
，某次测量时，调节两激光笔的高度，
使两束激光均照在池塘底部的
点，测得两激光笔距离水面的高度
、
分别为
，
水的折射率为
，
，
。求：
（1）激光笔1 发射出的激光光进入水中时的折射角；
（2）两入射点
之间的距离和
处的水深
。（结果均可用根式表示）
9．（2024·四川成都·二模）如图，一玻璃工件的上半部是半径为
的半球体，
点为球心；下半部是半径
为
、高为
的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴
的光线从半球面射入，该光线与
之间的距离为
。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行，不考虑多次反射。
（1）请在答题卷上画出光路图；
（2）求该玻璃的折射率。（结果可以保留根号）
10．（23-24 高三下·河北张家口·开学考试）有一环形玻璃砖的俯视图如图所示，玻璃砖内圆半径为R，外
圆半径为2R。光线a 沿半径方向入射玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离设为x。当
时，光线b 恰好不通过内圆（不考虑反射光线），光在真空中的速度为c，求：
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（1）玻璃砖的折射率n；
（2）若光线b 从内圆通过的时间为
，则
？
11．（2024·内蒙古包头·一模）如图，某圆柱体宝石的横截面是以O 为圆心，以R 为半径的圆形。一单色
光在横截面所在平面内，从圆周上的A 点射入宝石，从B 点射出，
，
。已知真空中的
光速为c，不考虑光在玻璃球内的反射。
（1）求宝石对该单色光的折射率；
（2）求该单色光在宝石中传播的时间。
12．（2024·山西·二模）某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示，先给深度
，井
口直径
的竖直圆柱形枯井注一半水，再在井底正中央O 点放置一单颜色的点光源，测得最大
视角为
（视角为两折射光线反向延长线所夹的角度），已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）水对此单色光的折射率；
（2）此种单色光从O 传到B 所需的总时间（用c、d、h 表示）。
13．（23-24 高三下·四川绵阳·开学考试）如图所示为一等腰直角棱镜的截面图，一细光束从直角边AB 上
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的D 点以角度
入射，已知棱镜的折射率为
，边AB 的长为L，AD 的距离为
，光在真空中的
传播速度为c，（可能使用的数据
，
）问：
（1）光束从棱镜射出时的入射角；
（2）光束在棱镜中的传播时间。（不考虑光在棱镜中的多次反射）
14．（23-24 高三下·广东云浮·开学考试）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。
某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃
砖，其内径为
，外径为
，一束单色光在纸面内从
点以
的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光
线恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A 点的时间t。
15．（23-24 高三下·湖北·开学考试）如图所示，光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图，直圆柱状的纤
维长为L，当一束激光射向它的左端面中点，且光线与端面夹角为37°时，恰好不能从侧壁射出，光在真空
中的传播速度为c。已知（
，
）
（1）求该光导纤维的折射率；
（2）调整激光束的入射方向，试求光在光导纤维中经历的最短时间t。
16．（23-24 高三下·四川雅安·开学考试）一细束单色光在直角三棱镜
的侧面
上由
点入射（入射
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面在棱镜的横截面内），
，入射角为，且
，经折射后射至
边的
点，如图所示，
此时，恰好没有光线从
边射出棱镜，光线垂直
边射出。取
，求棱镜的折射率。
17．（23-24 高三下·陕西商洛·开学考试）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，潜水员在水下O 点用激光笔
进行实验。已知O 点到水面距离
，当向右照射，光线在水面上A 点恰好发生全反射，A 点到O 点
的水平距离为3m，潜水员在O 点向左照射桅杆顶端B 点，B 到水面的竖直距离
，C 点为激光射出
点，BC 连线与竖直方向夹角为45°。求：（结果可用分式或根号表示）
（1）水对激光的折射率n；
（2）B 点到O 点的水平距离。
18．（23-24 高三下·陕西·阶段练习）如图所示为半径为R 的半圆柱体玻璃砖的横截面图，MN 为直径，O
点为圆心。一束由红光和紫光组成的复色光沿AM 方向射入玻璃砖，分成两束单色光后各自传播到圆弧上
的B、C 两点，两束光分别记作b 光、c 光。已知
，
，
，光在真空
中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对b 光和c 光的折射率；
（2）b 光从M 点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。
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1．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三角形
，
，
BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，若这束光被
BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到A 点的距离。
2．（2018·全国·高考真题）如图所示，
是一直角三棱镜的横截面，
，
，一细光束从
BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出。EG 垂直于AC 交BC 于G，D
恰好是CG 的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D 点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
3．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上
有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为
和
。为使从光源照射到
上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为
，
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（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
4．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D 的平行光线，以入射角θ 从空气射入平静水面，反射
光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A 位
置，海豚的眼睛在B 位置，A 位置和B 位置的水平距离为d，A 位置离水面的高度为
d。训练员将小球向
左水平抛出，入水点在B 位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A 位置发出的一束
光线经水面折射后到达B 位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率
，求:
（1）tanθ 的值；
（2）B 位置到水面的距离H。
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6．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面
如图所示。一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O 点。当光
束与竖直方向成
角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为
c，求液体的折射率n 和激光在液体中的传播速度v。
7．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内侧单色点光源S 发出的一
束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
8．（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏
幕平行排列，可实现对像素单元可视角度
的控制（可视角度
定义为某像素单元发出的光在图示平面内
折射到空气后最大折射角的2 倍）。透明介质的折射率
，屏障间隙
。发光像素单元紧贴屏
下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
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（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度
控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度
，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x 最小为多少时，其可视
角度
刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
9．（2022·全国·高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。在截
面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射
光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C 两点之间的距离。
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