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大题预测02（A 组+B 组+C 组）
【A 组】
（建议用时：30 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）如图甲所示是“足球”玻璃球，某物理小组利用激光对该球的光学性质进行研究。如图乙所
示是过球心所在的竖直截面的正视图，且AB 是沿水平方向的直径，当激光水平向右从C 点射入时，可从
右侧的B 点射出。已知玻璃球的半径为R，C 到AB 的竖直距离h=
，且玻璃球内的“足球”是不透光
体，不考虑反射光的情况下，光在真空中的速率为c，求：
（1）B 点的出射光相对C 点入射光方向的偏折角；
（2）激光在玻璃球中的传播时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）光从C 点到B 点的光路图如图所示
光在C 点折射，由折射定律可知
其中
1
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由几何关系可得
解得折射率为
光在B 点折射，由折射定律可知
可得
故B 点的出射光相对C 点入射光方向偏折角为
。
（2）激光在玻璃球中的传播速度为
激光在玻璃球中的传播距离为
所以激光在玻璃球中的传播时间为
14．（12 分）如图，两固定光滑平行直金属导轨MN、M'N'与PQ、P'Q'间用两段光滑小圆弧平滑连接，两
导轨间距L=0.5m，M、M'两点间接有阻值R=2.0Ω 的电阻。质量m1=0.2kg 的均匀直金属杆ab 放在导轨上，
其接入回路的电阻r=0.5Ω，质量m2=0.6kg 的绝缘杆cd 静置于水平轨道上，水平轨道处于磁感应强度大小
B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计。现让金属杆ab 由静止释放，释放点距水平轨道
的竖直高度h=0.45m，进入水平轨道减速运动一段时间后，与绝缘杆cd 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰
后瞬间杆ab 的速度大小v1=1m/s，方向水平向右。已知杆ab、cd 均与导轨垂直，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）金属杆ab 刚进入磁场时的加速度大小a；
2
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（2）两杆碰后瞬间，绝缘杆cd 获得的速度大小；
（3）全过程中电阻R 上产生的焦耳热。
【答案】（1）1.5m/s2 （2）1m/s （3）0.48J
【解析】（1）金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有
刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
由安培力公式和牛顿第二定律有
解得
（2）设碰撞前瞬间ab 的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd 系统动量守恒与
能量守恒有
，
解得
，
（3）碰撞后cd 棒匀速直线运动，金属杆ab 最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有
全过程中电阻R 上产生的焦耳热
解得
15．（18 分）如图所示，曲面和下底面都光滑的
圆弧轨道A 静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半
径为R。A 的左侧距离为
处为一足够长、以大小为
的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与
水平地面齐平。现将质量为m 的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B 沿轨道下滑后，与静置在传动带右端
3
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的滑块C 发生碰撞，C 的质量也为m，B、C 均可视作质点，B、C 与传送带、水平地面的动摩擦因数都为
μ = 0.25，重力加速度为g，且B 与C 的所有碰撞都是完全弹性的。求：
（1）从滑块B 静止释放至滑块B 滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B 运动的水平位移的大小；
（2）滑块C 第一次在传送带上向左运动的时间；
（3）从滑块C 在传送带最左端开始计时，到B 恰好停止的过程中，地面给B 的冲量大小。（答案可以用
根号表示）
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）从滑块B 静止释放至滑块B 滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B 组成的系统水平方向动
量守恒，根据人船模型可得
联立解得A、B 运动的水平位移的大小分别为
，
（2）从滑块B 静止释放至滑块B 滑到轨道的圆弧最低点的过程，根据系统水平方向动量守恒定律和系统
机械能守恒定律可得
解得
，
从B 滑到圆弧最低点到与C 发生碰撞前瞬间过程，根据动能定理可得
4
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解得B 与C 碰前的速度大小为
B 与C 发生弹性碰撞过程，有
解得
，
可知B、C 速度交换，则滑块C 第一次在传送带上向左运动过程，有
滑块C 第一次在传送带上向左运动的时间为
（3）由于传送带速度为
可知滑块C 向左减速为0 后，反向向右加速到与传送带共速，接着匀速运动到右端与B 发生弹性碰撞，碰
后速度再一次发生交换，所以第二次碰撞后B 的速度为
设滑块C 在传送带上向右加速所用时间为t1，匀速运动的时间为t2，则有
B 向右减速到停下所用时间为
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此过程，支持力对B 的冲量大小为
摩擦力对B 的冲量大小为
则地面给B 的冲量大小为
【B 组】
（建议用时：30 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）某校车的质量（含司机与乘客）为2000kg，若校车以
的速度行驶，司机发现在
前方50m 远处有人横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间为0.75s，刹车的加速度大小为
。求：
（1）司机在反应时间内校车运动位移大小x；
（2）校车在减速过程中速度变为零所需要的时间t；
（3）校车在减速过程中所受的合外力大小F。
【答案】（1）15m；（2）2s；（3）20000N
【解析】（1）校车初速度
司机在反应时间内校车运动位移大小
（2）取初速度方向为正方向，则加速度
校车在减速过程中速度变为零所需要的时间
（3）校车在减速过程中所受的合外力
6
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负号表示方向与初速度方向相反，即合外力大小
F=20000N
14．（12 分）如图所示，AC 水平轨道上AB 段光滑，BC 段粗糙，且LBC=2m，CDF 为竖直平面内半径为
R=0.2m 的光滑半圆轨道，圆轨道最高点为F 点，两轨道相切于C 点，CF 右侧有电场强度
的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与带负电滑块P 接触
但不连接，弹簧原长时滑块在B 点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P 运动到F 点瞬间对轨道压力
为6N。已知滑块P 的质量为
，电荷量大小为
，与轨道BC 间的动摩擦因数为
，
忽略滑块P 与轨道间电荷转移，重力加速度g 取10m/s2。
。求：
（1）求滑块在F 点时的动能；
（2）求滑块在与圆心O 点等高的D 点时对轨道的压力大小；
（3）若滑块P 沿光滑半圆轨道CDF 运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为10N，求弹簧释放瞬间弹性
势能。
【答案】（1）
（2）3N （3）
【解析】（1）F 点时，对滑块，由牛顿第二定律
解得滑块到F 点时的动能为
（2）滑块从D 到F 的过程中，根据动能定理，有
在D 点时，根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为3N；
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（3）重力和电场力可看作等效重力（斜向左下方），此时，有
设等效重力的方向与竖直方向夹角为
，则有
可得
设等效最高点为M 点，对圆弧轨道压力最小，为10N，根据牛顿第二定律
圆弧轨道对滑块的压力大小N'=10N
滑块P 从压缩时到M 点的过程中，由动能定理得
联立可得
15．（18 分）如图，在Oxy 坐标系x＞0、y＞d 区域内存在水平向左的匀强电场，在y＜0 的区域内充满垂
直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电荷量为＋q 的粒子，在磁场中的P 点以速
度
沿x 轴正方向射出，且经O 点飞出磁场时速度方向与y 轴正方向夹角为53°。在电场中适当位置放置一
与x 轴平行的小绝缘挡板（图中未画出），该粒子与小绝缘挡板发生弹性碰撞（碰后沿挡板方向的速度不
变，垂直挡板方向速度大小不变，方向相反），碰后粒子垂直于x 轴方向返回磁场。已知粒子在运动过程
中m、q 均不变，电场强度大小为
，不计粒子重力。
（1）求P 点坐标；
（2）求粒子与挡板碰撞位置的坐标；
（3）改变电场中挡板的位置（始终与x 轴平行），求粒子与挡板发生一次碰撞后进入磁场前，粒子可能打
在x 轴上位置的范围。
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【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动
解得
由几何关系得
，
故P 点坐标
（2）根据题意可知，进入电场时
，
粒子进电场后，做匀变速曲线运动
qE＝ma，
沿x 轴速度减小为0 时，
，
挡板位置
，
解得
即挡板的位置坐标为
（3）粒子打在x 轴右侧最远时，设射出电场时水平速度为
电场中
射出电场后
，
9
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最大值为
粒子打在x 轴左侧最远时，设射出电场时水平速度为
，有
，
解得
最大值为
解得
所以粒子打在x 轴上的范围为
【C 组】
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题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）一列简谐横波沿
轴正方向传播，
时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形
如图中虚线所示，已知波传播的周期
，求：
（1）这列波传播的周期；
（2）这列波传播的速度大小；
（3）平衡位置在
处的质点
在
内运动的路程。
【答案】（1）
（2）
（3）
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【解析】（1）由于
，因此
小于一个周期，这列波沿
轴正方向传播，由图可知
解得
（2）由图可知，波长
则这列波传播的速度大小
（3）因
则质点P 在
内运动的路程
由图可知
解得
14．（12 分）如图，光滑水平平台
右端与顺时针匀速转动的水平传送带左端点平滑无缝连接，左端与
固定在竖直面内的半径为
的光滑四分之一圆弧轨道
最低点平滑连接，平台表面与圆弧
相切，半径
为
的四分之一圆弧面
也固定在竖直面内，圆弧面的圆心刚好为传送带的右端点
，传送带两端点
、
间的距离为
，将质量为
的物块
放在平台上，将质量为
的物块
从圆弧轨道
的最高点
由
静止释放，物块
与物块
发生弹性碰撞，碰撞后物块
一直匀减速运动到传送带的右端点
，物块
与传
送带间的动摩擦因数为0.5，物块
、
均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为
。求：
（1）传送带转动的速度大小满足什么条件？
（2）改变传送带转动的速度，使物块
从
点落到
圆弧面的过程中动能的变化量最小，则动能最小变
化量为多少？
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【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设物块
到
点时的速度大小为
，根据机械能守恒有
解得
设
与
碰撞后一瞬间，
的速度大小为
，
的速度大小为
，根据动量守恒定律
根据能量守恒
解得
物块
在传送带上一直做减速运动，设物块
到传送带
点时速度大小为
，则
传送带的速度大小，满足
根据运动学公式
根据牛顿第二定律
解得
因此传送带的速度满足的条件为
。
（2）物块
从
点抛出的速度越大，落在圆弧面上的位置越高，重力做功越少，根据动能定理可知，动能
的变化量越小。
当物块
一直加速到
点时，速度最大，设最大速度为
，根据运动学公式有
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解得
设下落的高度为
，水平位移为
，则
，
，又
解得
根据动能定理，动能的最小增加量
15．（18 分）如图所示，倾角为
的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距
，电阻不计。沿轨道
向下建立
轴，
为两磁场分界线且
垂直于
轴。在
区域：存在方向垂直轨道平面向下，磁感
应强度为
的匀强磁场；在
区域：存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小随坐标变化
的磁场，变化规律为
。初始状态，U 形框
锁定在轨道平面上，、
分别与
、
重合，U 形框质量为
，三边长均为
，由阻值
的金属棒
和两根绝缘棒
、
组成。另有质量为
、长为
、阻值
的金属棒
在离
一定距离处获得沿
轨道向下的初速度，金属棒及U 形框与轨道间的动摩擦因数均为
。金属棒及U 形框始终与轨道接
触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，
，
。
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（1）若金属棒
的初速度为
，求流过金属棒
的电流大小及金属棒
受到安培力的大小；
（2）若金属棒
获得初速度
的同时，解除对U 形框的锁定，为保持U 形框仍静止，求
的最大值；
（3）若金属棒
以初速度
从
处开始运动，同时解除对U 形框的锁定，金属棒
与U
形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U 形框的最大位移为多大。
【答案】（1）4A，1.6N （2）
（3）
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
则此时的磁感应强度为
则金属棒
受到安培力的大小
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
根据平衡条件有
联立解得
（3）因
，所以U 型框仍静止
对
棒，从开始到与U 型框碰撞之前，根据动量定理有
又
，
，
14
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解得
棒与U 型框碰撞，根据动量守恒定律有
解得
对整体从撞后到速度减为0，根据动量定理有
又
且
联立解得
15
