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大题预测01（A 组+B 组+C 组）
【A 组】
（建议用时：30 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）飞行员从俯冲状态往上拉升时，会使血压降低、大脑缺血而发生黑视。针对这种情况，飞行
员必须进行严格的训练。训练装置如图所示，飞行员坐在离心舱内的座椅上，座椅到转轴的距离为
，离
心舱在竖直平面内做匀速圆周运动。某次训练时，质量为
的飞行员在转动过程中的加速度为
（
为重
力加速度），求：
（1）飞行员匀速转动的角速度；
（2）飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小；
（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程中，座椅对飞行员做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由向心力公式
可得飞行员匀速转动的角速度为
（2）最高点对飞行员，根据牛顿第二定律
解得飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小为
1
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（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程，根据动能定理
解得座椅对飞行员做功为
14．（12 分）如图所示，绝缘粗糙的水平地面上方空间，MN 右侧有水平向左的匀强电场，电场强度大小
为
，左侧有一长为
轻绳系一质量为
的可视为质点的绝缘不带电小球Q，小
球Q 与地面B 点接触但无弹力；质量也为
，带电量为
的小物块P（可视为质点），由
A 点静止释放，P 和Q 的碰撞均为弹性碰撞，且电荷不转移。已知P 与地面间的动摩擦因数为
，
A、N 间的距离
，B、N 间的距离为
。
求：
（1）P 第一次离开电场时的速率
；
（2）Q 能到达的最大高度h；
（3）P 在水平面上运动的总路程s。
【答案】（1）
（2）0.6m （3）16m
【解析】（1）
到
过程，由动能定理可得
解得
（2）设P 到达B 时的速度为
，根据动能定理
2
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得
设P 与Q 碰后的速度分别为
，
，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
得：
，
对Q，根据机械能守恒定律
得
（3）最终P、Q 均静止，根据能量守恒定律
得
15．（18 分）如图所示空间中有一足够长、间距为
、电阻不计的光滑平行金属导轨，导轨平面与水
平面间的夹角为
，导轨所在区域存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量均为
、长度均为
、电阻均为
的金属棒M、N 紧挨着放在平行光滑金属
导轨上，现固定金属棒N，由静止释放金属棒M，在
时金属棒M 开始匀速下滑，运动中金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，重力加速度为
。求：
3
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（1）金属棒M 匀速下滑时的速度大小；
（2）金属棒M 从释放至速度达到最大的过程中回路中产生的焦耳热；
（3）若金属棒N 不固定，由静止释放金属棒M 的同时，给金属棒N 施加平行于导轨平面向上、大小为
10N 的恒力，求金属棒N 匀速运动时的速度大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设金属棒M 匀速下滑时的速度大小为v，金属棒M 切割磁感线产生的电动势为
通过金属棒M 的电流为
金属棒M 做匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡
解得
（2）从开始释放到金属棒M 的速度最大，由动量定理得
平均电流
金属棒M 发生的位移
联立求解得
由能量守恒定律可得
代入数据解得
（3）对金属棒M 进行受力分析，可得
对金属棒N 进行受力分析，可得
可得金属棒M、N 的加速度大小始终满足
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分析可得，金属棒M、N 同时做匀速直线运动，且金属棒M、N 的速度大小相等，设匀速运动时
回路中电流为
金属棒M 匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡
解得
【B 组】
（建议用时：30 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿
出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h 和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速
度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的
。子
弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求
（1）子弹击中物块前瞬间的速度大小；
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
【答案】（1）
（2）37.5mgh
【解析】（1）子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为
其中
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子弹射穿木块过程由动量守恒
解得
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能
14．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系
第一、二象限内存在沿
轴负方向的匀强电场，第三、四
象限内存在垂直于纸面向外匀强磁场。一质量为
、电荷量为
的带正电的粒子，从
轴上P 点沿
轴正
方向以速度
进入第一象限，经过
轴上
点时速度方向与
轴正方向的夹角
，之后粒子能回到
点。已知
点的坐标为（L，0），不计粒子的重力。求
（1）P 点的纵坐标
；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小
；
（3）粒子从
点出发第一次回到
点所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从
点运动到
点的时间为
。沿
轴正方向做匀速直线运动，
有
沿
轴负方向做匀加速直线运动，有
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由题意
解得
（2）粒子在第四、三象限做匀速圆周运动，在第二象限做类斜抛运动，刚好能回到
点。
由对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径
由牛顿第二定律
解得
（3）粒子在第四、三象限做匀速圆周运动的时间为
，则有
粒子在第二象限从
点到
点的运动的时间
与粒子在第一象限运动的时间相等。有
解得
15．（18 分）如图，质量m1=1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数
k=30N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=2kg 的小物块以水平向右的速度
=3m/s 滑上木板左端，
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两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度
g=10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度
的大小；
（3）已知木板从速度为
时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能为
。求木板向右运动的速度从
减小到0 所用时间（用
表示）。
【答案】（1）2m/s，0.5m；（2）0.2m，
；（3）
【解析】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有
代入数据有
=2m/s
对m1受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
代入数据解得
x1=0.5m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有
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对m2有
当
时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
x2=0.2m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为
时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的
加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为
，共用时
2t，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有
解得
则对于m1、m2组成的系统有
联立有
【C 组】
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解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）如图甲所示，在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积
的重力及厚度不计且光滑的
活塞密封一定质量的气体，活塞上静止一质量为m（未知）的重物。图乙是密闭气体从状态A 变化到状态
B 的
图像，密闭气体在A 点的压强
，从状态A 变化到状态B 的过程中吸收热量
，已知外界大气压强
，取
.求：
（1）重物的质量；
（2）从状态A 变化到状态B 的过程，气体的内能增加量。
【答案】（1）1kg （2）245.5J
【解析】（1）在A 状态，根据题意有
解得
（2）根据图像可知，气体做等压变化，则
解得
从状态A 变化到状态B 的过程，气体体积增大，气体对外做功，则
根据热力学第一定律可得
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14．（12 分）如图所示，一质量
的物块A（可视为质点）用一长度
的轻绳悬挂于P 点
（P 点与水平面相距1m），初始时轻绳与竖直方向的夹角
，轻绳所能承受的最大拉力
，P
点正下方C 处有一钉子。另一质量
的物块B（可视为质点）与水平轻质弹簧连接（此后B 与弹
簧的连接体称为B），静止于光滑水平面上。现由静止释放物块A，当其运动至P 点正下方时，轻绳碰到
钉子后恰好断裂。之后物块A 将在光滑水平面上做匀速直线运动，直至与物块B 发生碰撞（物块A 触地过
程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块A 的后续运动）。A、B 分离后，B 滑上倾角
的固定
粗糙斜面，然后下滑。已知物块B 与斜面间的动摩擦因数
，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹
簧始终处于弹性限度内，B 到斜面底端的距离足够远，取重力加速度大小
，
，
。求：
（1）P、C 两点间的距离x；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧的最大弹性势能
；
（3）斜面的最小高度h。
【答案】（1）0.8m （2）0.3J （3）0.25m
【解析】（1）设A 摆至最低点时的速度为v0，根据动能定理
解得
轻绳即将断裂时有
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解得
可得
（2）由题意可知，AB 碰撞过程动量守恒，弹簧压缩量最大时，AB 速度相等，由动量守恒定律
根据功能关系可知
解得
（3）由题意可知，AB 碰撞过程动量守恒，设碰撞后AB 的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律
由能量关系
解得
B 进入斜面后由动能定理
解得
h=0.25m
15．（18 分）如图所示为某种粒子偏转装置，在xOy 平面的第二象限内有半径为R 的圆形磁场区域，磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向外。已知磁场区域的圆心为
，磁场边界与x 轴，y 轴分别相切与P、Q
点。位于P 处的粒子源均匀地向纸面内以相同速率发射质量为m，电量为+q 的相同带电粒子，且粒子初速
度的方向被限定在
两侧夹角均为
的范围内。第一象限内存在y 轴负方向的匀强电场，沿着x 轴
的区间范围内放置粒子接收装置MN。已知沿
方向射入磁场的粒子恰好经过Q 点射出，不
计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：
（1）粒子源发射粒子的速率；
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（2）y 轴上有粒子出射的区域范围；
（3）若要求粒子源发出的所有带电粒子均被接收装置接收，求匀强电场的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子沿
方向射入磁场，恰好经过Q 点射出，则粒子圆周运动的半径
r=R
根据洛伦兹力提供向心力
（2）如图所示，设粒子在
左右两侧30°角方向上射入磁场的粒子，最终分别由磁场边界上A、B 两点
射出，对应圆周运动的圆心分别为
，
，则四边形
、
均为菱形，则粒子由A、B 两点水
平飞出，
和B 点重合。
和
，都为等边三角形，则
AB=R
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B 到x 轴的距离为
，所以y 轴上有粒子出射的区域范围为
（3）带电粒子由
处飞入磁场时，最终打在N 点，设此时场强为
，根据牛顿第二定律和类平抛运
动规律
解得
带电粒子由
处飞入磁场时，最终打在M 点，设此时场强为
，根据牛顿第二定律和类平抛运动规律
解得
匀强电场的取值范围为
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