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大题13 振动、波动与几何光学
2025 年高考对“振动、波动和几何光学”的考查将延续“重基础、强综合、拓创新”
的命题导向，突出物理观念的系统性与实际问题的模型转化能力。备考需以“振动-波动-
光学”逻辑链为核心，强化图像分析与数学工具应用，同时关注量子科技与精密光学前沿，
做到“以波为媒，以光为眼”。建议多关注：如引力波探测的波动原理简化、光刻机中的
精密光学系统；
三角函数描述简谐运动、几何相似三角形解光路问题、波动方程的图像解析；量子通
信中的光子波动特性简化模型；超声波测距与光学折射结合的水质检测分析； 超表面光
学（如超材料透镜的成像原理）。
题型1 波的图像与振动图像的综合应用
例1.(2023 广东茂名二模)一列简谐横波沿着x 的正方向传播，t＝0 时刻波源从坐
标原点处开始振动。如图甲所示是波在t＝0.6 s 时的部分波动图像，如图乙所示是这列波上x＝1.4 m 处
的质点的振动图像(t＝0.7 s 开始振动)，求：
1
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(1)波的振动周期以及波源的振动方程；
(2)t＝1.5 s 时间内，x＝0.6 m 处的质点的路程。
例2.（2024 河南开封模拟）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的部分
波形图如图甲所示，P 是平衡位置在x＝1.2 m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝4 m 处的质点，质点Q 的
振动图像如图乙所示。求：
（1）该波的波速v；
（2）从t＝0 时刻起到质点P 第三次位于波峰位置所用的时间。
1.（2024 广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿y 轴自由振动，沿x 轴
方向有一轻质长绳与弹簧振子相连。弹簧振子振动后，长绳某时刻（记为t＝0 时刻）形成的波形如图
乙中实线所示，虚线为t＝0.3 s 时刻长绳的波形。P 点为x＝1.5 m 处的质点。已知弹簧振子周期T 的
大小满足T＜0.3 s＜2T，求：
振动图像与波的图像综合问题的分析方法
2
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（1）长绳波的波速大小；
（2）质点P 的振动方程。
题型二 波传播的周期性和多解性问题
例3. 如图为一列简谐横波的波形图，实线是某时刻的波形图，虚线是经过1 s 后
的波形图，已知波的周期T>0.5 s。
(1)若波沿x 轴负方向传播，求该列波1 s 传播的距离；
(2)若波沿x 轴正方向传播，求波速。
例4.(2023 广东潮州市教学质检)一列横波在x 轴上传播，a、b 是x 轴上相距sab＝
6 m 的两质点，t＝0 时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4 cm，而此时a 点恰好经过平衡
位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a 质点运动的路程；
(2)若a、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
2．一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s 时刻的波形如图12 实线所示，在t1＝
0.4 s 时刻的波形如图虚线所示。在t 到t1时间内，x＝2 m 处的P 质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜
0.4 m。试求：
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(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)P 质点第二次出现波谷的时刻。
题型三 光的折射和全反射
例5.(2023 广东重点中学联考)如图所示为一个玻璃砖的截面图，AB 是半圆的
直径，O 是圆心，也是AB 与ED 的交点，ABGF 是直角梯形，ED⊥BC，∠F＝∠G＝90°，∠ABC＝30°，
半圆的半径为R，AF＝2R.有一束细光束从半圆面的E 点处入射，入射角是θ＝60°，已知该玻璃砖的
折射率n＝，光在真空中的速度为c.
(1) 光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角是多少？
(2) 光从入射到第一次射出玻璃砖，在玻璃砖中传播的时间是多少？
例6.(2024 山东德州模拟)某物理学习兴趣小组成员小张找到了一个LED 灯和一段
光导纤维进行研究。查阅资料发现，LED 灯是一块用环氧树脂密封的发光半导体材料。光导纤维由内芯
和外套两层组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(1)有一LED 灯结构如图甲所示，发光区域为直径3 mm(M、N 之间)的圆盘(厚度不计)，发光面上覆盖折
射率n＝1.6 的半球形环氧树脂，发光圆盘的圆心与球心重合。要使发光区域发出的所有光线在球面上
都不发生全反射，求环氧树脂半径R 满足的条件；
(2)一段长直光导纤维由内芯和外套组成，其剖面如图乙所示，其中内芯的折射率n1＝2，外套的折射
率n2＝√3。已知光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1与折射角θ2间满足关系
n1sin θ1＝n2sin θ2。试通过计算说明从该光导纤维一端入射的光信号是否会通过外套“泄漏”出去。
求解光的折射和全反射问题的思路
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3.如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8 cm；图乙为该大灯结构的简化
图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R 的半球透镜组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的
焦点F 处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN 进入透镜(只考虑
纸面内的光)，光在半球透镜中的折射率n＝4
3 ，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球
透镜内表面反射后的光，求：(已知sin 48°＝0.75，sin 37°＝0.6，tan 16°＝0.29)
(1)所有垂直MN 进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
(2)若某束光从A 点射入半球透镜，MA＝1
5MN，这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
1．(2023 广东新高考模拟)如图，直角三棱镜ABC 由某种透明物质制成，AC 外表面镀有水银。一束与BC 边
平行的光线从AB 边的D 点射入棱镜。已知AB＝2 m，AD＝0.5 m，∠B＝30°，棱镜对该光的折射率n
＝。求光线第一次到达BC 面时在BC 面发生折射的入射角及入射点与C 点的距离。
2．（2024 山东潍坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示的是一个质
量分布均匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ 为直径，一单色细光束从P 点射入
球内，折射光线与PQ 夹角为37 ℃，出射光线与PQ 平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
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（1）“水晶球”的折射率；
（2）光束在P 点的入射角；
（3）光在“水晶球”中的传播速度；
（4）光在“水晶球”中的传播时间。
3．（2024 河北邯郸模拟）如图甲所示的是某物理兴趣小组收集的一个“足球”玻璃球，他们利用激光对
该球的光学性质进行研究。某次实验过程中他们将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正
视图如乙所示，AB 是沿水平方向的直径。当光束从C 点射入时，从右侧射出点为B，已知点C 到AB 的
竖直距离h＝√3
2 R，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下。已知
光在真空中的速度为3×108 m/s，结果可用根号表示。求：
（1）激光在玻璃球中的传播速度大小；
（2）B 点的出射光相对C 点入射光方向偏折角。
4．（2024 四川凉山三模）如图甲所示，“隐身装置”可以将儿童的身体部分隐去，却对后面的成人没有
形成遮挡；简化模型的俯视图如图乙所示，A、B 为两个厚度均为a 的直角透明介质，虚线为透明介质
的对称轴，儿童站在介质之间的虚线框位置处，成人位置的光线与对称轴平行。已知介质折射率n＝
√2，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）完成光线1、2 进入观察者范围的光路图，解释成人没被遮挡的原因；
（2）光线1 进入介质A 中的折射角大小和通过介质A 的时间。
5．（2024 陕西西安模拟预测）平静的湖面上漂浮着浮子A 和浮子B，两个浮子距离不超过3m。一条大鱼
在两浮子连线的延长线上某位置（如图甲所示）翻起频率稳定的波浪。当水波刚传播到A 浮子时波形
图如图乙所示，从该时刻开始计时，A、B 浮子的振动图像如图丙所示，求：
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(1)该水波传播的速度大小，及图乙所示时刻P 点的运动方向；
(2)A、B 两浮子间可能的距离。
6．（2025 福建福州二模）如图甲所示，a、b 为沿x 轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。
a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长；
(2)若波沿x 轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。
7．（2025 全国模拟预测）在平面直角坐标系中
轴上有一振源，产生的简谐波沿
轴传播，
、
是
轴
上的两个质点，从质点
第一次达到波峰开始计时，
、
两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，
已知
、
平衡位置间距离为
且
在
的右侧，
的横坐标为
，该简谐波的波长
大于
时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。
(1)求该简谐波的波速；
(2)若波源在质点
的左侧，求
内，平衡位置在
处的质点
通过的路程。
8．（2024 湖南模拟预测）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1s 后，其波形曲线如
图中虚线所示。
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(1)若波向左传播，求它在0.1s 内传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期；
(3)若波速是3.5m/s，求波的传播方向。
9．（2024 河南郑州模拟预测）一列简谐横波沿直线由质点C 向质点D 传播，从某时刻开始计时，质点
C、D 的振动图像如图1、2 所示，已知C、D 两质点平衡位置间的距离为8m，该波波长大于4m。求：
（1）质点C 的振动方程；
（2）该波的波速。
1． (2022 广东卷)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面
如图所示．一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O 点．当
光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束．已知光在空气中的传播
速度为c，求液体的折射率n 和激光在液体中的传播速度v.
2．(2022 河北卷)如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内侧单色点光源S 发出的一束光在A 点
射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ＝ 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
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(1)玻璃的折射率；
(2)从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
3．(2023 山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤
可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n＜)。M、N 下端横截面平齐且与被
测物体表面平行。激光在M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下端
面，N 下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ 的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端
面到被测物体距离b 的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
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