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大题预测01
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算
的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）某物理探究小组设计了一款火警报警装置，其原理图如图所示，固定在水平地面上的导热汽
缸内，质量m=5kg、横截面积S=10cm2的活塞密封一定质量的理想气体，起初环境的热力学温度
T0=300K ，活塞距汽缸底部的高度h=15cm，当环境的热力学温度缓慢达到T=500K 时，表面涂有导电
物质的活塞恰好与a、b 两触点接触，蜂鸣器发出报警声，不计活塞与汽缸之间的摩擦，整个过程中
气体吸收的热量为300J，外界大气压强p0=1.0×105Pa，g 取10m/s2。求：
(1)起初缸内气体的压强p1；
(2)起初活塞到两触点的距离d；
(3)气体内能的增加量ΔU。
14．（15 分）如图所示，质量为1kg 的圆环A 套在竖直杆B 上，直杆B 的下端固定有厚度可忽略的挡片，
直杆B 的质量为3kg（包含挡片质量）。在桌面上方将二者由静止释放，释放时挡片距离桌面
，
圆环A 的下端与挡片间距离
。圆环A 与直杆B 间的滑动摩擦力
。所有碰撞均为弹性碰
撞且碰撞时间极短，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求：
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(1)挡片第一次下落至桌面时的速度大小；
(2)挡片第一次弹起后经过多长时间与圆环A 第一次相碰；
(3)圆环A 第一次与挡片碰撞后两者的速度大小。
15．（15 分）如图所示，将
粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电
场加速从加速电场负极板上的小孔N 射出；然后沿以
为圆心、R 为半径的圆弧通过静电分析器，再
经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径
为1.5R 的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，
粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。
加速电场两极板间的电压大小为
；静电分析器中与圆心
等距离的各点场强大小相等，方向指向
圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为
，已知元电荷为e
（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。
(1)卢瑟福通过
粒子轰击氮（
）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方
程；
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(2)①求静电分析器中，与圆心
距离为R 处的电场强度的大小；
②求速度选择器中的磁感应强度B 的大小；
(3)若加速电压在
之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感
应强度大小可调，使得
粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求
粒子在磁分析器中运动的半
径范围以及最短时间。
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9 分）如图所示，用透明介质材料制成长方体棱镜，棱镜上下表面是边长为
的正方形，棱镜的高
为
，
、
分别为棱镜上下表面的中心；在棱镜上表面有一个以
为球心、半径为
的半球形
凹坑，棱镜的4 个侧面及底面均涂有吸光材料。在
处放置一单色点光源，光源发出的光只能从上表
面射出，射到其他面上的光线均被吸收。已知棱镜上表面有光射出的位置离球心
的最大距离为
，
球冠表面积公式为
，其中为球冠所在球面的半径，为球冠的高，求
(1)该介质材料的折射率
；
(2)在半球面上有折射光线射出的区域（球冠）表面积。
14．（12 分）如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d 和1.5d，分别连接电阻
R1、R2，边长为d 的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化关系如图（b）
所示。t = 0 时，在距磁场左边界d 处，一长为1.5d 的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运
动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为
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2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
(1)
时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)
时间内，棒受到的安培力F 的大小和方向。
15．（19 分）如图，轨道ABCD 由半径
的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度
的粗糙水
平轨道BC 以及足够长的光滑水平轨道CD 组成。质量
的物块P 和质量
的物块Q 压缩
着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD 段中间，物块P、Q 可视为质点。紧靠D
的右侧水平地面上停放着质量
的小车，其上表面EF 段粗糙，与CD 等高，长度
；
FG 段为半径
的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，
物块P、Q 由静止被弹出（P、Q 脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P 进入CBA 轨道，而物块Q 滑
上小车。P、Q 与BC、EF 间的动摩擦因数均为
，重力加速度g=10m/s²，不计物块经过各连接
点时的机械能损失。
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(1)若物块P 经过CB 后恰好能到达A 点，求物块P 通过B 点时，物块P 对圆弧轨道的压力；
(2)若物块P 经过CB 后恰好能到达A 点，试分析物块Q 能否冲出小车上的G 点，若能冲出G 点，求出
物块Q 从飞离G 点到再次回到G 点过程中小车通过的位移；若物块Q 不能飞离G 点，请说明理由：
(3)若弹簧解除锁定后，物块Q 向右滑上小车后能通过F 点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被
锁定弹簧的弹性势能的取值范围。
【C 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9 分）波源S 产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两
小孔A、B，AB=15m，A、B 两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC 与挡板垂直，且
足够长，过波源沿平行AB 方向建立x 轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建
立y 轴（未画出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a 为t=0 时刻的部分波形，第
一次出现虚线b 所示波形的时刻是t=0.2s，质点P 平衡位置的横坐标为x=3m。求：
(1)这列波的传播速度和质点P 的振动方程；
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(2)线段AC 上振动加强点到A 的距离。
14．（14 分）如图所示，半径为R 的半圆弧轨道
竖直固定在水平面上，
是竖直直径。劲度系数为k
的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为
质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R 时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性
碰撞，碰后乙恰好能运动到B 点。已知乙的质量是甲的3 倍，弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x 以
及弹簧的劲度系数k 之间的关系式为
，重力加速度为g，不计一切摩擦。
(1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小；
(2)求乙的质量以及乙从B 点落到水平面的过程中重力的冲量大小；
(3)求乙从A 运动到B 合力冲量的大小。
15．（17 分）电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加速，可使出射的电子束获得速
度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹的影响，设计了如下问题情境：
如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为
、电荷量大小为的电子。电子枪内部的加速电
压可调，从阴极发射的电子初速度可视为0。电子枪右侧有半径为
的圆形匀强磁场区域Ⅰ，其内部
的磁感应强度大小为
、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁
场区域Ⅱ，磁感应强度大小为
（可调，未知）、方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相
互作用。现进行一些连续操作，试求解相关问题。
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(1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏转
，求此
时的加速电压
；
(2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为
，使电子在圆形磁场中的运动时间最长，求
电子枪上移的距离
；
(3)在第（2）问的条件下，电子在区域Ⅱ中形成偏转轨迹
。在第（1）问的条件下，撤去区域Ⅰ的磁
场，粒子进入区域Ⅱ，形成偏转轨迹
。为保证轨迹
和轨迹
不相交，求区域Ⅱ中磁感应强度
的
最小值。（结果可用根式表示）
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