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大题预测01
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：36 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算
的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8 分）随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备。如图所示为
一监控设备上取下的半径为R 的半球形透明材料，球心为O 点，A 点为半球面的顶点，且满足AO 与
底面垂直。一束单色光沿BO 方向射向半球面的B 点，恰好在半球面的底面发生全反射，已知光在真
空中传播速度为c，B 到OA 连线的距离为
，求：
（1）此材料的折射率n；
（2）求该单色光在半球形透明材料中传播时间t。
14．（13 分）图甲所示的抽屉柜，抽屉的质量
，其中质量
的书本横放在抽屉底部，书
本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为
，如图乙所示，不计柜体和
抽屉的厚度，由于抽屉滑行轨道较光滑，故抽屉与柜体间的摩擦可忽略。书本与抽屉间的动摩擦因数
。现用大小为
的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板时立即静止
不动，撒去外力。书本若与抽屉碰撞速度立即减为零，抽屉后壁与挡板距离为
。重力加速
度
，求：
1
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(1)拉动抽屉过程中，书本的加速度a 的大小；
(2)拉动抽屉过程中，摩擦力对书的冲量I 的大小；
(3)撤去外力后，抽屉前壁对书做的功W。
15．（15 分）一粒子源于
处不断释放质量为
，带电量为
的离子，其初速度视为零，经电压为
的
加速电场加速后，沿图中半径为
的圆弧形虚线通过四分之一圆弧形静电分析器（静电分析器通道内
有均匀辐向分布的电场）后，从
孔正对绝缘圆筒横截面的圆心
射入绝缘圆筒。绝缘圆筒的半径为
，圆筒的该横截面在粒子运动所在的竖直平面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔
，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力。求：
(1)离子离开加速器的速度大小及静电分析器通道内虚线处电场强度
的大小；
(2)若离子进入绝缘圆筒后，直接从
点射出，则圆筒内的磁感应强度
为多大；
(3)为了使离子从
点射出后能从
点返回筒内，可在圆筒外直径
的上侧加一垂直纸面向外的匀强
2
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磁场，磁感应强度大小为
，若粒子在运动中与圆筒外壁碰撞，将以原速率反弹，求
可能的大小。
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：36 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（7 分）在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，
“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，
假设在0 点脉搏跳动产生了一列沿x 轴正方向传播简谐横波。在
时，波传播到轴上的质点B，在
它的左边质点A 位于正的最大位移处，在
时，质点A 第一次出现在负的最大位移处，求：
（1）该波的周期
；
（2）该波的波速大小；
（3）从
时开始到质点E 刚刚振动时，经历的时间及在该段时间内质点A 通过的路程。
14．（11 分）某探究小组设计了如图所示的发电模型，模型由手摇柄、大齿轮、小齿轮、链条、绝缘大圆
盘等组成。在大圆盘上对称地固定有四个完全相同的环状扇形线圈
、
、
、
，每个线圈对
应的圆心角为
，内径、外径分别为r 和3r，圆心在转轴轴线上，线圈匝数均为N，电阻均为R。ab
和cd 为线圈
的两个直边。小齿轮与绝缘大圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方
向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。现匀速转动手摇柄，大齿轮
通过链条带动小齿轮和大圆盘转动。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大圆盘逆时针匀速转动的
角速度大小为
，求：
3
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(1)线圈
的ab 边刚进入磁场时，产生电动势E 的大小；
(2)线圈
的ab 边刚进入磁场时，线圈
受到的安培力F 的大小；
(3)从线圈
的ab 边刚进入磁场到cd 边刚进入磁场，线圈
产生的焦耳热
。
15.（18 分）2024 元旦到来之际，某科技馆设计制作了高度可调的“2024”灯带轨道和铺设在地面上点燃烟
花的触动开关，通过滑块在轨道运动点亮灯带，撞击触动开关点燃烟花，喜气洋洋地迎接新年到来。
如图所示，由四个等高数字组成的光滑细圆管灯带轨道，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切，
弹射装置将金属滑块1 弹出，在粗糙水平直轨道AB 上滑行距离s=1m 后与在轨道“4”高度一半位置上
静止的金属滑块2 发生碰撞，碰后粘合为滑块组依次滑过“4202”，点亮“2024”的整个灯带轨道，最
后从“2”字最高点水平抛出，落到地面时撞击触动开关，从而发射出璀璨绚丽的烟火。每个触动开关
长度均为L=0.3m 依次排列铺设在地面上，在其长度的任意区域内触动都能点燃烟花，点燃烟花管数y
与段数n 的函数关系为：y=3n（n=1，2，3……）。已知轻弹簧贮存的弹性势能Ep=13.8J，两滑块质量相
同为m=0.4kg，水平直轨道AB 的动摩擦因数µ=0.25，（重力加速度g 取10m/s2；滑块1、2 视为质点，
碰撞时间极短；
，
，
），求：
（1）碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节“2024”的高度，让“0”字半径，滑块组进入到“0”圆弧轨道最高点时对轨道的压力；
（3）改变“2024”的高度，高度h 取值范围为多少时，滑块组能撞击触动开关点燃烟花；以及当高度
h 取何值时，发射烟花管数最多有多少管？
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13．（8 分）某游客在青藏高原海拔
处出现了高原反应，随即取出一种便携式加压舱使用，该加压
舱主要由舱体气源箱组成。加压舱刚取出时是真空折叠状态，只打开进气口，气源箱将周围环境中
的空气输入到舱体中，充气后的加压舱舱体可视为长
、底面积
的圆柱体。测得当地大
气压强为
，环境气温为-3℃，充气过程中可视为温度保持不变。求：
(1)充气完毕后舱内的压强是多少？
(2)关闭阀门，开启加热装置（舱内体积不变），使舱内气体温度达到27℃，此时舱内压强为多少？
（保留两位有效数字）
14．（12 分）红岭未来工程师团队设计了如图所示的游戏装置：水平直轨道AC、倾斜直轨道CD、圆弧轨
道DBE、水平直轨道EF 依次平滑连接，D、E 两点是直轨道与圆弧轨道的切点，P 为两直轨道交错点。
倾斜直轨道CD 的倾角为
、CP=1.0m；圆弧轨道DBE 的半径R=10cm。与AC 同一平面水平放
置一个靶环，环间距为d=10cm，10 环的半径r=10cm，靶心与轨道在同一个竖直面内且距轨道末端F
的水平距离为x=1m。游戏时，在水平轨道AC 上，给小球一个初动能，使小球沿轨道运动最终落在靶
环上，获得相应分数。小球质量m=20g，可看成质点，所有摩擦阻力均不计，g=10m/s2。求：
5
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(1)刚好能通过B 点获得分数时，小球在圆环最高点B 的速率
和在最低点E 的速率
；
(2)正中靶心时，小球的初动能Ek0；
(3)获得分数大于4 分时，小球的初动能。
15．（16 分）如图（a）所示，在
空间有一圆形区域磁场，磁感应强度为
，方向垂直纸面向外，圆
与
轴相切于原点
，平行于
轴且与圆相切于
点的电场边界MN 下方有沿
轴正方向的匀强电场，
在
空间有垂直纸面的随时间周期性变化的磁场
随时间变化如图（b）所示，其中
已知，
垂直纸面向外为正方向。足够长的挡板PQ 垂直于
轴放置，挡板可沿
轴左右平移。质量为
，电
荷量为
）的粒子从电场中的
点以速度
沿
轴正方向进入匀强电场，并从
点进入圆形区域
磁场，接着从原点
进入第一象限（此时
）。已知
两点沿
轴方向的距离为
，沿
轴方向
的距离为
，不计粒子重力，不考虑磁场变化产生的感应电场。求：
(1)匀强电场的电场强度
；
(2)粒子在圆形区域磁场内的运动时间
；
(3)若粒子恰好能垂直击中挡板，则挡板距离
轴的距离
应满足的关系。
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