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预测卷 01
（满分：70分 建议用时： 65 分钟）
一、解答题
17（10分）．在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明
另外一个成立. △
① ；② ；③ .
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
18（12分）．已知等差数列 的首项 ，记 的前n项和为 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 公差 ，令 ，求数列 的前n项和 .
19（12分）．如图，三棱锥 满足： ， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若D为 中点，求二面角 的平面角的正弦值．20（12分）．2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移
交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查
大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为 ，
统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有
99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为
X，求X的分布列及数学期望.
附表：
0.10 0.05 0.025 0.01 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
.21（12分）．已知双曲线C： 过点 ，且渐近线方程为 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，过点 直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线 于点P、Q，求 的值.
22（12分）．已知函数 ， ．
(1)证明： 存在唯一零点；
(2)设 ，若存在 ，使得 ，证明： ．
