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专题04 椭圆中的参数及范围问题
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知椭圆 ： 的左、右焦点为 ， ，点 为椭圆 内一点，点 在
双曲线 ： 上，若椭圆上存在一点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ，
那么直线 斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线 与椭圆 交于 两点， 是椭圆上异于 的一点．若椭圆
的离心率的取值范围是 ，则直线 ， 斜率之积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆 ，若椭圆上存在两点 、 关于直线 对称，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆 的短轴长为 ，焦距为 ， 、 分别是椭圆的左、右焦点，若点为 上的任意一点，则 的取值范围为（ ）
A．[1，7] B．[1，28] C． D．
6．已知 为椭圆 的左顶点．如果存在过点 的直线交椭圆于 两点，使得
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是椭圆 上的动点，且与 的四个顶点不重合， ， 分别是椭圆的左、右焦点，若
点 在 的平分线上，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 三个顶点 都在曲线 上，且 （其中O为坐标原点）， 分
别为 的中点，若直线 的斜率存在且分别为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．已知点 在椭圆 上，过点 分别作斜率为-2，2的直线 ， 与直线 ，
分别交于 ， 两点.若 ，则实数 的取值可能为（ ）
A． B．1 C．2 D．310．已知 ， 是椭圆 的左，右焦点，动点 在椭圆上， 的平分线与
轴交于点 ，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 ： 的左顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 在 上，
且直线AM的斜率为 .点P是椭圆C上的动点，则（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．若 ，则点 的横坐标的取值范围是
C． 的取值范围为
D．椭圆 上有且只有4个点 ，使得 是直角三角形
12．已知直线l：y=kx+m与椭圆 交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确
的是（ ）
A．当 时， ，使得
B．当 时， ，
C．当 时， ，使得
D．当 时， ，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知点P是椭圆 上的一点， ， 是椭圆的两个焦点，则当 为钝角时，点P的横坐
标可以为 ．14．椭圆 的一个焦点是 ，O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．
若恒有 ，则椭圆离心率的取值范围为 ．
15．椭圆C： 的左右焦点分别为 ，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若
四点共圆（其中M在第一象限），且直线 倾斜角不小于 ，则椭圆C的长轴长的取值范围
是 .
16．已知椭圆C： ，过右焦点的直线交椭圆于 ，若满足 ，则
的取值范围 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设 分别是椭圆 的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为 ．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且 ，求λ的值；
(3)设P是该椭圆上的一个动点，求 的周长的最大值．
18．已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ， 的面
积为 ，离心率 ．(1)求椭圆 的方程；
(2)若斜率为 的直线 与圆 相切，且 与椭圆 相交于 、 两点，若弦长 的取值范围为
，求斜率 的取值范围．
19．已知椭圆 的焦距为 ，点 在 上．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设椭圆 与直线 相交于不同的两点 、 ， 为弦 的中点， 为椭圆 的
下顶点，当 时，求 的取值范围．
20．已知椭圆 的下顶点 ，右焦点为 为线段 的中点， 为坐标原点， ，点 与椭圆
上任意一点的距离的最小值为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 与椭圆 交于 两点，若存在过点 的直线 ，使得点 与点 关于直线 对
称，求 的取值范围.21．已知椭圆C： 与y轴交于 ， 两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到
A，B两点的斜率分别为 ， ，已知 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点 与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为 ，求 的取值范围．
22．已知椭圆C： 的离心率为 ，左､右焦点分别为 ， ，过 的直线
交椭圆于M，N两点，交y轴于P点， ， ，记 ， ， 的面积分
别为 ， ， .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若 ， ，求m的取值范围.
