文档文本内容
绝密★考试结束前
2023 年新高考数学预测试卷
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 （ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列{an}中，7a＋5a＝0，且a<a，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于
5 9 5 9
( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，则c可用a与b表示为 ( )
A．a+b B．2a+3b C．3a-2b D．2a-3b
5．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
6．已知 都是锐角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 是奇函数， ，且 与 图象的交点为 ，
，……， ，则 （ ）A．0 B． C． D．
8． ， ， ， ，a，b，c，d间的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每道题目至少有一个正确
选项啊，漏选或者是少选得2分，不选或者是选错不得分）
9．工厂生产某零件，其尺寸 服从正态分布 （单位：cm）.其中k由零件的
材料决定，且 .当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸
大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变
量 时， ， ，
，则下列说法中正确的有（ ）.
A． 越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小
B． 越大，预计生产出普通零件的概率越大
C．若 ，则生产200个零件约有9个零件不合格
D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为 ， ， ，则当 时，
每生产1000个零件预计盈利
10．已知椭圆C： ， 上有三点 、 、 ， 、 分别为其左、右
焦点.则下列说法中正确的有（ ）.
A．若线段 、 、 的长度构成等差数列，则点 、 、 的横坐标一定构成等差
数列.
B．若直线 与直线 斜率之积为 ，则直线 过坐标原点.
C．若 的重心在 轴上，则
D． 面积的最大值为
11．已知函数 ，其中 、 .则下列说法中正确的有（ ）.
A． 的最小值为
B． 的最大值为
C．方程 在 上有三个解
D． 在 上单调递减
12．直线 、 为曲线 与 的两条公切线. 从左往右依次交 与 于A点、B
点； 从左往右依次交 与 于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.
设坐标原点为O， 与 交于点P.则下列说法中正确的有（ ）.
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．写出曲线 过点 的一条切线方程__________．
14．已知椭圆 ，直线 交 于 两点，点 ，则
的周长为__________．
15．若对于任意的x， ．不等式 恒成立，则b的取值范围为______．
16．底边和腰长之比为 的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三
角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为
______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（10分）．已知等比数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 与 ；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
.18（12分）．在① ，② ，③ ，
．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．
已知 中，内角 所对的边分别为 ，且________．
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的周长与面积．
19（12分）．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中
国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活
和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时
也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程
度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜
欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜
爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有
关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜
欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
非常喜
附： ，
喜欢 合计
欢
，
A 30 15
0．05 0．010 0．001 B x y
3． 合计
6．635 10．828
84120 （12分）．在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且 ， ，
，BC⊥AC．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心， ，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．
21（12分）．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，斜率为 的
直线l与双曲线C交于 两点，点 在双曲线C上，且 .
(1)求 的面积；
(2)若 （O为坐标原点），点 ，记直线 的斜率分别为 ，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22（12分）．已知函数 .（注： …是自然对数的底
数）
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在 ，对与任意的 ，使得 恒成立，求 的最小值.
