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专题04 利用导数求函数的极值
专项突破一 函数极值(点)的辨析
一、单选题
1．已知函数 ，则（ ）
A． 有极小值，无极大值 B． 有极大值，无极小值
C． 既有极小值又有极大值 D． 无极小值也无极大值
2．“ ”是“函数 在 处有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是函数的极值点
B．函数的极小值一定小于它的极大值
C．一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值
D．若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数
4．函数 的极值点的个数是（ ）
A． B． C． D．无数个
二、多选题
5．设函数 的定义域为 ， 是 的极小值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． 是 的最小值点 B． 是 的极大值点
C． 是 的极大值点 D． 是 的极大值点
6．设 ，函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，函数 没有极大值，有极小值
B．当 时，函数 既有极大值也有极小值C．当 时，函数 有极大值，没有极小值
D．当 时，函数 没有极值
7．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为
B．极大值一定比极小值大
C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数 的定义域为 ，且 在 上递减，在 上递增，则 的最小值为
8．对于定义在R上的可导函数 ， 为其导函数，下列说法不正确的是（ ）
A．使 的 一定是函数的极值点
B． 在R上单调递增是 在R上恒成立的充要条件
C．若函数 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大
D．若 在R上存在极值，则它在R一定不单调
三、填空题
9．函数 的极小值点为______．
专项突破二 求已知函数的极值(极值点)
一、单选题
1．函数 有（ ）
A．极大值为5，无极小值 B．极小值为 ，无极大值
C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为
2．已知函数 ，则 的极大值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则（ ）
A．函数 的极大值为 ，无极小值 B．函数 的极小值为 ，无极大值C．函数 的极大值点为 ，无极小值点 D．函数 的极小值点为 ，无极大值点
4．函数 的极值点为（ ）
A．0，1， B． C． D． ，
5．设函数 ，若 和 是函数 的两个零点， 和 是 的两个极值点，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是函数 的一个极值点，则 的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．函数 在区间 上的极小值点是（ ）
A．0 B． C． D．
8．已知曲线 在点 处的切线斜率为3，且 是 的极值点，则函数的
另一个极值点为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．若 是函数 的一个极值点，则 的极大值为（ ）
A． B． C．5 D．1
10．设 为函数 的导函数，已知 ，则（ ）
A． 在 单调递增 B． 在 单调递减
C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值
二、填空题11．若 的两个极值点为 ，则 _______．
三、解答题
12．已知函数 ．
(1)求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
(2)求函数f（x）的单调区间与极值；
13．已知函数 ．
(1)求函数 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求函数 的极值．
14．已知函数 ，当 且 时，求函数 的极值.
15．已知函数 ．
(1)若函数 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；
(2)求函数 的极值．16．已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)设函数 ，求 的极值.
17．设函数 ，其中 ．
(1)若曲线 在点 处切线的倾斜角为 ，求 的值；
(2)求 的极值．
18．已知函数 ，曲线 在 处的切线也与曲线 相切．
(1)求实数 的值；
(2)求 在 内的极小值．
专项突破三 函数(导函数)与极值(点)的关系
一、单选题1．已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
① ；
②函数 在 处取得极小值，在 处取得极大值；
③函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值；
④函数 的最小值为 .
A．③ B．①② C．③④ D．④
2．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图像如图所示，则函数 在开区间
内有极小值点（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．已知函数 的导函数的图象如图所示，则 极值点的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．74．已知函数 的图象如图所示，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，则对函数
描述正确的是（ ）
A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点
C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点
6．如图，可导函数 在点 处的切线方程为 ，设 ， 为
的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A． ， 是 的极大值点
B． ， 是 的极小值点
C． ， 不是 的极大值点D． ， 是 的极值点
二、多选题
7．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列判断正确的（ ）
A． 在 时取极小值 B． 在 时取极大值
C． 是 极小值点 D． 是 极小值点
8．函数 的导函数 的图像如图所示，则（ ）
A． 为 的极大值点 B． 为 的极小值点
C．2为 的极大值点 D． 为 的极小值点
