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专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合
专项突破一 奇偶性与周期性
1．已知函数 为R上的偶函数，若对于 时，都有 ，且当 时，
，则 等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则
（ ）
A．-2 B． C．2 D．6
3．已知定义域为R的奇函数 满足 ，且当 时 ，则
（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知 是定义在R上的奇函数， ，且 ，则
（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．若函数 满足 ，且当 时， ，则函数 与函数 的图像
的交点个数为（ ）.
A．18个 B．16个 C．14个 D．10个
6．定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上单调递减，若方程 在 上有实数根，则方程 在区间 上所有实根之和是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，都有 ，当 时，
.若直线 与函数 的图象在区间 上恰有3个不同的公共点，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数 的图像关于y轴对称，且 ，将函数 的图像向右平移一个单位
长度后关于原点对称，则 ______，其中 ； ______
9．奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，则 ______．
10．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
__________.
11．已知 是偶函数，周期是8，当 时， ，则 ____．
12．已知 为R上的奇函数，且 ，当 时， ，则 的值为
______．
13．若偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则
______．
14．已知定义在R上的函数 满足：
①对任意实数 ， ，均有 ；② ；
③对任意 ， ．
(1)求 的值，并判断 的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明： ；
(3)直接写出 的所有零点(不需要证明)．
专项突破二 奇偶性与对称性
1．奇函数 的图象关于直线 对称， ，则 的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
2．已知定义域 的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是R上的偶函数，若 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则
的值为 （ ）
A．1 B．0C．-1 D．
4．若定义在 上的偶函数 的图象关于点 对称，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象关于直线 对称，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义域为 的奇函数 满足： ，且当 时， ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的图像关于直线 对称，且在 上单调递减，若 ， ，
，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有
同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.则函数 图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
9．函数 （ 是自然对数的底数）的图象关于（ ）A．点 对称 B．点 对称
C．直线 对称 D．直线 对称
10．已知函数 是偶函数，则 图像的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 的图像关于直线 对称，当 时， ，若
，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的函数 满足： 的图像关于 对称，当 时， ，且
当 时， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
13．(多选)已知定义在 上的奇函数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的图像关于点（1，0）对称 B．
C． D．
14．(多选)对于定义在R上的函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 是奇函数，则 的图像关于点 对称
B．若对 ，有 ，则 的图像关于直线 对称
C．若函数 的图像关于直线 对称，则 为偶函数D．若 ，则 的图像关于点 对称
15．已知 ，函数 是定义在 上的偶函数，则 的值是______________.
16．已知 是奇函数.
（1）求 的值，
（2）若函数 的图象关于点 对称， ，求 的值.
专项突破三 奇偶性、周期性与对称性
1．已知函数 的图象关于原点对称，且满足 ，且当 时，
，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的图像既关于直线 对称，又关于点 对称，且当 时， ，
则 （ ）
A． B． C． D．0
3．已知函数 是 上的奇函数，且 的图像关于直线 对称，当 时，
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知定义在 上的函数满足： 且 为奇函数，当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．5．已知函数 是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则
等于（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知函数 满足 且 ，当 时， ，设
，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
7．已知 是定义域为 的奇函数，且满足 为偶函数，若 ，则
（ ）
A． B．1 C．0 D．2021
8．设函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数，则下列说法一定正确的有
（ ）
① ； ② ；③ ； ④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图
象关于y轴对称．则下列结论正确的是（ ）
A．f(7)
