文档内容
专题19 直线和圆
【练基础】
一、 单选题
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点 ， 与直线 ，若在直线 上存在
点 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆 ： 的圆心到直线 的距离为 ，则
圆 与圆 ： 的公切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知 ， ，若直线 上存在点 ，使得
，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知点 是双曲线 的右焦点，点 是双曲线上位于
第一象限内的一点，且 与 轴垂直，点 是双曲线渐近线上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知直线 被圆 截得的线段长为 ，
则 （ ）A． B． C． D．
6．（2023·山东泰安·统考一模）已知直线 与圆 相切，与抛物线 相交于 两点，以 为直径
的圆过坐标原点，则直线 的方程为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知曲线 的方程为 ，曲线 关于点
的对称曲线为 ，若以曲线 与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．0或 D．0
8．（2023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线
与圆 相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段 的垂直平分线恰好过右焦点 ，则双曲线C的
离心率为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．（2023·山东菏泽·统考一模）已知圆 ，下列说法正确有（ ）
A．对于 ，直线 与圆 都有两个公共点
B．圆 与动圆 有四条公切线的充要条件是
C．过直线 上任意一点 作圆 的两条切线 （ 为切点），则四边形 的面积的最小值
为4
D．圆 上存在三点到直线 距离均为1
10．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l： （其中 ）分别与直线 、 交于C、D两点，则（ ）
A． 时，l的倾斜角为
B． ，点A、B到l的距离之和为定值
C． ，使l与圆O无公共点
D． ，恒有
11．（2023·全国·模拟预测）设直线l： ，圆C： ，若直线l与圆C恒有
两个公共点A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．若r的值固定不变，则当 时∠ACB最小
C．若r的值固定不变，则 的面积的最大值为
D．若 ，则当 的面积最大时直线l的斜率为1或
12．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知圆 ，点 是直线 上的动点，过点 作圆
的两条切线，切点分别为 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．切线长 的最小值为
B．四边形 面积的最小值为
C．若 是圆 的一条直径，则 的最小值为
D．直线 恒过定点
三、填空题
13．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）圆心在直线 上，且过点 的圆的标准方程为
__________．14．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数 且 的图像恒过定点 ，且点 在圆
外，则符合条件的整数 的取值可以为__________.（写出一个值即可）
15．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，
B的距离之比为定值 的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点 ，点P满足 ，
设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，若直线 与圆M相交于D，G两点，且 ，则
____________．
16．（2023·河南·校联考模拟预测）圆 与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足
，直线 与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为________．
四、解答题
17．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知点 ，动点M满足 ，点M的轨迹为曲线
C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：
为定值．
18．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知圆 ： ，点 是直线 ： 上一动点，过
点 作圆 的切线 ， ，切点分别是 和 ．
(1)试问直线 是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由；
(2)直线 与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围（ 为坐标原点）．
【提能力】
一、单选题
19．（2023·甘肃兰州·兰州五十九中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2023·山东潍坊·校考一模）已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最
大值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知直角 的直角顶点 在圆 上，若点
， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·全国·校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期
数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值 ，且 的点的轨迹是圆，此
圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 中， ，点 满足 .设点 的轨迹为曲线 ，
则下列说法错误的是（ ）
A． 的方程为
B．当 三点不共线时，则
C．在C上存在点M，使得
D．若 ，则 的最小值为
23．（2023·全国·模拟预测）已知点P是圆 上一点，若点P到直线 的距离为
1，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2023·四川凉山·统考一模）已知 为抛物线 的焦点，过 作垂直 轴的直线交抛物线于、 两点，以 为直径的圆交 轴于 ， 两点，若 ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·湖南长沙·统考一模）在平面直角坐标系 中,已知 , ,若该平面中存在点 ,同时满
足两个条件 与 ,则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·北京·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点P在直线 上，且点P在第四象限，点
．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足 ，则圆C的直径为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
27．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知直线 与圆 ，则（ ）
A．直线 必过定点 B．当 时， 被圆 截得的弦长为
C．直线 与圆 可能相切 D．直线 与圆 不可能相离
28．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知圆 ，圆 ，则（ ）
A．无论k取何值，圆心 始终在直线 上
B．若圆O与圆 有公共点，则实数k的取值范围为
C．若圆O与圆 的公共弦长为 ，则 或
D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当 时，两圆的外公切线长为
29．（2023·山东潍坊·校考一模）已知 是圆 上的两点，则下列结论中正确的是
（ ）
A．若 ，则
B．若点O到直线 的距离为 ，则
C．若 ，则 的最大值为4
D． 的最小值为
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆 ，圆 ，下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则圆 与圆 相交
B．若 ，则圆 与圆 外离
C．若直线 与圆 相交，则
D．若直线 与圆 相交于 ， 两点，则
三、填空题
31．（2023·江西南昌·统考一模）已知一簇圆 ，直线l：y＝kx＋b是它们的一条公
切线，则k＋b＝______．
32．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）在平面直角坐标系 中，已知动圆 的方程为
，则圆心 的轨迹方程为____________．若对于圆 上的任意点 ，在圆 ：
上均存在点 ，使得 ，则满足条件的圆心 的轨迹长度为______．33．（2023·安徽·统考一模）已知圆 ，直线 （ 是参数），则直线
被圆 截得的弦长的最小值为__________.
34．（2023·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知圆 ， ，直线 与圆 相
切，与圆 相交于 ， 两点，分别以点 ， 为切点作圆 的切线 ， 设直线 ， 的交点为 ，则
的最大值为__________．
四、解答题
35．（2021·山东枣庄·统考二模）已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为 ，动点M的轨迹为曲
线C．
(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x
＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．
36．（2022·广西·统考模拟预测）已知抛物线 （ 为正常数）的焦点为 是抛物线 上任意一点，
圆 的方程为 的最小值为4.
(1)求 的值；
(2)过点 作圆 的两条切线分别与抛物线 相交于点 （异于点 ），证明：直线 也始终与圆 相切.
37．（2022·四川成都·统考模拟预测）点P为曲线C上任意一点，直线 ，过点P作PQ与直线l垂直，垂
足为Q，点 ，且 ．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上的点 作圆 的斜率为 ， 的两条切线，切线与y轴交于A，B，若
，求 ．
38．（2022·江苏南京·校考模拟预测）已知动点 是曲线 上任一点，动点 到点 的距离和到直线的距离相等，圆 的方程为 ．
(1)求 的方程，并说明 是什么曲线；
(2)设 、 、 是 上的三个点，直线 、 均与圆 相切，判断直线 与圆 的位置关系，并说明理
由．
