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3.2.2 函数的性质（二）（精练）（提升版）
题组一 函数的周期性
1．（2022·四川攀枝花）已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时，
，则 的值为（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知 为定义在R上的周期为4的奇函数，当
时， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数 是 上的奇函数，且 ，且当 时，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知函数 满足：对任意 ，
．当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．5．（2022·天津市）已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，
，则 __________.
6．（2022·重庆·二模）已知定义域为R的函数 满足 且 ，则函数
的解析式可以是______.
7．（2022·陕西渭南·二模（文））已知 为R上的可导的偶函数，且满足 ，则
在 处的切线斜率为___________.
8．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数 满足 ， ，
当 时， ，则 ___________.
题组二 函数的对称性
1．（2022·内蒙古呼和浩特）函数 满足 ， ，函数 的图象关
于点 对称，则 （ ）
A．-8 B．0 C．-4 D．-2
2．（2022·甘肃兰州）已知定义在R上的奇函数 满足 ．当 时， ，
则 （ ）
A．7 B．10 C． D．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为R， ，且 在 上单调
递减，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数 的图象关于直线 对称，函数
关于点 对称，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． 的周期为2 D．
5．（2022·江西·二模（理））已知函数 则（ ）
A． 在R上单调递增，且图象关于 中心对称
B． 在R上单调递减，且图象关于 中心对称
C． 在R上单调递减，且图象关于 中心对称
D． 在R上单调递增，且图象关于 中心对称
6．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知函数 ，则
（ ）
A．10130 B．10132 C．12136 D．121387．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 满足 ，则下列函数中为奇函数
的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数 ，则下列函数图象关于直线
对称的是（ ）
A． B．
C． D．
9（2022·山东临沂·一模）已知函数 ，则不等式 的解集是
______.
题组三 Mm函数求值
1．（2022宁波）已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则
A． B．0 C．1 D．2
2．（2022 •合肥）已知 ，设函数 ， ， ， ，若 的最大
值为 ，最小值为 ，那么 和 的值可能为
A．4与3 B．3与1 C．5和2 D．7与4
3．（2021•温州）已知 ，设函数 的最大值为 ，最小值为 ，
那么A．2025 B．2022 C．2020 D．2019
4．（2021•郫都）已知 ，设函数 的最大值为 ，最小值为
，那么
A．2020 B．2019 C．4040 D．4039
5．（2022•湖南）已知函数 在 ， 上的最大值为 ，最小值
为 ，则
A．4 B．2 C．1 D．0
6．（2022•广西）已知函数 ， ， ， 的最大值为 ，最小值
为 ，则
A．4 B． C． D．
7．（2022•吉安）已知 ，设函数 的最大值为 ，最小值为 ，
那么
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022•云南）设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则
A． B．0 C．1 D．2
9．（2022•广州）已知函数 在 ， 上的最大值和最小值分别为、 ，则
A．8 B．6 C．4 D．2
10．（2022•上海）设函数 ， ， 的最大值为
，最小值为 ，那么 ．
题组四 函数性质的综合运用
1．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数 满足 ，且 是奇函数，
则（ ）
A． 是偶函数 B． 的图象关于直线 对称
C． 是奇函数 D． 的图象关于点 对称
2．（2022·云南德宏）已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足 且
为偶函数， 为奇函数，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北邯郸·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C． 有2个零点 D． 是偶函数4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数 满足 ， ，当
时， ，则关于x的方程 在 上的解的个数是（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
5．（2022·宁夏·银川一中一模（理））已知函数 ，下列说法中正确的个数是
（ ）
①函数 的图象关于点 对称；
②函数 有三个零点；
③ 是函数 的极值点；
④不等式 的解集是 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·天津南开·高三期末）函数 的所有零点之和为
（ ）.
A．10 B．11 C．12 D．13
7．（2022·江苏）（多选）已知 是定义在R上的偶函数，且对任意 ，有 ，
当 时， ，则（ ）
A． 是以2为周期的周期函数
B．点 是函数 的一个对称中心
C．D．函数 有3个零点
8．（2022·辽宁沈阳·二模）（多选）已知奇函数 在R上可导，其导函数为 ，且
恒成立，若 在 单调递增，则（ ）
A． 在 上单调递减 B．
C． D．
9．（2022·海南·模拟预测）（多选）下面关于函数 的性质，说法正确的是
（ ）
A． 的定义域为 B． 的值域为
C． 在定义域上单调递减 D．点 是 图象的对称中心
10．（2022·河北）（多选）若函数 （ ）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是
（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．2是函数 的一个周期
C．
D．
11．（2022·河北沧州·模拟预测）（多选）已知三次函数 ，若函数
的图象关于点（1，0）对称，且 ，则（ ）A． B． 有3个零点
C． 的对称中心是 D．
12．（2021·四川省泸县）（多选）已知定义在 上的函数 满足： 关于 中心对称，
是偶函数，且 ．则下列选项中说法不正确的有（ ）
A． 为奇函数 B． 周期为2 C． D． 是奇函数
