文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题22 计数原理（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2023秋·江苏·高三统考期末）把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有
（ ）
A．4种 B．6种 C．21种 D．35种
2．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1
名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（ ）
A．150 B．90 C．60 D．15
3．（2023秋·浙江·高三期末）二项式 的展开式中的常数项是（ ）
A． B．15 C．20 D．
二、多选题
4．（2023春·云南·高三校联考开学考试）若 的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则下列说
法正确的是（ ）
A． B．
C．展开式中含 项的系数为35 D．展开式中各项系数和为
三、填空题
5．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试） 的展开式中，常数项是______________.
6．（2023春·浙江·高三开学考试） 展开式中含 项的系数为__________．
7．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选
出3名参加一个机器人大赛，则选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有___________种
8．（2023·高三课时练习）在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则
不同的选取方式的种数为_________.
9．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末） 的展开式中 的系数为__________.10．（2022秋·青海西宁·高三统考期中）若 ，则
______； ______.
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知多项式 ，则
（ ）
A．11 B．74 C．86 D．
2．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知 的展开式中所有项的系数之和为 ，则展开式中含
的项的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）若二项式 的展开式中只有第5项的二项式系
数最大，则展开式中 项的系数为（ ）
A． B． C．1792 D．1120
4．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，
活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投
给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（ ）种.
A．150 B．72 C．20 D．17
5．（2023春·广东·高三统考开学考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线
上讲座，其中讲座 只能安排在第一或最后一场，讲座 和 必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A．34种 B．56种 C．96种 D．144种
6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若 的展开式中 的系数为60，则 的最小值为（ ）A．2 B． C．3 D．5
7．（2022秋·山西·高三校联考阶段练习） 展开式中常数项为（ ）
A． B． C．1 D．481
二、多选题
8．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知 ，函数 ，其中x的系数为8，则 的系
数可能为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．28
9．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）若 的展开式中各项系数和为32，则下
列说法正确的是（ ）
A． B．展开式中 的系数为15
C．展开式中 的系数为5 D．展开式中常数项为2
三、填空题
10．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试） 的展开式中,有理项是______.（用关于x的式子表
示）
11．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习） 的展开式中 的系数为___（用
数字作答）
12．（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）若
，则 _________.
