文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题 10 解三角形问题（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（文））秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中
提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在 中， 分别为内角
所对应的边，其公式为：
若 ， ， ，则利用“三斜求积术”求 的面积为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）某人从山的一侧 点看山顶的仰角为 ，然后沿从
到山顶的直线小道行走 到达山顶，然后从山顶沿下山的直线小道行走 到达另一侧的山脚 处
在同一水平面内，山顶宽度忽略不计），则其从 点看山顶的仰角的正弦值为__________， 的最大值
为__________ ．
三、解答题
3．（2022·安徽·高三阶段练习）记 的内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求证：
(2)若 的面积 ，求 的最大值，并证明：当 取最大值时， 为直角三角形.
4．（2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）在 中， ，点D在BC边上， ，
为锐角．(1)求BD；
(2)若 ，求 的值．
5.（2022·上海松江·一模）在三角形 中，内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，已知
；
(1)求角 的大小；
(2)若 ，三角形 的面积为 ，求三角形 的周长；
6．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期；
(2)设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，求 的值.
7．（2022·山东·汶上县第一中学高三阶段练习）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
， ， .
(1)求角A的值；
(2)求 的面积.
8．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)若 ，求 外接圆的面积；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围.
9．（2022·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三阶段练习）在 中，
.(1)求角 ；
(2)若 为 中点，求 的余弦值.
10．（2022·福建·厦门市湖滨中学高三期中） 内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，且
.
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值.
【冲刺提升】
1．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）记锐角 的角 所对的边分别为 ．已知
．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 边上的高的取值范围．
2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，
.
(1)求角B；
(2)若 的面积为 ，求b的最小值.
3．（2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习）已知在 中， ， ．
(1)求A的大小；
(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度．
① 周长为 ；② ；③ 面积为 ；④
4．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且
．(1)求角C的大小；
(2)若 ， ，求△ABC的面积．
5．（2022·全国·模拟预测）在锐角 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ，
.
(1)求角 的大小；
(2)求 面积的取值范围.
6．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知在 中，角 所对的边分别为 ，且
.
(1)求 ；
(2)设点 是边 的中点，若 ，求 的取值范围.
7．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
．
(1)求 的取值范围；
(2)若 是 边上的一点，且 ， ，求 面积的最大值．
8．（2022·天津市第二耀华中学高三阶段练习）在 中，角 所对的边分别为 .已知 是
和 的等差中项， .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
9．（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若
2ccosB＝2a＋b．
(1)求角C；(2)若△ABC的面积为4 ，则3a2＋c2的最小值．
10．（2022·河南开封·一模（文））在 中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知
， ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 ．
11．（2022·全国·模拟预测）在① ，② ，③ 且 这三个条
件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______.
(1)△求证： ABC是等腰三角形；
(2)若D为△边BC的中点，且 ，求 ABC周长的最大值.
12．（2022·全国·模拟预测）在 中△，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， 的外
接圆半径为 ．
(1)求角A；
(2)求 周长的最大值．
