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专题05 椭圆中的离心率问题
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，点P在椭圆C上，且 ，过P
作 的垂线交x轴于点A，若 ，记椭圆的离心率为e，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知点 ， 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若
的内心是G，且 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆 的左焦点为 ， 上关于原点对称的两点 、 满足 ，若 的最小值为 ，
则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 、 是椭圆上关于原点对称的两点， 是椭圆上任意一点，且直线 、 的斜率分别为 、
( )，若 的最小值为 ，则椭圆的离心率为 （ ）.
A． B． C． D．
5．已知 是椭圆 ： 的右焦点，点P在椭圆 上，线段 与圆 相
切于点 ，且 ，则椭圆 的离心率等于（ ）A． B． C． D．
6．设椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 为
的内心．直线 交 轴于 点， ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．设椭圆 （ ）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足
， ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知焦点在x轴上的椭圆 的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点
（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．若椭圆 的离心率为 ，则实数 的值可能为（ ）
A． B． C． D．4
10．在平面直角坐标系 中，椭圆 上存在点 ，使得 ，其中 ， 分
别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）A． B． C． D．
11．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段 的中点在y
轴上，设 ，且 ，e为椭圆的离心率，则下列正确的有（ ）
A．当 时， B．e随着k的增大而增大
C．e可能等于 D．e可能等于
12．已知直线 与椭圆C ）交于A，B两点，线段AB的中点为
，则C的离心率可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知椭圆C的焦点为 ， ，短轴的一个端点为B，且 是一个等边三角形，则椭圆C的离心
率为 .
14．已知椭圆 ， 是长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 ，交
椭圆于点 ，且 为常数，则椭圆离心率为 .15．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，半焦距为 ， 是椭圆上异于左、右顶点
的任意一点，若存在以 为半径的圆内切于 （ 的面积满足 ），则椭圆的
离心率的取值范围是 ．
16．若椭圆 上存在一点M，使得 （ ， 分别为椭圆的左、右焦点），
则椭圆的离心率e的取值范围为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，M为椭圆上任意一点， 的周长为 .
(1)求椭圆方程和椭圆的离心率；
(2)过椭圆的下顶点 及右焦点 作直线与椭圆的另一个交点为 ，求 的面积.
18．已知椭圆 与双曲线 ，有相同的左、右焦点 ，
，若点 是 与 在第一象限内的交点，且 ，设 与 的离心率分别为 ， ，求
的取值范围.
19．设 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上一点且 与 轴垂直，直
线 与椭圆 的另一个交点为 ．
(1)若直线 的斜率为 ，求椭圆 的离心率；(2)若直线 在 轴上的截距为1，且 ，求椭圆 的方程．
20．设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上一点， 轴， 的正
切值为 .
(1)求 的离心率 ；
(2)过点 的直线 与 交于 、 两点，若 面积的最大值为3，求 的方程.
21．设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直
线 的距离为 .
(1)求椭圆 的离心率；
(2)平面上点B满足 ，过 与 平行的直线交 于 两点，若 ，求椭圆 的
方程.
22．如图，在平面直角坐标系 中， 、 、 分别为椭圆 的三个顶点，为其右焦点，直线 与直线 相交于点 .
(1)若点 在直线 上，求椭圆 的离心率；
(2)设直线 与椭圆 的另一个交点为 ， 是线段 的中点，椭圆 的离心率为 ，试探究 的值
是否为定值（与 ， 无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
