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大题预测03
【A 组】
（建议用时：30 分钟 满分：38 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算
的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8 分）如图，圆形线圈的匝数
，面积
，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应
强度大小B 随时间t 变化的规律为
，回路中接有阻值为
的电热丝，线圈的电阻
。电热丝密封在体积为
的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计
质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于
容器中间位置，外界大气压强始终为
，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度
为
。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了
，若电热丝产生的热量全部
被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
答案(1)
(2)
，120s
解析（1）根据法拉第电磁感应定律可得，电动势为
（1 分）
根据闭合电路欧姆定律可得，流过电热丝的电流为
（1 分）
（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得
1
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（1 分）
解得此时气缸内气体的温度为
（1 分）
此过程气体对外界做功为
（1 分）
气缸内气体的内能增加了
，根据热力学第一定律可得
（2 分）
可得气体吸收热量为
（1 分）
根据焦耳定律可得
可得电热丝的通电时间为
14．（12 分）如图所示，在绝缘水平面上固定两根光滑平行金属导轨，左右两侧导轨处于竖直向上的磁场
中，磁感应强度大小分别为
和
，导轨间距分别为
和
，已知导体棒
的电阻为
、长度为
，导体棒
的电阻为
、长度为
的质量是
的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之
间连接一压缩量为
的轻质绝缘弹簧，弹簧的劲度系数为
。释放弹簧后两棒在各自磁场中运动直至
停止，弹簧始终在弹性限度内。两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。求：
(1)导体棒
的速率为时，导体棒
的运动速率及回路的总电功率；
(2)弹簧伸展过程中流过导体棒
的电流方向及弹簧释放的整个过程中通过导体棒
的电荷量。
答案(1)
，
(2)M 指向N，
解析（1）设任意时刻回路电流为I，则PQ 受安培力
（1 分）
2
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左手定则可知其方向向右；
MN 受安培力
（1 分）
左手定则可知其方向向左，可知两棒系统受合外力为零，系统动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质
量为m，PQ 速率为v 时，则
（1 分）
解得导体棒
的运动速率
此时电流中的电流
（1 分）
则此时回路的总电功率
（1 分）
联立解得
（1 分）
（2）弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，导体棒MN 中的电流方
向由M 指向N。两棒最终停止时弹簧处于原长状态，此时两棒间距增加了5L，对双棒，由动量守恒可
得
整理得
（1 分）
可得
（1 分）
因为
可得则最终MN 位置向右移动
（1 分）
PQ 位置向左移动
则
（1 分）
因为
（1 分）
3
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联立解得
（1 分）
15．（18 分）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为
研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质量为
长为L 的车厢放在水
槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为
、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车
厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为
。
在车厢上作用一个大小为
，方向水平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒
力。
(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度
的大小；
(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移
；
(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为
，由于
外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为
，方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率
的关系为
（
为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停
止。求全程车厢通过的总路程。
答案(1)
(2)
(3)
解析（1）对车厢，由动能定理可得
（1 分）
解得
（1 分）
4
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（2）车厢与滑块的碰撞为弹性碰撞，设第一次碰撞后车厢和滑块的速度分别为vM和vm，由机械能守
恒定律
（1 分）
根据动量守恒定律
（1 分）
解得
第一次碰撞到第二次碰撞之间，车厢与滑块的位移分别为xM，xm，则有
位移关系为
（1 分）
联立解得
（1 分）
（3）每一次碰撞后车厢的运动过程中，由动量定理
（1 分）
即
累加后得
第一次碰撞前，车厢的路程为d，所以
（1 分）
碰撞前车厢的速度
5
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设第n 次碰撞后，车厢的速度为vn，滑块的速度为
，第n 次碰撞至停下，车厢的路程为sn。第一次
碰撞，由机械能守恒定律
（1 分）
动量守恒定律
（1 分）
解得
第一次碰撞后，对车厢
解得
（1 分）
第二次碰撞，由机械能守恒定律
（1 分）
根据动量守恒定律
（1 分）
解得
所以第二次碰撞后车厢的路程
（1 分）
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此后的每次碰撞前滑块的速度大小都变为前一次的
倍，车厢均静止。
所以第三次碰撞后车厢的路程
（1 分）
第四次碰推后车厢的路程
（1 分）
第n 次碰撞后车厢的路程
（1 分）
根据等比数列求和公式求得车厢在第二次及以后的路程之和
所以
（1 分）
【B 组】
（建议用时：30 分钟 满分：38 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（7 分）图甲是一种简易抽水设备，图乙是其结构原理示意图，地下水面与上面粗筒底面间的高度差
h0 = 8 m，抽水时先将活塞推到粗筒底部，活塞到达粗筒底部时只能向上打开的上、下两个单向阀门
均处于闭合状态，此时下面细管中气体压强等于大气压强p0。用力压手柄使活塞上移，上阀门处于闭
合状态，下阀门自动开启，随着活塞上升细管中的液面就会上升。已知活塞的横截面积S1 = 40 cm2，
细管内横截面积S2 = 2 cm2，p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1 × 103 kg/m3，g 取10 m/s2，地下水面处
的压强恒为大气压强p0，抽水过程中装置内空气的温度均视为不变，不考虑阀门重力及地下水面高度
的变化。
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(1)求当活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时细管中水柱的高度h1；
(2)活塞第一次上移高度h = 0.2 m 后，用力提升手柄使活塞下移，上阀门打开与大气相通，下阀门立
即闭合，活塞下移至距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处时，用力压手柄使活塞第二次上移至距离粗筒底部h
= 0.2 m 处，求此时细管中的水柱高度h2。
答案(1)2 m(2)3 m
解析（1）活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时，封闭气体的压强为
（1 分）
根据玻意耳定律有
（1 分）
解得
（1 分）
（2）活塞第二次从距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处上移至距离粗筒底部h = 0.2 m 处，设细管中空气柱长
L，根据玻意耳定律有
（1 分）
其中
（1 分）
解得
（1 分）
可知此时细管中的水柱高度为
8
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（1 分）
14．（14 分）如图所示，AB 是倾角为
的光滑斜坡，劲度系数为
的轻质弹簧一端固定在斜
面底端的挡板上，另一端与质量为
的薄木板
相连，质量为
的小球
紧靠在木板
上。现用一沿斜面向下、大小
的力作用在
上使
静止在斜坡上的
处。撤去外力
后，
沿斜坡上升刚好能到达顶端
处。已知弹簧弹性势能的表达式为
，其中
为弹簧的形变量，
重力加速度
取
。
(1)求在到达顶端
前，小球
的最大速度。
(2)求
、
两点间的距离。
(3)若将
球换成质量为
的
球，再次用外力缓慢压到
处后撤去外力，求小球
离开
点
后上升的最大高度。
答案(1)
(2)0.9m(3)
解析（1）设撤去外力
时，弹簧的压缩量为
，开始静止时
（1 分）
设在到达顶端前小球最大速度为
，弹簧压缩量为
，速度最大时有
，（1 分）
（2 分）
联立代入相关已知数据解得
（1 分）
（2）弹簧恢复为原长时，P、Q 分离，设分离时
的速度为
，
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有
（2 分）
、
分离后
继续上滑的距离为
，有
（1 分）
联立求得
、
两点间距离
（1 分）
（3）设
，
一起向上运动到弹簧恢复为原长时速度大小为
，
有
（2 分）
设
、
分离后
继续上滑到
点时速度大小为
，有
（1 分）
设小球
离开斜面体后上升的最大高度为，有
（1 分）
联立代入相关已知数据解得
（1 分）
15．（17 分）现代科技研究中，科学家们常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角
坐标系
区域内，正方形
的边长为
，
、
与
轴平行且关于
轴对称，正方形
与
轴相交于
、
两点，长方形
内有沿
轴正方向的匀强电场Ⅰ，长方形
区
域内有沿
轴负方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等。在
区域，以
为圆心、半径为
的半圆区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，在
区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁
场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等。
为固定在第一象限内、垂直于坐标平面且与
轴成
角的
荧光屏，在
段上有若干个质量为
、电荷量为
的带正电的粒子，这些粒子均在坐标平面内沿
轴正方向以大小为
的速度射出，粒子均从正方形
边以垂直于
方向射出电场，从
点射出的
粒子只经过一次
轴后，刚好从
点射出电场Ⅱ。所有粒子经磁场Ⅰ偏转后从磁场Ⅰ的圆边界与
轴
的交点
射出，进入磁场Ⅱ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
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(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子在
边上的位置离
轴的距离满足的条件；
(3)打在荧光屏上离
点最远的亮点和离
点最近的亮点间的距离之差为多少？若撤去荧光屏，求所有
粒子再次经过
轴时与
点距离的表达式。
答案(1)
(2)
(3)
，
解析（1）从
点射出的粒子，在电场Ⅰ中做类平抛运动
则
，又
（2 分）
根据牛顿第二定律
（2 分）
解得
（1 分）
（2）粒子在两电场中运动的时间
（1 分）
根据题意可知
（1 分）
解得
（2 分）
（3）所有粒子均能从
点射出磁场Ⅰ，则所有粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径均为
从
点沿
轴正方向射出的粒子经磁场Ⅱ偏转打在荧光屏上位置离
点最远，设距离为
，根据几何
关系有
（1 分）
从
点沿垂直
轴方向射入磁场Ⅱ的粒子经磁场Ⅱ偏转的粒子打在荧光屏上的位置离
点最近，该距
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离
（1 分）
则粒子打在荧光屏上离
点最远距离和离
点最近距离之差为
（1 分）
从离
轴距离为
的粒子进磁场Ⅱ时，设粒子速度与
轴正向夹角为
则根据几何关系
（2 分）
粒子再次经过
轴时与
点的距离为
（1 分）
解得
（2 分）
【C 组】
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解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8 分）自行车前叉是连接车把手和前轴的部件，如图甲所示。为了减少路面颠簸对骑手手臂的冲击，
前叉通常安装有减震系统，常见的有弹簧减震和空气减震。一空气减震器的原理图如图乙所示，总长
、横截面积为
的汽缸（密封性良好）里面充有空气，忽略光滑活塞（厚度不计）和车
把手的质量，缸内气体的热力学温度为
，当不压车把手时活塞恰好停留在汽缸顶部，外界大气
压强
。求：
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(1)不考虑缸内气体温度变化，活塞稳定在距汽缸顶部
处时，车把手对活塞的压力大小；
(2)缸内气体的热力学温度为
，不压车把手时，活塞到汽缸顶部的距离。
答案(1)
(2)
解析（1）汽缸内气体初始状态
，
下压
后，
根据
（2 分）
解得
又
（2 分）
解得
（1 分）
（2）由
（2 分）
且
解得
活塞到汽缸顶部的距离
解得
（1 分）
13
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14．（14 分）如图所示，三维空间中有坐标系
，在
空间内存在着沿
轴负向的匀强磁场，磁感
应强度大小
，在
空间内存在着沿
轴正向的匀强电场，电场强度大小为
，在
处有平行于
的荧光屏，在
点
处有粒子源和加速电场（所占空间不计），加速
电压为
，
粒子
从静止开始经电场瞬间加速，沿
轴正向飞出，已知
粒子质量为
，电量
为
，不计粒子重力。求：
(1)
粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
(2)
粒子打到荧光屏上的坐标；
(3)
粒子打到荧光屏产生一个亮点，另有氘核（
）经电场加速进入磁场和电场，最后打在荧光屏
上产生亮点，试判断荧光屏上有几个亮点，若一个亮点，写出判断依据，若两个，求出亮点间距离。
答案(1)
，
(2)（
）(3)见解析
解析（1）
粒子在加速电场中运动，根据动能定理则有
（1 分）
解得
（1 分）
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有
（1 分）
14
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代入数据解得
（1 分）
设
粒子在磁场中偏转的圆心角为
，由几何知识可得
（1 分）
其运动周期为
（1 分）
故
粒子在磁场中运动的时间
（1 分）
（2）
粒子离开磁场进入电场做类平抛运动，设
粒子进入电场时的速度方向与y 轴的夹角为
，由
几何知识可得
，在y 轴上的位移
（1 分）
进入电场时，沿y 轴的速度
，经过
时间打到荧光屏上，则有
，
结合上述结论解得
（1 分）
在z 方向上，则有
（1 分）
在x 方向上，则有
（1 分）
所以
粒子打到荧光屏上的坐标为（
）
（3）设氘核的质量为
，电荷量为
，则有
，
在加速电场中，则有
（1 分）
解得
（1 分）
即氘核在磁场中运动的情况与氦核运动情况相同，同理可知，在电场中的偏转情况也完全相同，因此
在荧光屏上只有一个亮点。（1 分）
15
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15．（16 分）如图所示，可视为质点的两滑块A、B 均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻
质弹簧（长度不计），A 与竖直墙壁距离L=8m。现解除弹簧锁定，使A、B 瞬间分离，并立即取走弹
簧，此时两物块获得的动能之和为28J。已知A、B 质量分别为
、
，所有碰撞均为弹
性碰撞，A、B 均沿同一水平直线运动，A、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度取g 为
10m/s2，求：
（1）取走弹簧时A、B 获得的速度大小；
（2）A、B 都停止运动后，两者之间的距离；
（3）改变L 的大小，使A 和B 至少发生两次碰撞，则L 的取值范围是多少？
答案（1）
，
；（2）
；（3）
解析（1）解锁瞬间A、B 动量守恒、能量守恒
（1 分）
（1 分）
解得
（1 分）
（2）经分析
，A、B 分离后能再次碰撞且相碰时B 已停止，设碰前A 的速度为v，则
（1 分）
（1 分）
（1 分）
16
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（1 分）
解得
（3）A、B 分离后恰好相碰的条件
得
A、B 相碰时，B 刚好停止条件
（1 分）
解得
L=3m（1 分）
情况1：第1 次碰撞时B 已经停止，且能发生第2 次碰撞
（1 分）
（1 分）
（1 分）
解得
（1 分）
17
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情况2：第1 次碰撞时B 没有停止，且能发生第2 次碰撞
（1 分）
解得
（s）
（1 分）
（1 分）
整理得
（1 分）
在
恒成立，综上，满足条件的
。
18
