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大题预测01
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算
的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）某物理探究小组设计了一款火警报警装置，其原理图如图所示，固定在水平地面上的导热汽
缸内，质量m=5kg、横截面积S=10cm2的活塞密封一定质量的理想气体，起初环境的热力学温度
T0=300K ，活塞距汽缸底部的高度h=15cm，当环境的热力学温度缓慢达到T=500K 时，表面涂有导电
物质的活塞恰好与a、b 两触点接触，蜂鸣器发出报警声，不计活塞与汽缸之间的摩擦，整个过程中
气体吸收的热量为300J，外界大气压强p0=1.0×105Pa，g 取10m/s2。求：
(1)起初缸内气体的压强p1；
(2)起初活塞到两触点的距离d；
(3)气体内能的增加量ΔU。
答案(1)1.5×105Pa(2)10cm(3)285J
解析（1）初始时，以活塞为对象，根据受力平衡可得
（2 分）
代入数据解可得缸内气体的压强为
（1 分）
（2）活塞上升过程，缸内气体等压膨胀，根据盖吕萨克定律可得
（2 分）
代入数据解得起初活塞到两触点的距离为
（1 分）
（3）根据热力学第一定律可知
，（2 分）
（1 分）
1
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故气体内能增加
（2 分）
14．（15 分）如图所示，质量为1kg 的圆环A 套在竖直杆B 上，直杆B 的下端固定有厚度可忽略的挡片，
直杆B 的质量为3kg（包含挡片质量）。在桌面上方将二者由静止释放，释放时挡片距离桌面
，
圆环A 的下端与挡片间距离
。圆环A 与直杆B 间的滑动摩擦力
。所有碰撞均为弹性碰
撞且碰撞时间极短，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求：
(1)挡片第一次下落至桌面时的速度大小；
(2)挡片第一次弹起后经过多长时间与圆环A 第一次相碰；
(3)圆环A 第一次与挡片碰撞后两者的速度大小。
答案(1)
(2)
(3)均为4
解析（1）设挡片第一次下落至桌面时的速度
，由运动学公式
（1 分）
解得
（1 分）
（2）挡片第一次弹起后A、B 的加速度分别为
（2 分），
（2 分）
设挡片第一次弹起后二者相碰所用时间为t，则有
（1 分）
解得
（1 分）
（3）圆环A 与挡片碰撞前各自的速度分别为
，（1 分）
（1 分）
圆环A 与挡片碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
，（2 分）
2
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（2 分）
解得
，
（1 分）
即碰后A、B 的速度大小均为4
。
15．（15 分）如图所示，将
粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电
场加速从加速电场负极板上的小孔N 射出；然后沿以
为圆心、R 为半径的圆弧通过静电分析器，再
经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径
为1.5R 的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，
粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。
加速电场两极板间的电压大小为
；静电分析器中与圆心
等距离的各点场强大小相等，方向指向
圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为
，已知元电荷为e
（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。
(1)卢瑟福通过
粒子轰击氮（
）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方
程；
(2)①求静电分析器中，与圆心
距离为R 处的电场强度的大小；
②求速度选择器中的磁感应强度B 的大小；
(3)若加速电压在
之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感
应强度大小可调，使得
粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求
粒子在磁分析器中运动的半
3
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径范围以及最短时间。
答案(1)
(2)①
；②
(3)
，
解析（1）根据质量数与核电荷数守恒可得
（2 分）
（2）
粒子的质量：
，电荷量
①由电场力提供向心力可得
（2 分）
在加速电场中，由动能定理得
（2 分）
联立可得，静电分析器中，与圆心
距离为R 处的电场强度的大小为
（1 分）
②在速度选择器中
（2 分）
结合
（2 分）
联立可得，速度选择器中的磁感应强度B 的大小为
（1 分）
（3）若
，
粒子的半径范围
粒子打在内圆环上，轨迹与内圆环交于C 点。当
时，圆弧MC 对应的圆心角
最小，用时最
短，则有
（1 分）
根据
可得
（2 分）
4
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（1 分）
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9 分）如图所示，用透明介质材料制成长方体棱镜，棱镜上下表面是边长为
的正方形，棱镜的高
为
，
、
分别为棱镜上下表面的中心；在棱镜上表面有一个以
为球心、半径为
的半球形
凹坑，棱镜的4 个侧面及底面均涂有吸光材料。在
处放置一单色点光源，光源发出的光只能从上表
面射出，射到其他面上的光线均被吸收。已知棱镜上表面有光射出的位置离球心
的最大距离为
，
球冠表面积公式为
，其中为球冠所在球面的半径，为球冠的高，求
(1)该介质材料的折射率
；
(2)在半球面上有折射光线射出的区域（球冠）表面积。
答案(1)
(2)
解析（1）光源发出的光在棱镜中传播的光路图如图所示
5
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在最远点
刚好发生全反射，有：
（2 分）
由全反射定律得：
（1 分）
解得：
（1 分）
（2）从
点发出的光在球面上
点恰好发生全反射，则
，
由正弦定律得：
（1 分）
解得：
（1 分）
由几何关系得：
（1 分）
所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为：
（1 分）
14．（12 分）如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d 和1.5d，分别连接电阻
R1、R2，边长为d 的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化关系如图（b）
所示。t = 0 时，在距磁场左边界d 处，一长为1.5d 的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运
动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为
2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
(1)
时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
6
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(2)
时间内，棒受到的安培力F 的大小和方向。
答案(1)N 到M，
(2)
，水平向左
解析（1）由图（b）可知在
时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N
到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有
（2 分）
时间内，导体棒在MN 之间的电阻为2R，所以电流为
（2 分）
R1的功率为
（2 分）
（2）在
时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN 之间的部
分导体棒相当于电源；MN 之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
（1 分）
回路中的总电阻为
（1 分）
根据
（1 分）
（1 分）
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（1 分）
可得
（1 分）
15．（19 分）如图，轨道ABCD 由半径
的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度
的粗糙水
平轨道BC 以及足够长的光滑水平轨道CD 组成。质量
的物块P 和质量
的物块Q 压缩
着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD 段中间，物块P、Q 可视为质点。紧靠D
的右侧水平地面上停放着质量
的小车，其上表面EF 段粗糙，与CD 等高，长度
；
FG 段为半径
的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，
物块P、Q 由静止被弹出（P、Q 脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P 进入CBA 轨道，而物块Q 滑
上小车。P、Q 与BC、EF 间的动摩擦因数均为
，重力加速度g=10m/s²，不计物块经过各连接
点时的机械能损失。
(1)若物块P 经过CB 后恰好能到达A 点，求物块P 通过B 点时，物块P 对圆弧轨道的压力；
(2)若物块P 经过CB 后恰好能到达A 点，试分析物块Q 能否冲出小车上的G 点，若能冲出G 点，求出
物块Q 从飞离G 点到再次回到G 点过程中小车通过的位移；若物块Q 不能飞离G 点，请说明理由：
(3)若弹簧解除锁定后，物块Q 向右滑上小车后能通过F 点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被
8
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锁定弹簧的弹性势能的取值范围。
答案(1)60N
(2)物块Q 能冲出小车上的G 点，物块Q 从飞离G 点到再次回到G 点过程中小车通过的位移4.8m
(3)
解析（1）题意知物块P 经过CB 后恰好能到达A 点，说明在A 点时物块P 速度为0，设物块P 在B 时
速度
，则从B 到A，由机械能守恒有
（1 分）
解得
（1 分）
在B 点，设P 受到支持力
，由牛顿第二定律得
（1 分）
代入题中数据，联立解得
（1 分）
根据牛顿第三定律可知，物块P 通过B 点时，物块P 对圆弧轨道的压力60N；
（2）设P、Q 物体与弹簧分离后速度分别为
，则P 从C 到B 过程，由动能定理有
（1 分）
解得
（1 分）
分析PQ 与弹簧组成的系统可知，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有
（1 分）
解得
（1 分）
分析可知Q 滑上小车后，运动到最高点时，二者共速为
，设此时Q 上升高度为h，对Q 与小车系统，
由动量守恒得
（1 分）
解得
由能量守恒有
（1 分）
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联立解得
故物块Q 能冲出小车上的G 点，分析可知，Q 飞出G 点后做斜抛运动到最高点，设该过程运动时间为
t，逆向思维法得
（1 分）
联立解得
此过程车以
做匀速直线运动，故物块Q 从飞离G 点到再次回到G 点过程中小车通过的位移
联立解得
（1 分）
（3）设P、Q 物体与弹簧分离后速度分别为
，由动量守恒有
由能量守恒，弹性势能为
分析可知，当Q 刚滑动F 点与车共速时，弹性势能最小，设共速为
，则由动量守恒得
（1 分）
能量守恒得
（1 分）
联立以上，解得弹性势能最小值为
（1 分）
分析可知，当Q 滑上小车圆弧轨道再次返回F 点与车共速时，弹性势能最大，设共速为
，则由动
量守恒得
（1 分）
能量守恒得
（1 分）
联立以上，解得弹性势能最小值为
（1 分）
被锁定弹簧的弹性势能的取值范围
（1 分）
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【C 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9 分）波源S 产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两
小孔A、B，AB=15m，A、B 两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC 与挡板垂直，且
足够长，过波源沿平行AB 方向建立x 轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建
立y 轴（未画出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a 为t=0 时刻的部分波形，第
一次出现虚线b 所示波形的时刻是t=0.2s，质点P 平衡位置的横坐标为x=3m。求：
(1)这列波的传播速度和质点P 的振动方程；
(2)线段AC 上振动加强点到A 的距离。
答案(1)见解析(2)见解析
解析（1）由题意和题图可知，波源在
或
处，当波源位于
处时，
范围内波
沿x 轴正方向传播；当波源位于
处时，
范围内波沿
轴负方向传播，由于t=0.2s 时第
一次出现虚线波形，当波源位于
处时，可知波在0.2s 内向右传播了1m，此时波速为
（1 分）
周期为
（1 分）
同理可知，当波源位于
处时，波速为
（1 分）
则周期为
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（1 分）
当波源位于
处时，P 的振动方程为
（1 分）
当波源位于
处时，P 的振动方程为
（1 分）
（2）设Q 点是AC 上的振动加强点，则
（n=1，2，3……）（1 分）
则
（n=1，2，3……）
由于
（1 分）
可得
，2，3
由此可以判断，AC 上振动加强点有三个，QA 与QB 的距离差可能为4m、8m、12m，则振动加强点到
A 的距离为
解得线段AC 上振动加强点到A 的距离可能值为
、
和
。（1 分）
14．（14 分）如图所示，半径为R 的半圆弧轨道
竖直固定在水平面上，
是竖直直径。劲度系数为k
的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为
质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R 时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性
碰撞，碰后乙恰好能运动到B 点。已知乙的质量是甲的3 倍，弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x 以
及弹簧的劲度系数k 之间的关系式为
，重力加速度为g，不计一切摩擦。
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(1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小；
(2)求乙的质量以及乙从B 点落到水平面的过程中重力的冲量大小；
(3)求乙从A 运动到B 合力冲量的大小。
答案(1)
，
(2)
，
(3)
解析（1）设乙的质量为m，则甲的质量为
，乙刚好能到达B 点，则有
（1 分）
解得
（1 分）
乙从A 到B，由动能定理可得
（1 分）
解得碰撞刚结束时乙的速度大小为
（1 分）
甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为
，则有
，（1 分）
（1 分）
联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为
（1 分）
（2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得
（1 分）
解得乙的质量为
（1 分）
乙从B 到水平面做平抛运动，则有
（1 分）
重力的冲量为
（1 分）
13
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解得
（1 分）
（3）规定水平方向向左为正方向，乙从A 到B，速度变化量的大小
由动量定理可得
（1 分）
联立解得
（1 分）
15．（17 分）电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加速，可使出射的电子束获得速
度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹的影响，设计了如下问题情境：
如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为
、电荷量大小为的电子。电子枪内部的加速电
压可调，从阴极发射的电子初速度可视为0。电子枪右侧有半径为
的圆形匀强磁场区域Ⅰ，其内部
的磁感应强度大小为
、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁
场区域Ⅱ，磁感应强度大小为
（可调，未知）、方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相
互作用。现进行一些连续操作，试求解相关问题。
(1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏转
，求此
时的加速电压
；
(2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为
，使电子在圆形磁场中的运动时间最长，求
电子枪上移的距离
；
(3)在第（2）问的条件下，电子在区域Ⅱ中形成偏转轨迹
。在第（1）问的条件下，撤去区域Ⅰ的磁
14
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场，粒子进入区域Ⅱ，形成偏转轨迹
。为保证轨迹
和轨迹
不相交，求区域Ⅱ中磁感应强度
的
最小值。（结果可用根式表示）
答案(1)
(2)
(3)
解析（1）电子被加速电压加速过程有
①（2 分）
电子在圆形磁场中匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
②（2 分）
联立得
（1 分）
（2）加速电压变为
，即加速电压变为原来的4 倍，由①②可知，电子进入圆形磁场的速度变为原
来的2 倍，电子在圆形磁场中匀速圆周运动的半径变为原来的2 倍，即
，欲使电子在圆形磁场中的
运动时间最长，则须使电子在圆形磁场中运动的弦长等于圆形磁场的直径，即
，电子在圆形磁场
中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
（2 分）
（3）设电子在第（2）问的条件下射入区域Ⅱ的射入点距圆形磁场与右端虚线的切点的距离为
，则
根据几何关系有
（2 分）
求得
（1 分）
15
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轨迹a、b 的半径之比为
，若偏转轨迹a、b 恰好不相交，即两轨迹相切，则其轨迹如图所示
根据余弦定理有
（2 分）
联立解得
③（1 分）
又
④（2 分）
联立②③④，得
（2 分）
故区域Ⅱ中磁感应强度
的最小值为
。
16
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17
