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大题04 动量能量的综合应用
动量观、与能量观的正确形成是检验学生物理核心素养形成的重要方面。因此能量与动量的知识在高考中
每年必考，题型分布广泛小题、大题均有涉及可以单独命题也可以二者综合起来命题，呈现情境丰富考察
角度宽而有创意所以在复习备考中一定要引起高度重视。
动能定理的综合应用
【例1】（2024 高三·浙江杭州·期中）如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部
分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直
固定的光滑圆弧轨道
、粗糙水平直线轨道
与竖直固定的光滑圆轨道
组成（底端连接处D 与
略错开）。已知圆弧轨道
的圆心为
、半径
，其C 端与水平面相切，
与
的夹角
；水平直线轨道
长度
，动摩擦因数
；圆轨道
的半径
。将质量
的滑块Q 置于C 点，再将质量同为
的小球P 经弹射装置从平台A 点水平弹出，通过改
变
高度差h、水平距离和小球P 在A 点的初速度大小，总能让小球沿B 点的切线方向进入
圆弧轨道，
然后与滑块Q 发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取
，求：
（1）若
，求小球P 从A 点弹出时的初速度大小；
（2）若
，求小球P 到达C 点与Q 碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；
（3）若P 与Q 碰撞后，Q 能够通过圆轨道的最高点E，求h 需要满足的条件。
1
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【思路分析】根据平抛运动的规律先求出竖直速度在利用几何关系求初速度；在圆弧上根据动能定理求碰
撞前的速度在结合牛顿第二定律求解轨道弹力；求出在E 点的临界速度在根据动能定理或能量守恒求解
h。
【答案】（1）
；（2）6N，方向竖直向下；（3）
【详解】（1）从A 到B，做平抛运动，则竖直方向上有
水平初速度
联立解得
（2）从A 抛出到C，根据动能定理
解得
在C 点，根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律得压力
2
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方向竖直向下
（3）球P 与Q 弹性碰撞后，速度交换，P 球静止，Q 球弹出，要过E 点，则需满足
由
联立解得
过E 点则要满足
从A 到B，竖直方向有
h 要满足的条件是
应用动能定理解题的五点注意
3
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（2024·安徽合肥·一模）如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F 的作用下，物块从坐标
原点O 由静止开始沿x 轴运动，F 与物块的位置坐标x 的关系如图乙所示。物块在
处从平台飞出，
同时撤去F，物块恰好由P 点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M 飞出。已知物块质
量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为
，半径为0.5m，MN 为竖直直径，
，重力加速度g 取：
，
，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
【答案】（1）
；（2）0.5J
【详解】（1）由
与物块的位置坐标
的关系图像面积分析可知当物块运动到
处时
所做的功
设物块运动到
处时的速度为，由动能定理
4
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可得
（2）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从
点沿切线方向进入坚直圆轨道，设物块运动到
点时
的速度为
，可得物块在
点的速度
设物块恰好由轨道最高点
飞出时的速度为
，由圆周运动知识
可得
设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为
，由动能定理
可得
能量观点与动力学观点解决力学综合题
【例1】（2024 高三下·重庆渝中·阶段练习）风洞是研究空气动力学的实验设备。中国打造的JF22 超大型
激波风洞，能够吹出30 倍音速的风。如图所示，将刚性杆水平固定在某风洞内距水平地面高度
处，杆上套一质量
、可沿杆滑动的小球（视为质点）。将小球所受的风力大小调节为
，
方向水平向左。小球以速度
向右离开刚性杆后，小球所受风力不变，取重力加速度大小
。求小球：
（1）在空中运动时的加速度大小a；
（2）在空中运动的时间t；
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（3）运动到距刚性杆右端（小球在其右下方）的水平距离
时的动能E。
【思路分析】由受力分析先求出合力在根据牛顿运动定律求解加速度；根据运动的合成与分解分别求解水
平竖直的规律在根据动能定理进一步解答相关问题。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【详解】（1）对小球受力分析可知
又
解得
（2）小球在竖直方向做自由落体运动，有
解得
（3）小球在水平方向做匀变速运动，加速度大小
设经过时间
，小球与刚性杆右端之间的水平距离为
，有
解得
或
由动能定理有
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解得
或
（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端悬挂
质量为m 的物块B，上端连接一轻质小球，物块B 与杆间无摩擦，小球A 与杆之间的最大摩擦力为
1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）B 静止时，弹簧伸长量x；
（2）若将物块B 拉至弹簧原长处由静止释放，
①物块的最大速度
；
②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。
【答案】（1）
；（2）①
，②
【详解】（1）B 静止时，根据平衡条件，有
解得
（2）①当B 的加速度为零时，速度有最大值，此时B 下落x，此时的弹力为
结合题意可知
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所以A 不动，B 与弹簧构成的系统机械能守恒，即
联立可得
②设系统再次静止时，小球A 下滑的距离为L，此时弹簧伸长量为x；根据功能关系可得：
其中
Q=1.2mgL
联立解得
能量动量的综合
（23-24 高三上·湖北·阶段练习）如图所示，光滑水平面上轻弹簧左端与物块A 相连，右端与物块B 接触但
不相连，在物块B 的右方一定距离处为静止的木板C 和物块D，刚开始，物块D 在木板的最右端。A 物块
以一定初速度向右运动压缩弹簧，A 与B 速度相等时弹簧的弹性势能为
。当弹簧再次原长时，物块B
恰与木板C 发生碰撞，并迅速结合为一体，物块D 最终停在木板的中间位置。已知物块A、C 和D 的质量
为
，物块B 质量为
，木板C 的长度为
，物块均可视为质点，重力加速度
。试求：
（1）物块A 的初速度大小；
（2）物块B 与木板C 相碰损失的机械能；
（3）物块B 与木板C 碰后至物块D 与木板C 刚达到速度相等过程中，物块D 的位移大小。
【思路分析】以A、B 组成的系统应用动量守恒能量守恒求解A 初速度及当弹簧再次原长时B 的速度；B
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与C 碰撞，由动量守恒定律求解碰撞后的速度以及损失的能量；B、C 与D 系统，由动量守恒定律求速度
在结合运动学规律进行求解。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设A 的初速度为
，当A、B 速度相等时，由动量守恒定律有
对A、B、弹簧系统，由能量守恒定律有
代入数据解得
（2）当弹簧再次原长时，对A、B、弹簧系统，由动量守恒定律有
由能量守恒定律
联立以上两式
B 与C 碰撞，由动量守恒定律有
解得
B 与C 碰撞损失的机械能
（3）对B、C 与D 系统，由动量守恒定律有
解得
设物块B 与木板C 碰后至物块D 与木板C 达到速度相等过程的时间为t，则有
解得
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则此过程D 的位移
碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型
图例(水平面
光滑)
小球—弹簧模型
小球—曲面模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v 共，损
失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足
mv＝mv＋Mv
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平
面、水平导
轨都光滑)
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v 共，损失的动能最大，分别
转化为内能或电能
（2024 高三·浙江·阶段练习）如图所示，滑道由光滑的曲面滑梯
和一条与其平滑连接的水平轨道
构
成，水平轨道右侧固定有一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于
点。若质量为
的滑块A 从距离地面
高
处由静止开始下滑，下滑后与静止于
点的滑块B 发生碰撞。若碰撞后A、B 粘在一起，两者
以2m/s 的速度向右移动0.5m 停下。已知水平轨道
长度
，两滑块与
段之间的动摩擦因数相
同，其余部分光滑，两滑块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
。求：
（1）滑块B 的质量
；
（2）滑块与
段之间的动摩擦因数；
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（3）若A、B 两滑块发生弹性碰撞，求弹簧最大的弹性势能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）从
到
，对由动能定理
得
若下滑后滑块
与静止于
点的滑块B 发生碰撞后共同运动，由动量守恒
得
（2）若滑块
、B 一起运动，由运动学公式
得
（3）若滑块
、B 发生弹性碰撞，由系统动量守恒和能量守恒
得
，
压缩弹簧到速度为0 时，弹簧最大的弹性势能，且
当弹簧将B 弹回后
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即B 恰好返回原静止位置，
下滑再次下滑的速度小于第一次速度，即第一次B 压缩弹簧的弹性势能最大
1．（2023 高三·山东烟台·阶段练习）如图所示，一质量M=2.0kg 的长木板AB 静止在水平面上，木板的左
侧固定一半径R=0.60m 的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度
与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg 的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达
轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加
速度g=10m/s2。求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
【答案】（1）25N；（2）1.5J；（3）1.0m/s
【详解】（1）小木块在弧形轨道末端时，满足由牛顿第二定律
F－mg＝
解得小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小为
F＝25 N
（2）根据动能定理
mgR－Wf＝
解得小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功为
Wf＝1.5 J
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（3）根据动量守恒定律
解得小铁块和长木板达到的共同速度为
v=1.0m/s
2.（23-24 高三下·辽宁·阶段练习）如图所示，右侧有一质量
、半径
的四分之一光滑
圆弧轨道CED 静置于水平地面上，圆弧轨道底端C 与水平面上的B 点平滑相接，O 为圆弧轨道圆心。轻质
弹簧左端固定在竖直墙面上，用质量为
的物块把弹簧的右端压缩到A 点由静止释放（物块与弹
簧不拴接），到达B 点时的速度为
。已知B 点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为
，A、B 之间的距离为
，B 点右侧地面光滑，g 取
。
（1）求物块在A 点时弹簧具有的弹性势能；
（2）求物块沿圆弧轨道能上升的最大高度；
（3）现使该物块质量变为
，并把圆弧轨道固定在原位置，仍从A 点由静止释放物块，当物块运
动到D 点后立即受到水平向右的恒力
N 的作用，求物块离开轨道后落回到与D 点等高时同D 点的
距离。
【答案】（1）1.1J；（2）0.15m；（3）0.64m
【详解】（1）根据功能关系可得
代入数据可得，物块在A 点时弹簧具有的弹性势能为
（2）物块和圆弧轨道相互作用的过程水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
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联立解得，物块沿圆弧轨道能上升的最大高度为
（3）物块从A 点运动到D 点，根据功能关系有
解得，物块在D 点的速度为
此后，物块在竖直方向上做初速度为
的竖直上抛运动，在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，根
据牛顿第二定律有
可得，物块在水平方向上的加速度大小为
根据竖直上抛规律可得，物块离开轨道后落回到与D 点等高的时间为
则物块离开轨道后落回到与D 点等高时同D 点的距离为
3．（2024·辽宁·一模）如图所示，粗糙水平面NQ 右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半
径
、圆心角
的光滑圆弧轨道MN。半径ON 与水平面垂直，N 点与挡板的距离
。可
视为质点的滑块质量
，从P 点以初速度
水平抛出，恰好在M 点沿切线进入圆弧轨道。
已知重力加速度g 取
，
。
（1）求滑块经过N 点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M 点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数
的取值范
围。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）依题意，滑块到达M 点时，速度分解为水平和竖直两个方向，可得
滑块从M 点运动到N 点过程，由动能定理可得
滑块在最低点N 时，由牛顿第二定律可得
联立，解得
根据牛顿第三定律可知滑块经过N 点时对圆弧轨道的压力大小为
（2）动摩擦因数
取最大值时，滑块第一次向右运动恰好与挡板碰撞，有
解得
滑块恰好可以再次滑到M 点，由动能定理可得
解得
滑块恰好不与挡板发生第二次碰撞，即
解得
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所以动摩擦因数
的取值范围为
4．（23-24 高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，长方形物块放置在光滑水平地面上，两竖直挡板（侧
面光滑）夹在物块的两侧并固定在地面上，现把足够长的轻质硬杆竖直固定在物块上，一根不可伸长的长
为L 的轻质细线一端固定在杆的上端O 点，另一端与质量为m 的小球（视为质点）相连，把小球拉到O 点
等高处，细线刚好拉直，现使小球获得竖直向下的初速度，使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，当
小球到达最高点时，物块对地面的压力恰好为0，且此时小球的加速度大小为9g。已知小球在运动的过程
中与杆不发生碰撞，重力加速度为g，忽略空气的阻力。
（1）求物块的质量以及小球获得的竖直向下的初速度大小；
（2）若小球运动一周到达O 点的等高点时，立即撤掉两侧挡板，物块一直在光滑的水平面上运动，求当
小球再次到达最低点时物块的速度大小及细线的拉力大小。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）设物块的质量为M，小球在最高点时由牛顿第二定律可得
对物块由二力平衡可得
解得
设小球的初速度大小为
，小球在最高点速度的大小为v
由向心加速度的定义可得
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由机械能守恒定律得
解得
（2）若小球运动一周到达O 点的等高点时，立即撤出两侧挡板，当小球再次到达最低点时，设小球与物
块的速度大小分别为
，细线的拉力大小为F，由机械能守恒定律可得
两物体组成的系统在水平方向动量守恒且为0，则有
解得
由向心力的公式以及牛顿第二定律可得
解得
5．（23-24 高三下·河南·阶段练习）如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R 的四分之一光滑圆弧
轨道AB 在B 处平滑连接，圆弧轨道在B 点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定
挡板连接，水平轨道CD 段粗糙，其它部分光滑，用质量为m 的物块P 向左压缩弹簧再由静止释放，同时
将质量为m 的物块Q 在圆弧轨道的最高点A 由静止释放，两物块刚好在CD 中点相碰并粘在一起，然后向
右运动，并刚好滑到A 点，两物块在CD 段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD 部分长为R，不计物块大
小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q 第一次滑到圆弧的最低点B 时对轨道的压力多大；
（2）Q 与P 相碰前一瞬间，Q 的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）物块Q 从圆弧轨道的最高点A 运动到最低点B 的过程中，由动能定理得
对物块Q 在B 点由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知物块Q 第一次滑到圆弧的最低点B 时对轨道的压力为
解得
（2）Q 从C 点运动到Q 与P 相碰前一瞬间的过程中，由匀变速直线运动规律可知
解得
（3）Q 与P 碰撞过程中动量守恒
Q 与P 碰撞后至滑到Ａ点的过程中，由动能定理得
由能量守恒定律得
解得
6．（2024·山东日照·一模）如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ 的斜面和半圆形轨道分别在B 点、C 点
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与光滑水平面相切。质量为m 的小物块从斜面上A 点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点D，离
开D 后又刚好落在B 点。已知A、B 两点间沿斜面的距离为，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A 点距离
变化的图像如图乙所示（其中
），半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连
接处的B、C 点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次到达B 点时，重力的功率P；
（2）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W；
（3）B、C 两点间的距离s。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小物块从A 到B 运用动能定理，则
解得
重力的功率为
（2）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，则
沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功
解得
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（3）物体离开D 后又刚好落在B 点，则
解得
7．（23-24 高三下·四川雅安·开学考试）如图所示，圆心角
的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光
滑水平面上，圆弧
与水平面相切于底端
点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，
将一光滑小球（视为质点）从
点以大小
的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A 点沿切线方
向进入圆弧形槽。已知小球的质量
，圆弧形槽的质量
，小球运动到
点时对圆弧形槽
上
点的压力大小
，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重
力加速度大小
，
，
。
（1）求
、A 两点间的高度差和水平距离
；
（2）求圆弧形槽的半径
；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A 点。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）见解析
【分析】本题考查机械能守恒定律和动量守恒定律，目的是考查学生的模型建构能力。
【详解】（1）小球在从
点运动到A 点的过程中做平抛运动，设该过程所用的时间为，竖直方向有
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水平方向有
由于小球恰好从顶端A 点沿切线方向进入圆弧形槽，由几何关系有
解得
（2）设小球通过
点时的速度大小为
，根据机械能守恒定律有
设小球通过
点时所受圆弧形槽的支持力大小为
，有
根据牛顿第三定律有
解得
（3）在小球沿圆弧
运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方
向，设当小球通过
点时，小球和圆弧形槽的速度分别为
、
，有
对该过程，根据机械能守恒定律有
解得
，
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（“
”表示
的速度水平向左）
因为
，所以小球与挡板碰撞并反弹后会滑上圆弧形槽，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到
的共同速度大小为，根据动量守恒定律有
其中圆弧形槽的速度大小
解得
设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为
，根据机械能守恒定律有
解得
由于
假设不成立，即小球滑上圆弧形槽后会从A 点冲出圆弧形槽。
8.（23-24 高三上·江苏徐州·期中）如图所示，A、B 两物块用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 紧靠
竖直墙壁，弹簧处于原长。现用水平向左的力F 缓慢推动物块B，到达某一位置后静止，此过程中力F 做
功9J。已知A、B 两物块的质量分别为
和
，现突然撤去推力F，求：
（1）弹簧第一次恢复到原长时，物块B 的动量；
（2）两物块的速度相同时，弹簧的弹性势能；
（3）撤去推力F 后，物块A 能达到的最大速度。
【答案】（1）
，方向水平向右；（2）
；（3）
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【详解】（1）弹簧第一次恢复到原长时，根据能量守恒可得
解得物块B 的速度为
则物块B 的动量大小为
方向水平向右。
（2）两物块的速度相同时，根据系统动量守恒可得
解得共同速度为
根据系统机械能守恒可得，此时的弹簧的弹性势能为
（3）撤去推力F 后，当第一次到达共速后，弹簧伸长量最大，之后当弹簧再次恢复原长时，物块A 的速
度达到最大，则根据系统动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
联立解得物块A 能达到的最大速度为
9.（23-24 高三上·山东·阶段练习）如图所示，质量
的物块A 与质量
（未知）的物块B（均
可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地面上，
时质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物块A 并留在其中（时间极短）。
时，弹簧第一次压缩量最大，此时
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弹簧压缩量为
，从
到
时间内，物块B 运动的距离为
。已知碰撞过程中弹簧始终
处于弹性限度内，重力加速度
，
。求：
（1）子弹打入物块A 后系统损失的动能；
（2）求弹簧恢复原长时物块A、B 的速度；
（3）若物块B 和弹簧不拴接，A、B 分离后B 滑上倾角
，高度
的粗糙斜面（斜面固定在水
平面上，经过连接处时无能量损失），然后滑下，与一直在水平面上运动的A 再次相碰，物块B 与斜面间
的动摩擦因数
的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
，方向向左；
，方向向右；（3）
【详解】（1）子弹打进物块过程中动量守恒
解得
系统损失的动能
解得
（2）对于A、B 及弹簧组成的系统，任一时刻动量守恒，设
解得
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弹簧恢复原长时
解得
，
则A 速度向左，B 速度向右。
（3）若B 与弹簧不拴接，A、B 分离时B 的速度为
①不能越过斜面
B
②
能滑下来
③上滑过程，根据动能定理
下滑过程，根据动能定理
能追上A
综上所述
10．（23-24 高三上·湖北黄冈·期中）如图所示半径为
的四分之一固定圆弧轨道与水平地面相切，
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O 为圆心。质量为
的A 球从圆弧轨道上与圆心O 等高处由静止开始下滑，质量为
的B 球
（左侧连有轻弹簧）以
在水平地面上向右运动，在此后的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，忽
略一切摩擦，重力加速度
。求：
（1）A 球刚滑到水平地面的速度大小
；
（2）从A 球用开始接触弹簧到弹簧压缩至最短过程中，弹簧对B 球的冲量I；
（3）B 球在运动过程中能达到的最大速度
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对A 球从静止到刚滑到水平地面的过程，由动能定理，有
求得A 球速度为
（2）对A 球和B 球组成的系统，弹簧最短时二者共速，以水平向右为正方向，由动量守恒定律，有
弹簧第一次压缩过程中对B 球的冲量为
（3）弹簧第一次恢复原长时B 球速度达到最大，设此时A 球速度为
，由动量守恒定律，有
由系统机械能守恒，有
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1．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和
与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速运动的
传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后滑下的B
以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B
的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。
求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】（1）
（2）
；（3）
【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
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（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 释放到与B 碰撞前，根据动能定理得
解得
（2）碰前瞬间，对A 由牛顿第二定律得
解得
（3）A、B 碰撞过程中，根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
3．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
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的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【详解】（1）滑块a 从D 到F，由能量关系
在F 点
解得
FN=31.2N
（2）滑块a 返回B 点时的速度vB=1m/s，滑块a 一直在传送带上减速，加速度大小为
根据
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可得在C 点的速度
vC=3m/s
则滑块a 从碰撞后到到达C 点
解得
v1=5m/s
因ab 碰撞动量守恒，则
解得碰后b 的速度
v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，则ab 碰后的共同速度
解得
v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为
x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
4．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为
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2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面
内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点
飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】（1）
；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
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联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
5．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞
机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
6．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m 的小球
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压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧
分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂
直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为
，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
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7．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上
将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始
擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P 点
的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，A
与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰
撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为
，A 受到冰面的支持力为
，由竖直方向受力平衡，有
设A 在
间受到的滑动摩擦力为
，则有
设A 在
间的加速度大小为
，由牛顿第二定律可得
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联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A 的速度为
，由动量守恒定律可得
解得
设A 在
间受到的滑动摩擦力为
，则有
由动能定理可得
联立解得
8．（2022·福建·高考真题）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质
弹簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．
已知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物块C 运动至刚要与物块B 相碰过程，根据动能定理可得
解得C 在碰撞前瞬间的速度大小为
（2）物块B、C 碰撞过程，根据动量守恒可得
解得物块B 与物块C 碰后一起运动的速度大小为
故C 与B 碰撞过程中损失的机械能为
（3）滑板A 刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得
解得弹簧的压缩量，即滑板A 开始运动前物块B 和物块C 一起运动的位移大小为
从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功为
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