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大题06 传送带模型
传送带模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化又可以与
传输装置等科技产品相关。在各类考试中备受瞩目，在高考中多以选择题、计算题的形式出现，在备考中
要引起高度重视，并要加强传送带与科技产品结合的新情境问题的处理。
动力学方法解决传送带问题
【例1】（2024·吉林·一模）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB 的简易图，传送带
的倾角为
，以
的速度顺时针匀速转动，工人将质量
的工料（可视为质点）轻
轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵
引力恒为
，经过
关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与
传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）经过时间
时，工料的速度大小；
（2）刚关闭电动机后，工料的加速度；
（3）传送带A、B 两端间的距离。
分析传送带模型问题的思路
1
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（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长
的倾斜传送
带在电动机带动下以速度
沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角
，某时刻将质
量为
的货物A 轻轻放在传送带底端，已知货物A 与传送带间的动摩擦因数
，取
，
，重力加速度
。
（1）求货物A 刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；
（2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A 用跨过定滑轮的轻绳与质量为
的重物B 连接，如图中虚线所示，A 与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，
不计滑轮的质量与摩擦，在A 运动到传送带顶端前重物B 都没有落地，求：
①货物A 在传送带上运动的时间；
②货物A 在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。
2
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应用三大观点解决传送带模型问题
【例1】(2023·山东淄博6 月模拟)如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右
端位于B 点，平台AB 段光滑，BC 段长度x＝1 m，与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.25。平台右端与水平传送
带相接于C 点，传送带顺时针旋转，运行速度v＝2 m/s，长度L＝2.75 m，与滑块间的动摩擦因数μ2＝
0.2，传送带右端D 点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径R＝0.2 m。现将一质
量m1＝2 kg 的滑块P 向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝41 J，然后突然解除锁定，滑
块P 开始运动，并最终与静止在D 点的质量为m2的滑块Q 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知重力加速度
g＝
10 m/s2，不计空气阻力，滑块P 和Q 均可看成质点。
(1)求滑块P 到达C 点时的速度vC；
(2)求滑块P 第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E 内；
(3)若滑块Q 的质量m2可以改变，要使滑块Q 在中途不脱离圆弧形轨道，则滑块Q 的质量m2的范围为多少？
(结果可带根号)
（23-24 高三下·广东·开学考试）图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB 是半径为R 的光滑半圆轨道，
产品2 加工后以
的速率从A 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产品1
发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC 滑动，以
3
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的速度滑上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带
的摩擦因数为
，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC 段杀菌平台的摩擦因数
是多少？
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t
是多少？
1．（23-24 高三下·江西·阶段练习）足够长的传送带与水平面间的夹角
，传送带以
的速度
沿逆时针方向匀速转动。用胶水把质量
的两个完全相同的物块上下粘在一起形成一个组合体，
时，把组合体无初速度放在传送带的顶端，如图所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数
，
重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；
（2）下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小。
4
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2．（2024·四川德阳·二模）如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为
，传送带顶端到底端的距
离为L=14.25m，平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1=0.3kg 的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接
质量为m2=0.1kg 的小物体B，在外力的作用下，小物体A 静止于传送带的顶端。t=0 时，撤去外力，同时
传送带从静止开始以加速度大小为a0=7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到v=7m/s 后匀速转动。
已知小物体A 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，小物体B 始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A 加速度的大小；
（2）小物体A 从传送带顶端运动到底端的时间。
3．（23-24 高三下·河南·开学考试）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带
的简易图，
传送带的倾角为
，以
的速度顺时针匀速转动，工人将质量
的工料（可视为质
点）轻轻地放到传送带的底端
，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提
供的牵引力恒为
，经过
关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点
。已知
工料与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）经过时间
时，工料的速度大小；
（2）传送带
两端间的距离。
4．（23-24 高三上·天津蓟州·期末）如图甲所示，在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查
5
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的水平传送带。旅客把行李缓慢轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它
们保持相对静止，行李随传送带一起前进。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，若传送带匀速前进的
速度v 为0.4m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ 为0.4，木箱质量m＝16kg，重力加速度g 取
。
求：
（1）该木箱放在传送带上后，木箱在传送带上的相对滑行时间t；
（2）该木箱放在传送带上后，木箱与传送带的相对位移L 的大小；
（3）木箱从传送带A 移到B 过程，传送带对该木箱所做的功W。
5．（2024·全国·模拟预测）如图所示为快递分拣车间的传送装置，固定斜面的倾角
，底端由一小段
光滑圆弧与水平传送带平滑连接，一长度
的传送带正以速度
沿顺时针方向匀速转动，一快
递物件（可视为质点）的质量
，从高
的斜面上端由静止滑下，物件与斜面间的动摩擦因
数
、与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
。求：
（1）物件刚滑到斜面底端时的速度大小；
（2）物件与传送带间因摩擦产生的热量及物件在传送带上运动的时间。
6．（2024·江苏连云港·一模）如图所示，传送带以速率
顺时针匀速转动，传送带与足够长的光滑
水平面等高且紧挨。将小滑块A 轻放在传送带左端M，A 运动到右端N 时与静止在水平面上的小滑块B 发
生弹性正碰。已知A、B 质量分别为
、
，A 与传送带间的动摩擦因数
，传送带两
端M、N 间的距离
，重力加速度g 取
。求：
（1）A 由左端M 运动到右端N 所用的时间t；
6
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（2）第1 次碰撞后A、B 的速度大小
、
；
（3）第1 次碰撞后A、B 间距离的最大值
。
7．（23-24 高三上·山东枣庄·期末）如图所示，半径
的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟
水平传送带的B 端平滑连接，轨道上C 点和圆心O 的连线与水平方向成
角。将小滑块（视为质
点）无初速度放在传送带A 端，同时对小滑块施加水平向右的恒力
，当小滑块到达传送带B 端
时，撤去恒力F。已知小滑块的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
；传送带的长度
，始终以
的速度顺时针转动，取重力加速度
，
，
。求：
（1）小滑块在传送带上的运动时间；
（2）小滑块在C 点对轨道的压力大小。
8．（2024·安徽·一模）如图，相距
的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带
向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小
。质量
的货物（可视为质点）放在距
传送带左侧
处的P 点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力
水平向右拉货物。已知货物与平台间
的动摩擦因数
，货物与传送带间的动摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g 取
。求：
（1）货物运动到传送带左端时的速度大小；
（2）货物在传送带上运动的时间。
7
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9．（23-24 高三上·云南·阶段练习）如图所示，长为
的传送带水平放置，并保持
的速度顺时针匀
速转动，其右端与一倾角
的斜面平滑相连，B 为其最左端，斜面的长度
。一小滑块（可视
为质点）在斜面顶点处由静止释放，从A 点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端
滑落。已知滑块与斜面间的动摩擦因数
，滑块与传送带间的动摩擦因数
，
，
，重力加速度
，忽略滑块经过A 点时的能量损失。求：
（1）滑块由静止释放至第一次经过A 点所用的时间t；
（2）传送带
段的长度
。
10．（23-24 高三上·广东汕尾·期末）大型超市通常安装有倾斜自动扶梯以方便顾客的通行，如图所示，自
动扶梯长L=6m，与水平面的夹角θ=30°，以速度v0=2m/s 匀速向上运动，小李使用该扶梯运送两箱质量均
为m=10kg 的货物，某时刻小李将第一箱货物轻放在扶梯底端，待第一箱货物与扶梯共速时，小李沿扶梯
向上用恒力F=110N 推动第二箱货物，使其以速度v1=7m/s 从底端沿扶梯匀速向上运动，两箱货物与扶梯间
的动摩擦因数均为μ，取重力加速度g=10m/s2，货物可视为质点，若货物间发生碰撞则瞬间粘在一起。
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求第一箱货物从出发到与传送带共速过程中摩擦产生的热量Q1；
（3）若第二箱货物匀速运动，∆t=0.28s 后，推力调整为F=35N，试判断两箱货物能否在扶梯上发生碰撞，
若能发生碰撞，求碰撞过程中损失的能量Q2。
8
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11．（2024·海南·一模）如图所示，倾斜传送带与水平地面的夹角
，底端A 点到顶端B 点间传送带
长度
，B 端与一水平台面平滑连接，传送带以
的恒定速率沿顺时针方向运动。在A
端轻放质量为
的小滑块（可视为质点），一段时间后小滑块被运送到B 端，然后做抛体运动，最
终落到水平台面上。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度g 取
。求：
（1）小滑块在传送带上的运动时间；
（2）小滑块在平台上的落点与B 点的距离。（结果可用根式表示）
12．（23-24 高三上·陕西渭南·阶段练习）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒
定速率v1=0.6m/s 逆时针运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方
向以速度v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包裹的质量为m=1.0kg，小包裹
与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
（1）小包裹通过传送带所需的时间t；
（2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q 和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf。
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13．（23-24 高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，光滑水平面AB 的左侧有一固定的竖直挡板，
在 B 端放置两个滑块，滑块甲的质量
滑块乙的质量
两滑块间固定一压缩弹簧（图中未
画出），弹簧储存的弹性势能EP=48J，水平面 B 端紧靠倾角
的传送带，传送带与水平面通过 B
端小圆弧平滑连接，传送带以速率
逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，
滑块乙经过 B 处冲上传送带，恰好到达C 端，然后返回到 B 端。已知光滑水平面A、B 长度为
滑
块与传送带间的动摩擦因数
重力加速度 g 取10m/s2，滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹
性碰撞，滑块通过 B 处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求：
（1）B、C 两端传送带的长度L；
（2）滑块乙从 B 端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间t；
（3）滑块乙第一次返回到 AB 面上后与滑块甲碰撞的位置。
14．（2023·广东佛山·模拟预测）如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB 是半径为R
的半圆，产品2 加工后以
的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止
在此处的产品1 发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC
滑动，以
的速度滑上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀菌平台，长度为d，传
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送带的摩擦因数为μ2，长度为L，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件?
（2）求BC 段杀菌平台的摩擦因数μ1；
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。
15．（23-24 高三上·河南鹤壁·期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角
，传送带在电动机
的带动下，始终保持
的速率运行，现把一质量为
的工件（可视为质点）轻轻放在传送带
的底端，经过时间
，工件被传送到
的高处，g 取
，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
1.（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率
v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度
v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
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2．（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传
送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质
点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度
取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
3．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
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（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
4．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，以速
度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为l。圆
弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H。开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于O 点，
并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数
，轨道AB 和管道DE
均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，物块可
视为质点，取
。
（1）若
，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度
的大小；
（2）物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力
与h 间满足的关系；
（3）若物块b 释放高度
，求物块a 最终静止的位置x 值的范围（以A 点为坐标原点，水
平向右为正，建立x 轴）。
5．（2020·海南·高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，一
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质量
的小物块a 从圆弧轨道最高点P 由静止释放，到最低点Q 时与另一质量
小物块b 发
生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径
，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度
顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数
，
。求
（1）碰撞前瞬间小物块a 对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a 能上升的最大高度；
（3）小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
6．（2019·浙江·高考真题）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，
建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨
道末端B 与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m 的传送带以恒定
的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h 处静止释放，
假设小物块从直轨道B 端运动到达传送带上C 点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直
轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B 端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h 需要满足的条件
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（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D 点水平向右抛出，求小物块落地点到D 点的水平距离
x 与h 的关系式及h 需要满足的条件．
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