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大题04 动量能量的综合应用
动量观、与能量观的正确形成是检验学生物理核心素养形成的重要方面。因此能量与动量的知识在高考中
每年必考，题型分布广泛小题、大题均有涉及可以单独命题也可以二者综合起来命题，呈现情境丰富考察
角度宽而有创意所以在复习备考中一定要引起高度重视。
动能定理的综合应用
【例1】（2024 高三·浙江杭州·期中）如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部
分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直
固定的光滑圆弧轨道
、粗糙水平直线轨道
与竖直固定的光滑圆轨道
组成（底端连接处D 与
略错开）。已知圆弧轨道
的圆心为
、半径
，其C 端与水平面相切，
与
的夹角
；水平直线轨道
长度
，动摩擦因数
；圆轨道
的半径
。将质量
的滑块Q 置于C 点，再将质量同为
的小球P 经弹射装置从平台A 点水平弹出，通过改
变
高度差h、水平距离和小球P 在A 点的初速度大小，总能让小球沿B 点的切线方向进入
圆弧轨道，
然后与滑块Q 发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取
，求：
（1）若
，求小球P 从A 点弹出时的初速度大小；
（2）若
，求小球P 到达C 点与Q 碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；
（3）若P 与Q 碰撞后，Q 能够通过圆轨道的最高点E，求h 需要满足的条件。
1
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应用动能定理解题的五点注意
（2024·安徽合肥·一模）如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F 的作用下，物块从坐标
原点O 由静止开始沿x 轴运动，F 与物块的位置坐标x 的关系如图乙所示。物块在
处从平台飞出，
同时撤去F，物块恰好由P 点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M 飞出。已知物块质
量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为
，半径为0.5m，MN 为竖直直径，
，重力加速度g 取：
，
，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
2
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能量观点与动力学观点解决力学综合题
【例1】（2024 高三下·重庆渝中·阶段练习）风洞是研究空气动力学的实验设备。中国打造的JF22 超大型
激波风洞，能够吹出30 倍音速的风。如图所示，将刚性杆水平固定在某风洞内距水平地面高度
处，杆上套一质量
、可沿杆滑动的小球（视为质点）。将小球所受的风力大小调节为
，
方向水平向左。小球以速度
向右离开刚性杆后，小球所受风力不变，取重力加速度大小
。求小球：
（1）在空中运动时的加速度大小a；
（2）在空中运动的时间t；
（3）运动到距刚性杆右端（小球在其右下方）的水平距离
时的动能E。
（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端悬挂
质量为m 的物块B，上端连接一轻质小球，物块B 与杆间无摩擦，小球A 与杆之间的最大摩擦力为
1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）B 静止时，弹簧伸长量x；
（2）若将物块B 拉至弹簧原长处由静止释放，
3
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①物块的最大速度
；
②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。
能量动量的综合
（23-24 高三上·湖北·阶段练习）如图所示，光滑水平面上轻弹簧左端与物块A 相连，右端与物块B 接触但
不相连，在物块B 的右方一定距离处为静止的木板C 和物块D，刚开始，物块D 在木板的最右端。A 物块
以一定初速度向右运动压缩弹簧，A 与B 速度相等时弹簧的弹性势能为
。当弹簧再次原长时，物块B
恰与木板C 发生碰撞，并迅速结合为一体，物块D 最终停在木板的中间位置。已知物块A、C 和D 的质量
为
，物块B 质量为
，木板C 的长度为
，物块均可视为质点，重力加速度
。试求：
（1）物块A 的初速度大小；
（2）物块B 与木板C 相碰损失的机械能；
（3）物块B 与木板C 碰后至物块D 与木板C 刚达到速度相等过程中，物块D 的位移大小。
碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型
图例(水平面
光滑)
小球—弹簧模型
小球—曲面模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v 共，损
失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
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再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足
mv＝mv＋Mv
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平
面、水平导
轨都光滑)
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v 共，损失的动能最大，分别
转化为内能或电能
（2024 高三·浙江·阶段练习）如图所示，滑道由光滑的曲面滑梯
和一条与其平滑连接的水平轨道
构
成，水平轨道右侧固定有一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于
点。若质量为
的滑块A 从距离地面
高
处由静止开始下滑，下滑后与静止于
点的滑块B 发生碰撞。若碰撞后A、B 粘在一起，两者
以2m/s 的速度向右移动0.5m 停下。已知水平轨道
长度
，两滑块与
段之间的动摩擦因数相
同，其余部分光滑，两滑块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
。求：
（1）滑块B 的质量
；
（2）滑块与
段之间的动摩擦因数；
（3）若A、B 两滑块发生弹性碰撞，求弹簧最大的弹性势能
。
1．（2023 高三·山东烟台·阶段练习）如图所示，一质量M=2.0kg 的长木板AB 静止在水平面上，木板的左
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侧固定一半径R=0.60m 的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度
与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg 的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达
轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加
速度g=10m/s2。求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
2.（23-24 高三下·辽宁·阶段练习）如图所示，右侧有一质量
、半径
的四分之一光滑
圆弧轨道CED 静置于水平地面上，圆弧轨道底端C 与水平面上的B 点平滑相接，O 为圆弧轨道圆心。轻质
弹簧左端固定在竖直墙面上，用质量为
的物块把弹簧的右端压缩到A 点由静止释放（物块与弹
簧不拴接），到达B 点时的速度为
。已知B 点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为
，A、B 之间的距离为
，B 点右侧地面光滑，g 取
。
（1）求物块在A 点时弹簧具有的弹性势能；
（2）求物块沿圆弧轨道能上升的最大高度；
（3）现使该物块质量变为
，并把圆弧轨道固定在原位置，仍从A 点由静止释放物块，当物块运
动到D 点后立即受到水平向右的恒力
N 的作用，求物块离开轨道后落回到与D 点等高时同D 点的
距离。
3．（2024·辽宁·一模）如图所示，粗糙水平面NQ 右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半
径
、圆心角
的光滑圆弧轨道MN。半径ON 与水平面垂直，N 点与挡板的距离
。可
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视为质点的滑块质量
，从P 点以初速度
水平抛出，恰好在M 点沿切线进入圆弧轨道。
已知重力加速度g 取
，
。
（1）求滑块经过N 点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M 点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数
的取值范
围。
4．（23-24 高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，长方形物块放置在光滑水平地面上，两竖直挡板（侧
面光滑）夹在物块的两侧并固定在地面上，现把足够长的轻质硬杆竖直固定在物块上，一根不可伸长的长
为L 的轻质细线一端固定在杆的上端O 点，另一端与质量为m 的小球（视为质点）相连，把小球拉到O 点
等高处，细线刚好拉直，现使小球获得竖直向下的初速度，使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，当
小球到达最高点时，物块对地面的压力恰好为0，且此时小球的加速度大小为9g。已知小球在运动的过程
中与杆不发生碰撞，重力加速度为g，忽略空气的阻力。
（1）求物块的质量以及小球获得的竖直向下的初速度大小；
（2）若小球运动一周到达O 点的等高点时，立即撤掉两侧挡板，物块一直在光滑的水平面上运动，求当
小球再次到达最低点时物块的速度大小及细线的拉力大小。
5．（23-24 高三下·河南·阶段练习）如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R 的四分之一光滑圆弧
轨道AB 在B 处平滑连接，圆弧轨道在B 点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定
挡板连接，水平轨道CD 段粗糙，其它部分光滑，用质量为m 的物块P 向左压缩弹簧再由静止释放，同时
将质量为m 的物块Q 在圆弧轨道的最高点A 由静止释放，两物块刚好在CD 中点相碰并粘在一起，然后向
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右运动，并刚好滑到A 点，两物块在CD 段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD 部分长为R，不计物块大
小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q 第一次滑到圆弧的最低点B 时对轨道的压力多大；
（2）Q 与P 相碰前一瞬间，Q 的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。
6．（2024·山东日照·一模）如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ 的斜面和半圆形轨道分别在B 点、C 点
与光滑水平面相切。质量为m 的小物块从斜面上A 点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点D，离
开D 后又刚好落在B 点。已知A、B 两点间沿斜面的距离为，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A 点距离
变化的图像如图乙所示（其中
），半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连
接处的B、C 点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次到达B 点时，重力的功率P；
（2）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W；
（3）B、C 两点间的距离s。
7．（23-24 高三下·四川雅安·开学考试）如图所示，圆心角
的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光
滑水平面上，圆弧
与水平面相切于底端
点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，
将一光滑小球（视为质点）从
点以大小
的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A 点沿切线方
向进入圆弧形槽。已知小球的质量
，圆弧形槽的质量
，小球运动到
点时对圆弧形槽
上
点的压力大小
，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重
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力加速度大小
，
，
。
（1）求
、A 两点间的高度差和水平距离
；
（2）求圆弧形槽的半径
；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A 点。
8.（23-24 高三上·江苏徐州·期中）如图所示，A、B 两物块用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 紧靠
竖直墙壁，弹簧处于原长。现用水平向左的力F 缓慢推动物块B，到达某一位置后静止，此过程中力F 做
功9J。已知A、B 两物块的质量分别为
和
，现突然撤去推力F，求：
（1）弹簧第一次恢复到原长时，物块B 的动量；
（2）两物块的速度相同时，弹簧的弹性势能；
（3）撤去推力F 后，物块A 能达到的最大速度。
9.（23-24 高三上·山东·阶段练习）如图所示，质量
的物块A 与质量
（未知）的物块B（均
可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地面上，
时质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物块A 并留在其中（时间极短）。
时，弹簧第一次压缩量最大，此时
弹簧压缩量为
，从
到
时间内，物块B 运动的距离为
。已知碰撞过程中弹簧始终
处于弹性限度内，重力加速度
，
。求：
（1）子弹打入物块A 后系统损失的动能；
（2）求弹簧恢复原长时物块A、B 的速度；
（3）若物块B 和弹簧不拴接，A、B 分离后B 滑上倾角
，高度
的粗糙斜面（斜面固定在水
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平面上，经过连接处时无能量损失），然后滑下，与一直在水平面上运动的A 再次相碰，物块B 与斜面间
的动摩擦因数
的取值范围。
10．（23-24 高三上·湖北黄冈·期中）如图所示半径为
的四分之一固定圆弧轨道与水平地面相切，
O 为圆心。质量为
的A 球从圆弧轨道上与圆心O 等高处由静止开始下滑，质量为
的B 球
（左侧连有轻弹簧）以
在水平地面上向右运动，在此后的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，忽
略一切摩擦，重力加速度
。求：
（1）A 球刚滑到水平地面的速度大小
；
（2）从A 球用开始接触弹簧到弹簧压缩至最短过程中，弹簧对B 球的冲量I；
（3）B 球在运动过程中能达到的最大速度
。
1．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和
与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速运动的
传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后滑下的B
以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B
的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
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，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。
求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
3．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
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速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
4．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为
2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面
内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点
飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
5．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞
机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
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L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
6．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m 的小球
压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧
分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂
直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
7．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上
将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始
擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P 点
的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，A
与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰
撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
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8．（2022·福建·高考真题）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质
弹簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．
已知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
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