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第4 课时 专题强化：运动学图像问题
目标要求 1.掌握x－t、v－t、a－t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思
想分析a－x、x
t －t、v2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的
相互转化。
考点一 常规图像
对基本图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜率，表示
该时刻的
各点切线的斜率，表示该
时刻的
加速度随时间的变化率
纵
截
距
t＝0 时，物体的位置坐
标
____________
起始时刻的加速度a0
面积
无意义
____________
____________
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
1.物体沿直线运动，其x－t 图像或v－t 图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
2.物体沿直线运动，其a－t 图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
1
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3.为什么x－t 图像、v－t 图像只能描述物体做直线运动？
例1 (2024·山东聊城市期中)如图所示的x-t 图像和v-t 图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四
辆车由同一地点同时向同一方向运动的情况，下列说法正确的是( )
A.在6 s 末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
B.0~6 s 内，丙、丁两车的平均速度相等
C.0~6 s 内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度
D.0~6 s 内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
例2 (2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的
速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s 和3.5～6.0 s 内图线为直线，3.0～3.5 s 内图线为曲线，则该车(
)
A．0～3.0 s 的平均速度为10 m/s
B．3.0～6.0 s 做匀减速直线运动
C．0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的大
D．0～3.0 s 的加速度大小比3.5～6.0 s 的小
例3 (2025·山东青岛市段考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时
间变化的关系如图所示。已知t＝0 时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确
的是( )
A.0~1 s 内物体做匀加速直线运动
B.t＝1 s 时物体的速度为2 m/s
C.t＝1 s 时物体开始反向运动
2
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D.0~3 s 速度变化量为3 m/s
例4 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的
关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
考点二 非常规图像
1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积
的含义。
运动学的三类非常规图像
函数关系
表达式
图像示例
斜率和纵截距
x
t －t
x
t ＝1
2
at+v0
k＝
b＝
x
t
2 －1
t
x
t
2＝v0·1
t +1
2a
k＝v0
b＝1
2a
v2－x
v2＝2ax+v0
2
k＝2a
b＝v0
2
2.两类图像与所围面积的意义
3
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a－x
图像
公式依据：
v2－v0
2＝2ax→
ax＝
面积意义：
1
v －x
图像
公式依据：t＝1
v ·x
面积意义：
例5 (2024·山东泰安市期末)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车
的刹车性能，让它们在图甲中A 点获得相同的速度，并沿直线AB 刹车(刹车过程小车做匀减速直线运
动)，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小
车M 测试时恰好停止于100 分分值线，该车的位移和时间的比值x
t 与t 之间的关系图像如图乙所示，小
车均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.小车M 刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A 点距100 分分值线的距离为2 m
C.1 s 时小车M 的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96 分分值线，则该车的加速度大小为3 m/s2
拓展 在x
t －t 图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t 轴所围的面积？如果不能，哪个
面积才表示物体0~t0时间内的位移？
例6 一物块沿x 轴正方向运动，t＝0 时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如
图所示，下列说法正确的是( )
4
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A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t＝2 s 时物块的速率为5 m/s
D.t＝2 s 时物块位于x＝6 m 处
5
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答案精析
考点一
瞬时速度 瞬时加速度 初速度v0 位移 速度变化量
讨论交流
1.甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，
丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后
做加速度增大的减速运动。
2.图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②
表示物体做匀变速直线运动。
3.因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x－t 图像、v－t 图像只
能描述物体做直线运动。
例1 A [x-t 图像中，图线的交点表示两物体相遇，则6 s 末甲、乙两车相遇，位于同一位置，v-t 图像中，
图线与横坐标围成图形的面积表示位移，由题图可知0~6 s 内丁车的位移大于丙车的位移，又丙、丁两车
同时同地同向运动，则6 s 末丁车在丙车的前方，A 正确；由于0~6 s 内丁车的位移大于丙车的位移，则由
公式v= x
t 可知丁车的平均速度大于丙车的平均速度，B 错误；v-t 图像的斜率表示加速度，则由题图可知，
0~6 s 内，丙车的加速度先小于丁车的加速度，某时刻等于丁车的加速度，之后大于丁车的加速度，C 错误；
0~6 s 内甲、乙两车均沿单向直线由0 处运动到10 m 处，所以两车的路程相等，D 错误。]
例2 D [根据v－t 图像可知，0～3.0 s 内汽车做匀加速直线运动，平均速度为v ＝0＋30
2
m/s＝15 m/s，
故A 错误；
根据v－t 图像可知，3.5~6.0 s 内汽车做匀减速直线运动，故B 错误；
根据v－t 图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s 的加速度大小为a1＝30
3.0m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s
的加速度大小满足a2>
30
6.0−3.0 m/s2＝10 m/s2，可知0~3.0 s 的加速度比3.5~6.0 s 的小，故D 正确；
根据v－t 图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s 内的位移为x1＝1
2×30×3.0 m＝45 m，3.0～6.0 s 内
的位移满足x2>1
2×30×(6.0－3.0) m＝45 m，可知0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的小，故C 错误。]
6
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例3 B [由题图可知，在0~1 s 内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A 错误；a－t 图像与时
间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度变化量为Δv＝1
2×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0 时物体
的速度为1 m/s，则t＝1 s 时物体的速度为v＝v0+Δv＝2 m/s，故B 正确；0~1 s 内物体沿正方向加速运动，1
s 末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C 错误；0~3 s 速度变化量为Δv'＝( 1
2×1×2－1×2) m/s
＝－1 m/s，故D 错误。]
例4 A [x－t 图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x－t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2
时间内，x－t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x－t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，
综上所述可知A 中v－t 图像可能正确，故选A。]
考点二
1.1
2a v0
2.v
2−v0
2
2
速度平方变化量的一半v
2−v0
2
2
运动时间t
例5 B [根据题意，由x＝v0t+1
2at2整理可得x
t ＝v0+1
2at，结合题图乙可得v0＝4 m/s，1
2a＝2−4
1
m/s2，解
得a＝－4 m/s2，即小车M 刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A 错误；A 点距100 分分值线的距离为x0＝
0−v0
2
2a
＝2 m，1 s 时小车M 的速度为v1＝v0+at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B 正确，C 错误；若某小车恰好
匀减速停止于96 分分值线，则刹车距离为x＝x0+4Δx＝4 m，则该车的加速度大小为a1＝v0
2
2 x
＝2 m/s2，故D
错误。]
拓展 x
t －t 图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t 轴所围的面积不表示
物体在这段时间内的位移，由v ＝x
t 可知t0时刻对应的x
t 值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的x
t 值与t0
乘积等于0~t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
例6 D [依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v0
2＝2ax 可得x＝v
2−v0
2
2a
＝1
2a
v2－v0
2
2a
，结合
题图可知该物块做匀加速直线运动，故A 错误；根据题图可得Δ x
Δ(v
2)
＝1
2a ＝
2
8−4 (m/s2)－1＝1
2 (m/s2)－1，
v0
2＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B 错误；t＝2 s
时物块的速率为v＝v0+at＝(2+1×2) m/s＝4 m/s，故C 错误；t＝2 s 时，物块的位置坐标为x＝v0t+1
2at2＝
(2×2+1
2×1×22) m＝6 m，故D 正确。]
7
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