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第16 练 实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
分值：50 分
1.(9 分)(2024·浙江1 月选考·16 Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)(1 分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
(2)(1 分)该实验过程中操作正确的是 。
A.平衡阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)(3 分)在小车质量 (选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的
重力。上述做法引起的误差为 (选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方
案是 。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)(4 分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式v＝ ；小
车加速度的表达式是 。
A.a＝
x6−2 x3
(15T )
2
B.a＝
x6−2 x3
(3T )
2
C.a＝
x5＋x4−( x3＋x2)
(10T )
2
2.(9 分)小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
1
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(1)(3 分)用该装置进行实验， (选填“需要”或“不需要”)平衡阻力；
(2)(3 分)根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计
数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为 m/s2(保留2 位有效数字)；
(3)(3 分)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a 并记录对应的力传感器的示数
F，则根据实验数据得到的a－F 图像可能是 。
3.(9 分)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光
条)的质量M。以下是该实验的主要步骤：
①用刻度尺测量出遮光条的宽度d；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录
了挡光时间Δt；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺
测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L 表示)
(1)(4 分)根据步骤③可知，小车受到的合外力为 。
(2)(5 分)某小组成员通过实验记录的数据作出m－
1
( Δt )
2图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的
质量M＝ 。
2
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4.(11 分)有同学设计了如图所示的实验装置来探究加速度与力的关系，主要的实验步骤是：
①用游标卡尺测出小车上遮光条的宽度d，用刻度尺测量光电门1、2 之间的距离L 以及钩码质量m；
②小车置于一端带有定滑轮的木板上，用一根细线绕过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端不挂钩码，把
6 个质量均为m 的钩码置于小车内，调节木板的倾斜程度使小车在木板上匀速下滑；
③将小车内的钩码取1 个挂于细线的另一端，使细线与木板平行，让小车从木板顶部沿木板匀加速下滑，依
次记录下小车经过光电门1、2 的时间Δt1、Δt2，计算出小车的加速度a1；
④依次从小车上取下2 个、3 个、4 个、5 个、6 个钩码分别挂于细线另一端，重复上述步骤，测出小车对应
的加速度a2、a3、a4、a5、a6；
⑤在坐标纸上描点作出a-n 图像(n 是指挂在细线另一端钩码的个数)。
已知：小车(含遮光条)的质量用M 表示，当地的重力加速度为g。
(1)(2 分)某次实验时，测得遮光条通过光电门1、2 的挡光时间分别为Δt1和Δt2，小车的加速度大小为a=
(用d、L、Δt1和Δt2表示)；
(2)(2 分)图像的斜率k= (用M、m、g 来表示)；
(3)(4 分)该实验装置 (填“需要”或“不需要”)小车质量M 远大于钩码质量m；如何判断小车在未
挂钩码时做匀速直线运动： ；
(4)(3 分)若重复该实验过程中平衡阻力时倾斜角过大，所得图线②与第一次实验图线①相比，可能正确的是
(填字母序号)。
3
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5.(12 分)(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启
发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的
实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离为5.00
cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)(4 分)弹簧的劲度系数为 N/m。
(2)(4 分)该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a－F 图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加
速度传感器的总质量为 kg。
(3)(4 分)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F 图像Ⅱ，则待测物体的
质量为 kg。
4
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答案精析
1.(1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C (4) x6−x4
10T A
解析 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另
外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B 正确。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实
验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使
细绳与长木板平行，故C 错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得
F＝Mmg
m+ M ，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引
起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造
成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，
可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C 正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5 时小车速度的表达式为v＝x6−x4
2t
＝x6−x4
10T ；根据逐差
法可得小车加速度的表达式是a＝x6−x3−x3
(3t )
2
＝x6−2 x3
(15T )
2
，故A 正确。
2.(1)需要 (2)0.75 (3)A
解析 (1)因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实
验需要平衡阻力；
(2)每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
由逐差法可得
a＝xCF−xOC
9T
2
＝
(19.65−6.45−6.45)×10
−2
9×0.1
2
m/s2
＝0.75 m/s2
5
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(3)因平衡了摩擦力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F＝Ma
可得a＝2
M F
则a－F 图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。
3.(1)mg (2) 2 gkL
d
2
解析 (1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在木板上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg
(2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得( d
Δt )2＝2mg
M L，
可得m＝M d
2
2 gL ·
1
( Δt )
2
可知k＝M d
2
2gL ，则M＝2gkL
d
2
。
4. (1) d
2
2 L [
1
( Δt2)
2
-
1
( Δt1)
2] (2)
mg
M +6m
(3)不需要 小车通过两光电门的时间相等 (4)C
解析 (1)根据运动规律v2-v0
2=2aL，通过光电门2 的瞬时速度为v= d
Δt2
，
通过光电门1 的瞬时速度为v0= d
Δt1
联立解得a= d
2
2 L [
1
( Δt2)
2-
1
( Δt1)
2]。
(2)因为探究加速度与力的关系，根据控制变量法，研究对象质量不变，所以研究对象为小车与钩码构成的系
统，
对于系统有nmg=(M+6m)a，
可得a= nmg
M +6m，k=
mg
M +6m。
(3)该实验无需测量细线拉力且研究对象为小车与钩码，所受合力就等于挂在细线上的钩码的总重力，所以不
需要M 远大于m；当小车通过两光电门的时间相等时，可知小车在未挂钩码时做匀速直线运动。
(4)由牛顿第二定律(M+6m)a=nmg+[(6-n)m+M]g(sin θ-μcos θ)，
解得a=mg(1−sinθ+ μcosθ)
M +6m
n+g(sin θ-μcos θ)，
故选C。
5.(1)12 (2)0.20 (3)0.13
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解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处
于A 点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F－t 图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，
根据胡克定律k＝F
Δ x ，
可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F 图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
1
m ＝3.00−0
0.60
kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有1
m
' ＝1.50−0
0.50
kg－1＝3 kg－1，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m'≈0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm＝m'－m＝0.13 kg。
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