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2026 年高考数学百日冲刺基础全通关（上海专用）
专题09 函数
考点01：指数对数的运算
1. （2025 上海市崇明区高三三模）已知
，则
___________．
2. （2025 复旦大学附属中学高三期末）方程
的解为
___________.
3. （2024 上海市曹杨第二中学高三三模）若正实数
、
满足
，则
的最小值为
________．
4. （2025 届上海市大同中学高三三模）已知正实数
满足
，
，则
______.
考点02：基本初等函数
5. 已知幂函数
在
上严格增，则实数
__________
6.（2025 上海宝山区高三三模） 已知幂函数
过点
，若
，则实数
的取
值范围是_________.
7. （2024 松江二中期末）若函数
的图象不经过第一象限,则
的取值范围为____________.
8.（2025 闵行中学开学考试）若函数f(x)＝|2x－2|－b 有两个零点,则实数b 的取值范围是 .
8.设
且
，则函数
的图像恒过的定点坐标为 ．
9.已知函数
，则不等式
的解集为______.
考点03：函数的概念与表示
10．函数
的定义域为 ．
1.1 （2025 进才中学高三模拟）函数
的定义域是____________
12. （2025 上海市徐汇中学高三三模）函数
的定义域是__________．
13. （2025 上海市崇明中学高三三模）已知函数
，则
__________.
14. 已知函数
，则
______.
15. （2025 上海市金山中学高三三模）已知函数
，其中
，则
__________．
16.已知函数
是奇函数，当
时，
，当
时，
.
考点04：函数的值域与最值
17．函数
，
的值域是 ．
18．函数
的值域为 .
19. （2025 行知中学高三6 月模拟）已知函数
，则
的值域是
________．
考点05：函数的图像与变换
20．已知
函数
的大致图像如图所示，则
．
21．已知函数
，若
，则
的最小值为 ．
22.函数
的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
23.函数
的大致图象可能为（ ）
A．
B．
B．C．
D．
考点06：函数单调性与奇偶性
24. （2025 上海市金山中学高三三模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
25.已知函数
，若函数
的图象关于
轴对称，则
的值为_______
26.已知
为偶函数，则
的值为________
27．设
.若函数
是定义在
上的奇函数，则
.
8. （2025-26 复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）已知函数
为奇函数，则
______.
28．函数
的单调递增区间是 .
29.（2024 青浦区高三三次学业监测）已知
，则
的解集是_______．
30.已知函数
是增函数，则
的取值范围是_______
31.已知
，且
，函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是______
32.已知函数
，若对于任意的实数x，不等式
恒成立，则实数a
的取值范围为_______
33.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是______
34.已知
是定义在
上的奇函数，
，对
，且
，有
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
35.已知函数
若对于任意的实数
，不等式
恒成立，则实数a 的取值
范围为________
考点07：函数的周期性与对称性
36.设
是定义域为
的奇函数，且
．若
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
37.已知函数
是定义在
上的奇函数，
为偶函数，且当
时，
，则
________
考点08：函数零点、实数根问题
38.已知
，且
，则函数
的零点为 .
39.设
，函数
若关于
的方程
恰有一解，则
的取值范围为 ．
40. （2025 上海市进才中学高三5 月模拟）已知函数
满足
，且
，则方程
的实数解的个数为______．
考点09：函数与导数
41.（2025 复旦大学附属中学高三6 月检测）已知
，则曲线
在点
处的切线方
程是__________．
42.（2025 复旦大学附属中学高三6 月检测）已知函数
与它的导函数
的定义域均为
，则“
在
上严格增”是“
在
上严格增”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
43.（2025 复旦大学附属中学高三期末）已知函数
在区间
上存在最大值，则实数
的取值范围为_____.
44.（2025 进才中学高三模拟）如图所示为函数
的图象，则不等式
的解集为 ____．
45. （2025 上海市格致中学高三三模）设函数
的定义域为
是
的极大值点，则
（ ）
A.
是
的极小值点
B.
是
的极大值点
C.
是
的极小值点
D.
是
的极大值点
46. （2025 届上海市大同中学高三三模）已知函数
满足：①
，
；②
，
．若
是方程
的实根，则
___________．
47.（2025 行知中学高三6 月模拟）已知曲线
在点
处的切线与曲线
只有一个公共点，则
__________.
48. （2025 杨浦区高三5 月质量检测）若
有唯一解，则
的范围是______________
49.（2025 上海市崇明区高三三模）已知
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一
个负整数，则
的取值范围是______.
考点10：综合题
50.（2025 上海市格致中学高三三模）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求函数
的解析式．
（2）若
，求实数
的取值范围．
51.（2025 建平中高三下学期三模）设
且
，已知函数
．
（1）判断
是否为偶函数，并说明理由；
（2）令函数
，解关于
的不等式
．
52. 已知
（
且
）．
（1）若
，解方程
，求
的值；
（2）若
，求
的取值范围．
53.（2025 华东师范大学二附中高三5 月冲刺试卷）已知函数
是定义在
上的奇函数.
（1）求实数
的值及函数
的值域；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
54. （2025 年华东师范大学第一附属中学高三三模）已知函数
，
（1）当
时，解不等式
；
（2）已知函数
为偶函数，且函数
在区间
上有零点，求正实数
的取
值范围．
55.（2025 华东师大三附中高三三模）如图所示是函数
的图象，由指数函数
与幂函数
“拼接”而成．
（1）已知
，求
的取值范围；
（2）若方程
存在实数解，求的取值范围．
1．（2025·上海·高考真题）设
．下列各项中，能推出
的一项是（ ）
A．
，且
B．
，且
C．
，且
D．
，且
2．（2025·全国一卷·高考真题）已知
是定义在
上且周期为2 的偶函数，当
时，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·高考真题）函数
的零点所在区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·上海·高考真题）已知
则
．
7．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线
与
在
上有两个不同的交点，则
的取
值范围为 ．
9.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·上海·高考真题）已知
，则
的值域是 ；
11．（2024·上海·高考真题）若函数
是奇函数，则实数
.
12．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023·北京·高考真题）已知函数
，则
．
14．（2023·全国甲卷·高考真题）若
为偶函数，则
．
15．（2023·全国乙卷·高考真题）已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
16．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．【2024 年上海市高考数学第18 题】若
．
(1)
过
，求
的解集；
(2)存在使得
成等差数列，求的取值范围．
20．【2023 年上海市高考数学第18 题】已知a，c∈R，函数f（x）
．
（1）若a＝0，求函数的定义域，并判断是否存在c 使得f（x）是奇函数，说明理由；
（2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x 轴负半轴有两个不同交点，求此时c 的值和a 的取值范围．
21．【2022 年上海市高考数学第18 题】f（x）＝log3（a+x）+log3（6﹣x）．
（1）若将函数f（x）图像向下移m（m＞0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a，m 的值．
（2）若a＞﹣3 且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）．
