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2.6 函数性质的综合应用
考点一 函数的奇偶性与单调性
考点二 函数的对称性与周期性
考点三 函数性质的综合应用
考点一 函数的奇偶性与单调性
1．（25-26 高三上·安徽合肥·月考）已知奇函数
在
上是增函数且当
时
，
．若
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·北京·期中）已知奇函数
在
上是增函数，
．若
，
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三上·江苏·专题练习）若定义在
上的奇函数
在
上单调递减，且
，则满足
的
的取值范围是______
4．（2026·陕西榆林·三模）（多选）已知函数
，
是定义在
上的偶函数，且
在
上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
是偶函数
C．
D．
5．（24-25 高三上·浙江杭州·期末）（多选）已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在
上的偶函数，且
，
在
上单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·安徽阜阳·阶段检测）（多选）已知
是定义在R 上的偶函数，
是定义在R 上的奇函数，
且
在
上单调递增，
在
单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 函数的对称性与周期性
7．（25-26 高三上·浙江杭州·期中）已知
是定义域为
的奇函数,满足
若
,则
.
A．2
B．0
C．
D．4
8．（25-26 高三·辽宁丹东·月考）已知
是定义域为R 的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
9．（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，若
，
均为偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三上·上海杨浦·开学考试）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，若
，
均为偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.
①
；②
；③
；④
.
11．（24-25 高三上·广东清远·期末）（多选）已知函数
是定义在
上的偶函数，若
满足
，且
在
上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A．
B．
为周期函数
C．
D．
在
上单调递增
12．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）（多选）已知定义在
上的函数
满足
，
是偶函数，且对任意的
，
，当
时，都有
，则以下
判断正确的是（ ）
A．若
，则
B．函数
的最小正周期是4
C．函数
在
上单调递增
D．直线
是
图象的对称轴
考点三 函数性质的综合应用
13．（24-25 高三上·四川达州·期中）（多选）已知函数
，
，给出以下结论，其中正确的结论是
（ ）
A．若定义在
上的函数
在
是增函数，在
也是增函数，则
在
为增函数
B．若
为
上的奇函数，且在
内是增函数，
，则
的解集为
C．若
为
上的奇函数，则
是
上的偶函数
D．
，都有函数
在
上是单调函数
14．（25-26 高三上·浙江·期末）（多选）定义在
上的函数
满足：
①对任意
，都有
；
②
的图象关于直线
对称；
③
，
.
则下列说法正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
是奇函数
C．
D．
15．（2025·江西九江·一模）定义在
上的函数
满足：①对任意
，都有
；②
的图象关于直线
对称：③
则下列说法正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
是偶函数
C．
D．
16．（24-25 高三上·湖南长沙·月考）定义在
上的函数
满足：
，且
是偶函数，
则下列说法不正确的是（ ）
A．函数
的图象关于直线
对称
B．函数
的图象关于直线
对称
C．
D．
1．（25-26 高二上·河北·月考）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（江苏南通市2026 届高三下学期二模数学试题）已知函数
是定义在
上的偶函数，若
在区间
上单调递增，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·安徽宣城·期末）已知
是定义在
上的奇函数，且
在
上单调递减，
，
则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·辽宁沈阳·期末）已知函数
，若正实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·河南·月考）已知函数
，若
恒成立，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·福建福州·一模）（多选）已知定义在
上的偶函数
和奇函数
满足
，则
（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
是以8 为周期的周期函数
C．
D．
7．（24-25 高三上·湖南常德·期末）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
为偶函数
B．
在
上单调递增
C．若
，则
的最小值为3
D．若
恒成立，则
的最大值为6
8．（25-26 高三上·江苏徐州·期中）（多选）下列函数
中，满足对任意
，有
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数满足：①
；②
；③函数
在
上
单调递减．写出一个同时具有以上性质①②③的函数：________．（答案不唯一）
10．（2026·山东东营·一模）写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①
；②
，
且.
有
；③
且
有
；④
.
11．（25-26 高三上·浙江·期中）奇函数
是定义在
的减函数，若
，则实数
的取值范围是_______.
12．（24-25 高三上·河南商丘·期末）已知函数
，若实数
，
满足
，则
的最大值为________.
13．（24-25 高三·全国·二轮复习）定义在
上的非常数函数
满足①
；②
为奇函数．请写出符合上述条件的一个函数解析式：
__________．
14．（24-25 高三上·上海·期末）不等式
的解集为________
15．（24-25 高三上·宁夏银川·期末）设
是定义在
上的偶函数，且对任意的
、
，有
，
，则
的解集为__________.
16．（24-25 高三上·天津·月考）已知函数
是定义在
上的偶函数，且在区间
上单调递减，若实数
满
足
，则实数
的取值范围是______．
