文档文本内容
3.1 导数的概念及其意义、导数的运算
7 大考点汇总
考点01 导数的概念及其应用
考点02 导数的计算
考点03 求在曲线上一点处的切线方程
考点04 求过一点的切线方程
考点05 切线条数的问题
考点06 两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
考点07 切线的其他用法（距离最值）
题型专练
考点01 导数的概念及其应用
1．已知
，则
______．
2．已知三角函数
（
，
，
，
），若
，当
或
时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4 时用时为0.1 秒，则
__________．
3．已知函数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
4．部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导致臭氧含量
随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量
与时间之间满足关系式
，其中
是臭氧的初始含量，当
时，臭氧含量的瞬时变化率为____________．
5．已知函数
满足
，则
（ ）
A．4
B．-4
C．-2
D．2
6．若一个质点在时间段
内相应的平均速度为
，则该质点在
时的瞬时速度是（ ）
A．-6
B．6
C．3
D．-3
考点02 导数的计算
7．以下求导运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，则
______．
9．（多选）下列求导正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，则
______．
11．下列求导数的运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 求在曲线上一点处的切线方程
13．曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．函数
的图象在
处的切线在
轴上的截距为（ ）
A．2
B．
C．
D．
15．曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．函数
在点
处的切线的斜率为________．
考点04 求过一点的切线方程
17．已知
是函数
的导函数，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若曲线
存在过点
的切线，求实数的取值范围．
18．曲线
过点
的两条切线的方程为________，________.
19．过原点的直线与曲线
相切，则切点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．过点
的直线与曲线
相切，则直线的斜率为（ ）
A．1
B．-1
C．3 或1
D．3 或
考点05 切线条数的问题
21．已知函数
，过原点作函数
的切线，则可作的切线条数为（ ）
A．无数条
B．3 条
C．2 条
D．1 条
22．函数
过点
的切线条数为（ ）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
23．过点
可作曲线
的切线的条数最多为______.
24．函数
过原点的切线条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．过点
作曲线
的切线，则切线条数最多为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．曲线
过点
的切线条数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
考点06 两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
27．曲线
与
的公切线的条数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
28．已知曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
29．已知曲线
和
有两条公切线，其中一条为直线
，则另外一条公切
线的方程为________．
30．函数
在点
处的切线与
平行，则
___________．
31．已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，则实数m 的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
32．若曲线
在
处的切线也是曲线
的切线，则
__________．
考点07 切线的其他用法（距离最值）
33．已知点
在函数
的图象上，点
在直线
上，则
两点之间距离的最小值
是___________．
34．函数
图象上的点到直线
的距离的最小值为___________.
35．已知函数
与函数
互为反函数，若P，Q 分别为它们图像上的两个动点，则这两点之间
距离的最小值为________.
36．点M 是曲线
上的动点，则点M 到直线
的距离的最小值为________．
37．（1）设
（
为常数），曲线
与直线
在
点
相切.求
的值.
（2）曲线
在
处的切线与直线l 平行，且与l 的距离为
，求直线l 的方程.
38．曲线
上的点到直线
距离的最小值为___________．
