文档文本内容
3.1 导数几何意义及运算（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（2025·福建莆田·二模）曲线
在点
处切线的斜率为
，则
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2（2025·湖南）已知P 是曲线
上的一动点，曲线C 在P 点处的切线的倾斜角为
，若
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025 河南洛阳）已知函数
，则曲线
过坐标原点的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·江西·二模）已知函数
，则
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2025·江苏）若点P 是曲线
上任一点，则点P 到直线
的最小距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西·一模）已知函数
的图象在
处的切线过原点，则所在的区间是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025·江西新余·模拟预测）过
轴上一点
可以作函数
图像的3 条切线，则
的取值范
围是：（ ）.
A．
B．
C．
D．
8（24-25 高三上·河北唐山·期末）设
，
是曲线
在点
处的切线与x 轴交点的横坐标，记
，则数列
的前50 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9.（24-25 陕西西安 ）下列函数中，直线
能作为其图像的切线的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·河北保定·一模）已知曲线
，则（ ）
A．直线
与曲线
相切
B．若直线
与曲线
相切，则
C．当曲线
与曲线
都相切时，
D．当
时，若过原点可作曲线
的两条切线，则
或
11.（24-25 安徽合肥）直线
与曲线
相切于点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2024·天津和平·二模）过点
作曲线
的切线，则切点的坐标为 ．
13．（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数
图象的一条切线的方程为
，则
．
14．（23-24 高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线分别与曲线
，
相切于点
，
，则
的值为 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2024-2025 河北）已知函数
．
(1)求
的值；
(2)求曲线
在点
处的切线方程．
16（24-25 重庆合川·阶段练习）已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求过点
且与曲线
相切的直线的切点坐标.
17．（2025·江苏盐城·三模）若函数
与函数
的图象在公共点处有相同的切线.
(1)当
时，求函数
与
在公共点处的切线方程；
(2)求
的最小值：
18．（24-25 高三上·浙江宁波·期末）已知函数
．数列
的首项
．以后各项按如
下方式取定：记曲线
在
处的切线为
，若
，则记
与
轴交点的横坐标是
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
19．（2025·湖北·二模）已知函数
的图象
与椭圆
交于
两个不同的点.
是
上的点，
在
处的切线交
轴于点
，过
作
轴的垂线交
于
在
处的切线交
轴于点
，过
作
轴的垂线交
于
，重复上述操作，依次得到
.
(1)求
；
(2)记直线
的斜率为
.
（i）设
的面积分别为
，证明：
；
（ii）若
，求证：
.
